1、专题2.10 合并同类项（知识讲解）【学习目标】1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项特别说明： (1)判断是否同类项的两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2法则：合并同类项后，所得项的系数是合
2、并前各同类项的系数的和，且字母部分不变特别说明：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项概念识别1判断下列各组单项式是不是同类项：（1）2和b； （2）-2和5；（3）和； （4）2a和3b【答案】（1）不是；（2）是；（3）是；（4）不是【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可解：（1）2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项；（2）-2和5，都是数字是同类项；（3）和中字母相同，相同
3、字母的指数相同，是同类项；（4）2a与3b中所含字母不同，故不是同类项；【点拨】本题考查了同类项的知识，判断同类项的标准是同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同举一反三：【变式1】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？(1) 与； (2)与；(3)与； (4)与；(5)与.【答案】(1) 与是同类项，理由见分析； (2) 与不是同类项，理由见分析； (3) 与是同类项，理由见分析； (4) 与是同类项，理由见分析； (5) 与是同类项，理由见分析；【分析】根据同类项的定义逐个进行分析即可.解：(1) 与是同类项，因为所含字母相同，都有、，而且、的次数都是1，即相
4、同字母的指数分别相同.(2) 与不是同类项，因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同.(3) 与是同类项，因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准.(4) 与是同类项，因为它们只有字母的排列顺序不同，所含字母及相同字母的次数都分别相同.(5) 与是同类项，因为两项都只含有字母，并且的次数都是1，与都是系数，10的次数不影响它们是同类项.【点拨】本题考查了同类项的定义，熟知定义是解题关键.【变式2】下列各组中的两项是不是同类项?为什么?(1)与.（2）与.(3)与.(4)与.（5）与与.【答案】(1)不是同类项；(2)不是同类项；(3)是同类项；(4)是同类项；(5)不是同类项.(6) 是同
5、类项.【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）解：(1)中两项所含相同的字母的指数不同,不是同类项.(2)中两项所含字母不同,不是同类项.(3)中两项符合同类项定义,是同类项.(4)中两项符合同类项定义,是同类项.(5)中两项不含相同字母,不是同类项.(6)中两项是常数项,是同类项.【点拨】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握.类型二、同类项中指数的值2已知单项式与单项式的和仍为单项式，求的值【答案】1【分析】由单项式与单项式的和仍为单项式，可得单项式与单项式是同类项，可得从而可得答案.解： 单项式与单
6、项式的和仍为单项式，单项式与单项式是同类项， 【点拨】本题考查的是利用同类项的概念求解字母参数的值，求解代数式的值，掌握“利用同类项的概念列方程”是解本题的关键.举一反三：【变式1】已知单项式与单项式是同类项，求的值【答案】【分析】利用同类项的定义求出与的值，再把与的值代入计算即可求出值解：由题意得：，解得：，；当，时，【点拨】本题考查了同类项，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义求出与的值【变式2】如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中xy0）（1）求a的值（2）如果它们的和为零，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；
7、（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，进而可得答案解：（1）两个关于x，y的单项式与是同类项解得（2）单项式与的和为零即【点拨】本题考查了同类项以及合并同类项法则，利用同类项的字母相同且相同字母的指数也相同得出a的值方程是解题关键，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变类型三、合并同类项3、计算：(1) (2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可；（2）去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可(1)解：(2)解：【点拨】本题考查去括号，移项，合并
8、同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握去括号法则，整式的运算法则举一反三：【变式1】计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）；（5）；（6）【分析】合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，利用合并同类项的法则把（1）至（6）中的同类项合并即可.解：（1）（2）（3）（4）（5） （6） 【点拨】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.【变式2】合并下列各式的同类项：（1）； （2）； （3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接利用合并同类项法则计算即可（2）确定同类项分别为：与、与，再结合合并同类
9、项法则计算即可（3）确定同类项分别为：与、与，再结合合并同类项法则计算即可解：（1）；（2）；（3）【点拨】本题考查合并同类项正确确定同类项并掌握合并同类项法则是解答本题的关键类型四、合并同类项中数学思想4、如果两个关于x、y的单项式2mxay3与4nx3a6y3是同类项（其中xy0）（1）求a的值；（2）如果它们的和为零，求（m2n1）2017的值【答案】（1）3（2）-1试题分析：（1）根据同类项的概念可得关于a 的方程，解方程即可得；（2）由已知可得2m-4n=0，从而得m-2n=0，代入进行计算即可得.解：（1）关于x、y的两个单项式2mxay3和4nx3a6y3是同类项，a=3a6，
10、解得：a=3；（2）2mxay3+（4nx3a6y3）=0，则2m4n=0，即m2n=0，（m2n1）2017=（1）2017=1举一反三：【变式1】若的积中不含与项，（1）求、的值；（2）求代数式的值；【答案】（1）（2）试题分析：（1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；（2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可解：（1）(x2+px+)(x23x+q)0，+q=0 ，因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p-3=0，q-3p+=0解得，p=3，q=-，（2）=-29（-）3+33
11、（-）-1+（pq）2010q2=63-+（-3）2010（-）2=216-+1=216-+=215【点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项【变式2】已知单项式与单项式的和仍是单项式.（1）求的值；（2）若的值是方程的解，求整式的值.【答案】（1）x=2；（2）-6【分析】（1）根据单项式的和是单项式，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据题意得到关于a的方程求得a的值，再代入计算即可求解解：（1）由单项式-7a2x+1b5与单项式ax+3b5的和仍是单项式，得2x+1=x+3，解得x=2；（2）x的值是方程5a+14=2+x的解，5a+14=2+2，解得a=-2，a3-3|a|+23=-8-32+8=-8-6+8=-6【点拨】此题考查合并同类项，利用同类项得出关于x的方程是解题关键
