1、高考资源网() 您身边的高考专家第2课时 空间向量与垂直关系双基达标(限时20分钟)1若直线l的方向向量a(1,0,2),平面的法向量为u(2,0,4),则 ()Al BlCl Dl与斜交解析u2a,au,l.答案B2若a(2,1,0),b(3,4,7),且(ab)a,则的值是 ()A0 B1 C2 D2解析ab(2,1,0)(3,4,7)(32,4,7)(ab)a2(32)40,即2.答案C3若平面、的法向量分别为a(1,2,4),b(x,1,2),并且,则x的值为 ()A10 B10 C. D解析因为,则它们的法向量也互相垂直,所以ab(1,2,4)(x,1,2)0,解得x10.答案B4若
2、l的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,2),且l,则m_解析由l得,即m4.答案45设A是空间任一点,n为空间内任一非零向量,则适合条件n0的点M的轨迹是_解析n0,n,或0,M点在过A且与n垂直的平面上答案过A且以n为法向量的平面6在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证:OB1平面PAC.证明如图,建立空间直角坐标系,不妨设正方体棱长为2,则A(2,0,0),P(0,0,1),C(0,2,0),B1(2,2,2),O(1,1,0)于是(1,1,2),(2,2,0),(2,0,1),由于2200及2020.,OB1AC,OB1AP.又AC
3、APA,OB1平面PAC.综合提高(限时25分钟)7两平面、的法向量分别为u(3,1,z),v(2,y,1),若,则yz的值是 ()A3 B6 C6 D12解析uv06yz0,即yz6.答案B8在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于 ()AAC BBD CA1D DA1A解析建立如图所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1.则A(0,1,0),B(1,1,0),C(1,0,0),D(0,0,0),A1(0,1,1),C1(1,0,1),E(,1),(,1),(1,1,0),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,1)(1)()(1)010,CEBD答案B9向
4、量a(1,2,4),b(2,2,3)是平面内的两个不共线的向量,直线l的一个方向向量m(2,3,1),则l与是否垂直?_(填“是”或“否”)解析ma(2,3,1)(1,2,4)2640,mb(2,3,1)(2,2,3)46310.l与不垂直答案否10已知点A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(1,0,1),(2,1,1),点P的坐标为(x,0,z),若,则点P的坐标为_解析因为(1,1,1),(2,0,1),(x,1,z),由0,0,得则x,z,所以P(,0,)答案(,0,)11三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,BAC90,A1A平面ABC.A1A,A
5、BAC2A1C12,D为BC中点证明:平面A1AD平面BCC1B1.证明法一如图,建立空间直角坐标系则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,),C1(0, 1,),D为BC的中点,D点坐标为(1,1,0),(2,2,0),(1,1,0),(0,0,),2200,0000,BCAD,BCAA1,又ADAA1A,BC平面ADA1,而BC平面BCC1B1,平面A1AD平面BCC1B1.法二同法一,得(0,0,),(1,1,0),(2,2,0),(0,1,),设平面A1AD的法向量n1(x1,y1,z1),平面BCC1B1的法向量为n2(x2,y2,z2)由得令y11得x
6、11,z10,n1(1,1,0)由得令y21,得x21,z2,n2(1,1,)n1n21100,n1n2.平面A1AD平面BCC1B1.12(创新拓展)如图所示,矩形ABCD的边ABa,BC2,PA平面ABCD,PA2,现有数据:a;a1;a2;a;a4.若在BC边上存在点Q,使PQQD,则a可以取所给数据 中的哪些值?并说明理由解建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0)设Q(a,x,0)(BQx,0x2),于是(a,x,2),(a,2x,0)由PQQD得a2x(2x)200,即x22xa20,此方程有解,0,0a1.当a时,方程的解为x或x,满足0x2.当a1时,方程的解为x1,满足0x2.因此满足条件的a的取值为a或a1.版权所有:高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究