1、专题2.2 基本不等式（专项训练）1（2022春郫都区校级月考）设a0，b0，且a+b1，则最大值为（）ABCD2（2022嘉定区校级模拟）若a0、b0，且，则ab的最小值为（）A16B4CD3（2022春山西月考）已知正实数a，b满足2a+b6，则的最小值为（）ABCD4（2021秋平顶山期末）已知a，b为正实数，且，则a+b的最小值为（）ABCD15（2021秋永城市期末）设m，n为正数，且m+n2，则的最小值为（）ABCD6（2021春驻马店期末）已知0a，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+47（2022春湖南月考）若x0，y0，且1，则3x+y的最小值为（）A6B12C14D168
2、（2022春青羊区校级月考）已知正实数x，y满足x+2y4，则的最小值是（）A9BCD9（2022东湖区校级三模）已知实数a，b满足，且a2b，则的最小值为（）A1BC4D10.（1）（2021北京东直门中学）若对任意的都有，则的取值范围是（ ）ABCD（2）（2021浙江高一期末），且，不等式恒成立，则的范围为_.11（2021广东深圳市）已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A13B14C15D1612（2021江苏苏州市）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD13（2021临澧县第一中学）已知，且，若恒成立，则正实数的最小值为（ ）A2B3C4D614（2021浙江）当时
3、，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD15（2022春达州期末）（1）已知x3，求的最小值；（2）已知x0，y0，且3x+2y10，证明：16（2021秋钦北区校级期中）证明：（1）；（2）2a2+2b2（a+b）217（2021湖南）已知，.（1）求证：；（2）若，求证：.19（2021秋舒城县校级月考）已知pR，ab0比较下列各题中两个代数式值的大小：（1）（2p+1）（p3）与（p6）（p+3）+10；（2）与20.（1）（2021广东深圳市）（多选）下列结论不正确的是（ ）A当时，B当时，的最小值是2C当时，的最小值是D设，且，则的最小值是（2）（2021江苏南通市）（多选）当
4、，时，下列不等式中恒成立的有（ ）ABCD21（2021淮安市阳光学校）（多选）下列判断正确的有（ ）ABCD22（2021江苏常州市）（多选）设正实数、满足，则（ ）A有最大值B有最小值C有最小值D有最大值23（2021全国高一课时练习）（多选）已知、均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD24（2022春玉溪月考）把长为9m的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）AB2m2CD25（2020秋邗江区校级期中）为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为平行四边形AMBN一组相对的
5、顶点，当平行四边形AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（）A6B12C18D24专题2.2 不等式和不等式的性质（专项训练）1（2022春郫都区校级月考）设a0，b0，且a+b1，则最大值为（）ABCD【答案】B【解答】解：因为a0，b0，且a+b1，所以（）（a+b）5+9，当且仅当a，b时取等号，则故选：B2（2022嘉定区校级模拟）若a0、b0，且，则ab的最小值为（）A16B4CD【答案】A【解答】解：a0，b0，1+4，当且仅当 ，即b2，a8时取等号，解得ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，ab的最小值为16故选：A3（2022春山西月考）已知正实数a，b满足2a+
6、b6，则的最小值为（）ABCD【答案】C【解答】解：因为正实数a，b满足2a+b6，则（2a+b+2）（）（5+）（5+4），当且仅当且2a+b6，即，时，取等号，此时取得最小值故选：C4（2021秋平顶山期末）已知a，b为正实数，且，则a+b的最小值为（）ABCD1【答案】D【解答】解：因为a，b为正实数，且，则a+b（a+3b）+（3a+b）（a+3b）+（3a+b）（）（2+）1，当且仅当且，即ab时取等号故选：D5（2021秋永城市期末）设m，n为正数，且m+n2，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解答】解：m+n2，（m+1）+（n+1）4，（）m+1）+（n+1）5+（5+2，当
7、且仅当且m+n2，即m，n时取等号，故选：B6（2021春驻马店期末）已知0a，则的最小值是（）A6B4C3+2D3+47（2022春湖南月考）若x0，y0，且1，则3x+y的最小值为（）A6B12C14D16【答案】B【解答】解：因为3x+y（3x+y）（）6+6+612，当且仅当，即x2，y6时取得最小值为12，故选：B8（2022春青羊区校级月考）已知正实数x，y满足x+2y4，则的最小值是（）A9BCD【答案】D【解答】解：正实数x，y满足x+2y4，整理得（x+1）+2y5；故，当且仅当时，等号成立故选：D9（2022东湖区校级三模）已知实数a，b满足，且a2b，则的最小值为（）A1
