1、一、选择题 1设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3 B2 C2 D. 导学号03350343解析：选C.由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc， b2.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2，则的值为()A. B. C. D.导学号03350344解析：选C.因为a2b2c2，所以由余弦定理，得，故选C.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，2，SABC，则b()A4 B3 C2 D1导学号03350345解析：选C.由正弦定理，得c2a.又sin B，
2、根据三角形面积公式推出c2，a1.再由余弦定理，得b2，故选C.4在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于 ()A. B.C. D.导学号03350346解析：选B.由余弦定理得AB242AB2cos 607，解得AB3，或AB1(舍去)，设BC边上的高为x，由三角形面积关系得BCxABBCsin 60，解得x，故选B.5设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C()A. B. C. D. 导学号03350347解析：选B.3sin A5sin B，由正弦定理知3a5b，ab，代入bc2a中，得cb.由余弦定理知cos C.C.
3、故选B.6已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C()A. B. C D导学号03350348解析：选D.由2S(ab)2c2，得2Sa2b22abc2，即2absin Ca2b22abc2，所以absin C2aba2b2c2.由余弦定理可知cos C1，所以cos C1，即2cos2sincos，所以tan2，所以tan C.故选D.二、填空题7在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2asin B，则角A的大小为_导学号03350349解析：由正弦定理得sin B2sin Asin B，因为sin B0，
4、所以sin A，所以A30或150.答案：30或1508在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则_.导学号03350350解析：法一：因为bcos Cccos B2b，所以bc2b，化简可得2.法二：因为bcos Cccos B2b，所以sin Bcos Csin Ccos B2sin B，故sin(BC)2sin B，故sin A2sin B，则a2b，即2.答案：29ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin(AB)，则sin A_.导学号03350351解析：在ABC中，由cos B，得sin B，因为ABC，所
5、以sin Csin(AB).因为sin Csin B，所以CB，可得C为锐角，所以cos C，因此sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.答案：三、解答题10设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值导学号03350352解：(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A，故sinsin Acos cos Asin .11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
6、，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值导学号03350353解：(1)由余弦定理得cos A.又因0A，所以A.(2)由(1)得sin A.又由正弦定理及a得Sabsin Casin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cos Bcos C取最大值3.12已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，设函数f(x)mn.(1)求函数f(x)在上的单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)sin1，bc7，ABC的面积为2，求边a的长导学号03350354解：(1)由题意，得f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.x，x，或x.函数f(x)在上的单调递增区间为，.(2)由f(A)sin1，得sinsin1.化简得cos 2A.又0A，解得A.由题意知SABCbcsin A2，解得bc8.又bc7，a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)492825.a5.故所求边a的长为5.
