1、专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)一选择题（共10小题）1已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为ABCD2已知双曲线的左、右焦点分别为，点是的右支上一点，连接与轴交于点，若为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为ABCD3若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则的最小值为ABCD4已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，且交轴于点，则的取值范围为ABCD5设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点若，且，则双曲线的渐近线方程是ABCD6已知，是椭圆的左
2、，右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为A5B4C2D17已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于A4BC2D38已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与圆相切于点，交双曲线的右支于点，且点是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为ABCD9过双曲线的右焦点作圆的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是ABC2D10已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为ABCD二多选题（共13小题）11已知椭圆，双曲线若双曲线的两条渐
3、近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是参考数据A椭圆的离心率B双曲线的离心率C椭圆上不存在点使得D双曲线上存在不同的四个点，2，3，使得垂直12已知曲线的方程为，则下列结论正确的是A当，曲线为椭圆B当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C“或”是“曲线为双曲线”的充要条件D不存在实数使得曲线为离心率为的双曲线13如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率可能为ABCD14设，是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为A为定值B直线过抛物线的焦点C最小值为16D到直线的距离最大值为415已知椭圆
4、的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且的面积为双曲线和椭圆焦点相同，且双曲线的离心率为，是椭圆与双曲线的一个公共点，若，则下列说法正确的是ABCD16已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是A的方程为B的离心率为C曲线经过的一个焦点D直线与有两个公共点17已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，分别为，在上的射影，且，为中点，则下列结论正确的是AB为等腰直角三角形C直线的斜率为D线段的长为18在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，则下列说法正确的是A双曲线
5、的渐近线方程为B双曲线的方程为C为定值D存在点，使得19我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆，分别为左、右、上、下顶点，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是ABC轴，且D四边形的内切圆过焦点，20已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，则A若抛物线上存在一点到焦点的距离等于3，则抛物线的方程为B若，则直线的斜率为C若直线的斜率为，则D设线段的中点为，若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为21已知，分别为双曲线的左、右焦点，分别为其实轴的左、右端点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，则下列结论正确的有A离心率
6、B点的横坐标为定值C若成立，则D若垂直轴于点，则22已知椭圆的左、右焦点分别为，其长轴长是短轴长的，若点是椭圆上不与，共线的任意点，且的周长为16，则下列结论正确的是A的方程为B的离心率为C双曲线的渐近线与椭圆在第一象限内的交点为D点是圆上一点，点，是的左、右顶点不与，重合），设直线，的斜率分别为，若，三点共线，则23发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数已知：曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的
7、点的轨迹，则下列命题中正确的是A曲线过坐标原点B曲线关于坐标原点对称C曲线关于坐标轴对称D若点在曲线上，则的面积不大于三填空题（共10小题）24已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的最大值为25设为椭圆的左焦点，为上第一象限的一点若，则椭圆的离心率为26在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，、为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，则直线的斜率为27已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点相同，则双曲线的方程为，过点分别作两条直线，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为28汽车前照灯的反射镜为一个抛物面它由抛物
8、线沿它的对称轴旋转一周形成通常前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，其中灯泡位于抛物面的焦点上由灯泡发出的光经抛物面反射镜反射后形成平行光束，再经过透镜的折射等作用达到照亮路面的效果如图，从灯泡发出的光线经抛物线反射后，沿平行射出，的角平分线所在的直线方程为，则抛物线方程为29如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则直线的方程为30设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为31已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，抛物线的准线与轴交于点，当最大时，弦长度是32以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点已知，则的焦点到准线的距离为33已知是抛物线与双曲线上有一个公共的焦点，点为抛物线上任意一点，则的最小值是
