1、数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x1，B=x|，则ABCD2函数，的值域为（ ）ABCD3过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是135，则y等于（）A1B5C-1D-54函数（且）的图象恒过定点（ ）ABCD5若奇函数在上为增函数，且有最小值-1，则它在上 （ ）A是减函数，有最小值-1B是增函数，有最小值-1C是减函数，有最大值1D是增函数，有最大值16函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD7已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为ABCD8设函数是R上的奇函数，当时，则的零点个数是A1B2C3D49若直线与直
2、线平行，则实数的值是（ ）AB或2CD010已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）ABCD11已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12函数的定义域为，其图像上任意两点满足， 若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13_14点（5，2）到直线的距离的最大值为_。15已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，实数满足，则的取值范围为_16已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱的体积是，则球的表面积为_三、解答题17（10分）已知全集集合.（1）求；（2
3、）若求的取值范围.18（12分）（1）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. （2）求经过点（1,2）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；19（12分）已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在上的最小值为5，求实数k的值.20（12分）已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.（1）求函数f（x）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求不等式f（x）1的解集；（3）若方程f（x）2m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围21（12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是
4、否存在点，使得平面？说明理由22（12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值，并判断f(x)的单调性；（2）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.数学（理科）参考答案1A 2C 3D 4B 5D 6C 7A 8C 9C 10C 11D12B任意两点满足，则函数单调递减.恒成立，即恒成立.设 故恒成立，所以 故选：【点睛】本题考查了函数的恒成立问题，根据条件判断函数单调递减是解题的关键.135【解析】原式.14 15，然后得到，解不等式可得所求最小值1617（1）， 或； （2）.（1） ，或（2）若为空集，则，解得a.若不是空集，则，解得综上所述， , 即的取值范围是18（1）（2）
5、或；（1）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求直线的斜率，根据点斜式方程即可求出结果.（2）当直线不过原点时，设直线的方程为（或），把点代入求得，即可求得直线的方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案；【详解】（1）由得，交点为（2,2）.设所求直线 代入点（2,2）得，C=-2 故所求直线方程为.（2）当直线过原点时，直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为或直线经过即直线方程为 综上所述：直线方程为或 【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉及到的知识点有直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满足的关系，最关键的是截距相等时对应的情况包括过原点和不过原点两
6、种情况，不要漏解，这是易错点.19（1），（2）（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以（2）,当3时，在上的最小值为,舍去，当03时，在上的最小值为,因为3，所以，综上.20（1）见解析； （2）；（3）.（1）点在函数的图象上， .画出函数的图象如下图所示（2）不等式等价于或解得，或，所以原不等式的解集为（3）方程f（x）2m0有两个不相等的实数根，函数的图象与函数的图象有两个不同的交点结合图象可得，解得实数的取值范围为21详解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD22（1）； 减函数（2） .（1）是上的奇函数,， 得（2）不等式恒成立，是奇函数，即不等式恒成立 又 在上是减函数，不等式恒成立 当时，得 当时，得 综上，实数的取值范围是
