1、专题强化练(三)圆周运动的临界问题一、单项选择题1如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等忽略空气阻力，下列说法正确的是()AA球通过圆周最高点的最小速度是2gLBB球通过圆周最高点的最小速度为gLCB球到最低点时处于超重状态DA球在运动过程中所受的合外力的方向总是指向圆心2.如图所示，该三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为37.一根长为l1 m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，不计空气阻力，则()A小球受重力、支
2、持力、拉力和向心力B小球可能只受拉力、重力和向心力C当522 rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零D当25 rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用3如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)MN为通过圆心的一条水平线不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g.则下列说法中正确的是()A.管道的半径为b2gB小球的质量为agC小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力二、多项选择题4.如图所示，水平杆固定在
3、竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OAOBAB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是()AOB绳的拉力范围为033mgBOB绳的拉力范围为33mg233mgCAB绳的拉力范围为033mgDAB绳的拉力范围为0233mg5如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲r乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑，滑块A、B分别放置在两个轮盘上，它们的质量之比mAmB92，与各自轴心O、O的间距
4、分别为RA和RB，且RA2RB.两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若轮盘乙由静止开始缓慢转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是()A当与轮盘相对静止时，滑块A、B的线速度之比vAvB23B当与轮盘相对静止时，滑块A、B的向心加速度之比anAanB29C转速增加后滑块B先发生滑动D转速增加后两滑块一起发生滑动三、非选择题6.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 3g2r时，绳子对物体拉力的大小72
5、022浙江新高考联考如图所示为风靡于小朋友之间的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图一质量m0.5 kg的赛车(视为质点)从A处出发，以速率v10.1 m/s驶过半径R10.1 m的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后进入半径为R20.2 m的竖直圆轨道，并以某速度v2驶过圆轨道的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零，g取10 m/s2，试计算：(1)赛车在B点受到轨道支持力的大小；(2)赛车经过E点时的速率v2；(3)若赛车以2v2的速率经过E点，求轨道所受来自赛车的弹力大小8.如图所示，一质量为m0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动g取10 m/s2，求：(1)
6、小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？专题强化练(三)圆周运动的临界问题1解析：A球在最高点的临界情况是绳子拉力为零，根据mg，可知在最高点的最小速度为，由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以B球在最高点的最小速度为零，故A、B错误；在最低点时，B球的加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；A球做变速圆周运动，只有在最高点和最低点的合力方向指向圆心，故D错误答案：C2解析：小球受重力、拉力，支持力有可能为零，当支持力恰好为零时，有mg tan m2l sin
7、，解得 rad/s，A、B错误，C正确；经上述计算可知，当2 rad/s时，小球已经离开斜面，小球受重力和拉力的作用，D错误答案：C3解析：A错：由图可知：当v2b时，FN0，此时mgm，解得r.B对：当v20时，此时：FNmga，所以m.C错：小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力D错：小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，随着运动速度大小的变化，可能是外侧管壁对小球有作用力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力答案：B4解析：转动的角
8、速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时二者的大小相同，设为FT1，则2FT1cos 30mg，解得FT1mg；增大转动角速度，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为FT2，则FT2cos 30mg，FT2mg.因此OB绳的拉力范围为mgmg，AB绳的拉力范围为0mg.答案：BC5解析：由题意可知两轮盘边缘处质点的线速度大小相等，因r甲r乙31，由vr可得甲乙13，又有RA2RB，可知当与轮盘相对静止时，滑块A、B的线速度之比vAvB RA甲RB乙23，根据anR2得滑块A、B的向心加速度之比anAanBRARB29，A、B正确；在发生滑动前，滑块A、B随
9、各自圆盘一起在水平面内做圆周运动，各自所受的静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，滑块A、B在转动过程中所受的静摩擦力之比FfAFfBmAanAmBanB11，根据题意可知滑块A、B的最大静摩擦力分别为FfmAmAg、FfmBmBg，最大静摩擦力之比FfmAFfmBmAmB92，综上分析可得滑块B受到的静摩擦力先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误答案：ABC6解析：(1)绳子对物体的拉力为零，即恰由最大静摩擦力提供向心力时，角速度达到最大，设此时转盘转动的角速度为0，则mgmr，得0.(2)当时，0，所以绳子的拉力FT和最大静摩擦力共同提供向心力，此时FTmgm2r即FTmgmr
10、，得FTmg.答案：(1) (2)mg7解析：(1)根据牛顿第二定律，B处的赛车满足mgFNm，即赛车受到的支持力为FNmgm4.95 N(2)在E点，赛车对轨道的作用力恰好为零，根据牛顿运动定律可知，E处的赛车满足mgm，即赛车的速率v2 m/s1.414 m/s.(3)显然赛车以2v2过E点时，会受到外轨道对赛车指向圆心的支持力，故根据牛顿第二定律，E处的赛车满足mgFNm，解得FN15 N，故根据牛顿第三定律，轨道所受来自赛车的弹力为15 N.答案：(1)4.95 N(2)1.414 m/s(用根号形式表示也可)(3)15 N8解析：(1)在最高点，对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律得mgF1m，由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，即F10联立得v代入数值得v2 m/s，所以小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s.(2)将v24 m/s代入mgF2m得F215 N.(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F3mgm，将F345 N代入得v34 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s.答案：(1)2 m/s(2)15 N(3)4 m/s