8、BC4D【答案】C【解答】解：，1，ab1，a2b，a2b0，a2b+24，当且仅当a2b，即a+1，b时取等号，的最小值为4，故选：C10.（1）（2021北京东直门中学）若对任意的都有，则的取值范围是（ ）ABCD（2）（2021浙江高一期末），且，不等式恒成立，则的范围为_.【答案】（1）A（2）【解答】因为，则，当且仅当，即x=1时等号成立，所以，故选：A（2）解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，因为不等式恒成立，所以小于等于最小值，所以，故答案为：11（2021广东深圳市）已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A13B14C15D16【答案】D【解答】因为，所以，所以恒成立，只
9、需因为，所以，当且仅当时，即时取等号.所以.即的最大值为16.故选：D12（2021江苏苏州市）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解答】当时，当且仅当，即时等号成立，.故选：D.13（2021临澧县第一中学）已知，且，若恒成立，则正实数的最小值为（ ）A2B3C4D6【答案】A【解答】因为，恒成立，即所以，即，又，所以所以，所以，所以正实数的最小值为2故选：A14（2021浙江）当时，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解答】不等式恒成立化为恒成立，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，所以的最大值为.故选：C15（2022春达州期
10、末）（1）已知x3，求的最小值；（2）已知x0，y0，且3x+2y10，证明：【解答】解：（1）由题干可知x3，故x21，原式变形：当且仅当，解得大病x5时，取到等号所以最小值8（2）由题干知x0，y0，3x+2y10，变形得到3x+2y1则原式变形：当且仅当时，即，时取等号，所以成立16（2021秋钦北区校级期中）证明：（1）；（2）2a2+2b2（a+b）2【解答】证明：（1）因为a2，所以a+a2+2+24，当且仅当a2，即a3时取等号；（2）因为2a2+2b2（a+b）2a2+b22ab（ab）20，当且仅当ab时取等号所以2a2+2b2（a+b）217（2021湖南）已知，.（1）求
11、证：；（2）若，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1），当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立；（2）由条件有，且，又，当且仅当，即时等号成立，此时由得，即证19（2021秋舒城县校级月考）已知pR，ab0比较下列各题中两个代数式值的大小：（1）（2p+1）（p3）与（p6）（p+3）+10；（2）与【解答】解：（1）（2p+1）（p3）（p6）（p+3）+10p22p+5（p1）2+40，（2p+1）（p3）（p6）（p+3）+10；（2）（1）（1），ab0，2ab0，ab0，a+b0，a2+b20，0，20.（1）（2021广东深圳市）（多选）下列结论不
12、正确的是（ ）A当时，B当时，的最小值是2C当时，的最小值是D设，且，则的最小值是（2）（2021江苏南通市）（多选）当，时，下列不等式中恒成立的有（ ）ABCD【答案】（1）BC（2）ABD【解析】（1）A. 当时，当且仅当，即时等号成立，A正确；B. 当时，当且仅当时等号成立，但无实解，故最小值2取不到，B错；C. 当时，最小值显然不是正值，C错；D. 设，且，则，当且仅当，即时等号成立，D正确 故选：BC（2）对于A，当且仅当时取等号，正确.对于B，当且仅当时取等号，正确.对于C，当且仅当时取等号，错误.对于D，当且仅当时取等号，正确.故选：ABD21（2021淮安市阳光学校）（多选）下
13、列判断正确的有（ ）ABCD【答案】BD【解答】选项A中，时，时，故错误；选项B中，时，故，故正确；选项C中，时，则，当且仅当时，即时取等号，故错误；选项D中，时，则，当且仅当时取等号，故知等号取不到，但是正确的.故选：BD.22（2021江苏常州市）（多选）设正实数、满足，则（ ）A有最大值B有最小值C有最小值D有最大值【答案】ACD【解答】设正实数、满足.对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，B选项错误；对于C选项，当且仅当时，等号成立，C选项正确；对于D选项，则，当且仅当时，等号成立，D选项正确.故选：ACD.
14、23（2021全国高一课时练习）（多选）已知、均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD【答案】AD【解答】对于A，当且仅当时等号同时成立；对于B，当且仅当时取等号；对于C，当且仅当时取等号；对于D，当，时，所以.故选AD24（2022春玉溪月考）把长为9m的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）AB2m2CD【答案】D【解答】解：把长为9cm的细铁丝截成两段，设其中一段为x，则另一段为9x则：这两个正三角形面积之和（）2sin60+（）2sin60x2+（9x）2，故选：D25（2020秋邗江区校级期中）为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为平行四边形AMBN一组相对的顶点，当平行四边形AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（）A6B12C18D24【答案】D【解答】解：设AMx，ANy，则由已知可得x+y10，在MBN中，MN6，由余弦定理可得：cosB，当且仅当xy时等号成立，此时xy5，cosBmin，所以sinBmax，所以四边形AMBN的最大面积为224，此时四边形AMBN是边长为5的菱形，故选：D
