1、专题16 空间向量与立体几何第一部分 真题分类1（2021全国高考真题）在正三棱柱中，点满足，其中，则（ ）A当时，的周长为定值B当时，三棱锥的体积为定值C当时，有且仅有一个点，使得D当时，有且仅有一个点，使得平面2（2021天津高考真题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值（III）求二面角的正弦值 3（2021全国高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值 4（2021北京高考真题）已知正方体，点为中点，直线交平面于点（1）证明：点为的中点；（2）若点为棱上一点，且
2、二面角的余弦值为，求的值 6（2021全国高考真题（理）已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点 （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 7（2021全国高考真题（理）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且（1）求；（2）求二面角的正弦值8（2020天津高考真题）如图，在三棱柱中，平面，点分别在棱和棱上，且为棱的中点（）求证：；（）求二面角的正弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值 9（2020北京高考真题）如图，在正方体中， E为的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值 第二部分 模拟训练一、单选题1在平行六面体中，为与的交点
3、，若，则与相等的向量是（ ）ABCD2如图，四边形和均为长方形，且，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD3在四面体中，若与互余，则的最大值为（ ）ABCD4已知正方体的棱长为1，点E是底面ABCD上的动点，则的最大值为（ ）AB1CD5如图所示，在直三棱柱中，且，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（ ）ABCD6如图，在正方体中，、分别是、的中点，平面分别与、交于、两点，则（ ）ABCD二、填空题 7在三棱锥中，是正三角形，为中点，有以下四个结论：若，则的面积为；若，且三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为；若，则三棱锥
4、的体积为；若，且三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为.其中结论正确的序号为_.8如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，有下列结论：平面A1D1P平面A1AP；多面体的体积为定值；直线D1P与BC所成的角可能为；APD1能是钝角三角形.其中结论正确的序号是_(填上所有序号).9正四棱柱中，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为_.三、解答题10如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，.（1）当四棱锥的体积为时， 求异面直线与所成角的大小；（2）求证：平面. 11如图，矩形中，将矩形折起，使点与点重合，折痕为，连接、，以和为折痕，将四边形折起，使点落在线段上，将向上折起，使平面平面，如图2.（1）证明：平面平面；（2）连接、，求锐二面角的正弦值. 12如图，在四棱柱中，底面，且，（1）求证：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值
