1、河南省郑州市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 ( )A B C D2复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点在直线 上（ ）A B C D3已知命题：，命题：，则命题是命题的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到直线的距离为（ ）A5 B6 C 10 D125已知数列的通项公式为，则（ ）A B C D6曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D7某程序框图如图所示，则输
2、出的结果等于（ ）A7 B16 C 28 D438为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人，若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2，则这四个单位的总人数为（ ）A96 B120 C144 D1609函数的递减区间为（ ）A B C D10已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（ ）A B C D11小王计划租用两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，与两种型号的
3、车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（ ）A1000元 B2000元 C3000元 D4000元12 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的
4、体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数的定义域为 14已知，则实数的值为 15在中，内角所对的边分别为，已知，则的面积为 16正六边形的边长为1，在正六边形内随机取点，则使的面积大于的概率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设,将的底数与指数互换得到，设数列的前项和为，求证：18在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，是的一个三等
5、分点（靠近点），的延长线与的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）求证：在线段上可以分别找到两点，使得直线平面，并分别求出此时的值19某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为100分）为研究这次口语考试成绩为高分（80分以上（含80分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩，按从低到高分成七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图已知区间上的频率等于区间上频率，区间上的频率与区间上的频率之比为（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的
6、把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”附：0010005000250010000166353841502466351082820已知椭圆：的离心率与双曲线：的离心率互为倒数，且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且与交于点，为坐标原点，求证：三点共线21已知函数的一个极值为（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的最大值为18，求实数的值请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角，圆的极坐标方程（1）写出直线的参数
7、方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（2）设圆上的点到直线的距离最近，点到直线的距离最远，求点的横坐标之积23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5：BCADD 6-10：ACBAD 11、12：DC二、填空题13 141 15 16三、解答题17（1）设（为常数），则，得，又，所以，即所以，由，得又因为，所以数列是以1为首项，8为公比的等比数列，所以，所以.所以数列的通项公式为.（2）由（*）式，得，所以将的底数与指数互换得到，所以.当时，；当时，；当时，.综上，成立. 18、（1）证明：因为平面，平面，所以.
8、因为底面是矩形，所以又因为，所以平面.又因为平面，所以.（2）如图所示，取线段的中点，连接，作，垂足为，连接，则此时满足直线平面.由（1）得，平面，又平面，所以因为平面，所以又因为是等腰三角形，所以.又因为，所以平面.又因为，所以平面.易知，下面求解：因为，所以可设，则，.在等腰直角三角形中，由勾股定理，得.因为平面，又平面，所以的平面图如图所示：在中，由勾股定理，得，所以.在中，由，得所以.综上，在线段上可以分别找到两点，使得直线平面，并且此时，.19、(1)设区间上的频率为，则区间上的频率为，区间上的频率为，则，解得.故区间上的频率为，区间上的频率为.所以估计该校高一年级学生在口语考试中，
9、成绩为高分的频率为所以估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的频率为.（2）根据已知条件补全列联表如下：因为，所以有的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”20、（1）因为双曲线：的离心率，而椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，所以椭圆的离心率为，设椭圆的半焦距为，则.又椭圆经过点，所以.，联立，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）因为线段线段的中垂线的斜率为，所以线段所在直线的斜率为.所以可设线段所在直线的方程为，设点，联立，消去，并整理得，显然.所以，则因为，所以，所以点在定直线上，而两点也在定直线上，所以三点共线21、（1）由
10、，得，令，得或；令，得；令，得或.所以函数有两个极值为和令.若，得，解得；若，得，解得；综上，实数的值为或5. （2）由（1）得，在区间上的变化情况如下表所示：由上表可知，当时，函数在区间上的最大值为，其值为或，不符合题意当时，函数在区间上的最大值为，其值为或25，不符合题意当时，要使函数在区间上的最大值为18，必须使，且（因为若，则极大值，那么，函数在区间上的最大值只可能小于，更小于18，不合题意）.即，所以.所以或.因为，所以舍去.综上，实数的值为22、（1）直线的参数方程为即（为参数）由得因为，所以，即圆的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程化为直角坐标方程是，过圆心且垂直于的直线的方程为，即.则直线：与圆：的交点为两点.设点的横坐标分别为，联立消去，得，则.故点的横坐标之积为.23、解：（1）原不等式等价于或或，解得或或.所以不等式的解集为或（2）不等式恒成立等价于，即因为，所以，得，得，解得.故实数的取值范围是.
