1、专题15 尺规作图特训1如图，已知AOB，用尺规作FCE，使FCEAOB，作图痕迹中弧FG是（）A以点E为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，OD为半径的弧C以点E为圆心，DM为半径的弧D以点C为圆心，DM为半径的弧【答案】C【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可【详解】解：由作图可知，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧故选：C【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键2如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A两直线平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C两直线平行，内错角相等D内错角相等，两直线平行【答案】D【详解】解：如图所示
2、，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.故选D.3用直尺和圆规作HDGAOB的过程中，弧是（）A以D为圆心，以DN为半径画弧B以M为圆心，以DN长为半径画弧C以M为圆心，以EF为半径画弧D以D为圆心，以EF长为半径画弧【答案】C【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可【详解】由题意弧是以M为圆心，EF为半径画弧，故选：C【点睛】此题主要考查根据作一个角等于已知角的步骤，熟练掌握，即可解题.4如图，用尺规法作DEC=BAC，作图痕迹的正确画法是（ ） A以点E为圆心，线段AP为半径的弧B以点E为圆心，线段QP为半径的弧C以点G为圆心，线段AP为半径的弧
3、D以点G为圆心，线段QP为半径的弧【答案】D【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论【详解】先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧故选D【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键5如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（）ABCD或【答案】D【详解】如图：有两种可能：AOC=3AOB不一定，故A选项错误；AOC=AOB不一定，故B选项错误；AOC可能等于BOC，故C选项错误；D选项正确.故选D.点睛：本题关键考虑到两种可能的情况，再对
4、选项一一判断.6下列尺规作图的语句错误的是（）A作AOB，使AOB=3B作线段AB，使线段AB=aC以点O为圆心画弧D作ABC，使ABC=+【答案】C【详解】解：选项A，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；选项B，作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；选项C，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；选项D，作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确故选C7如图，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F
5、为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧【答案】D【详解】解：用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧故选D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题8作图题已知：及(1)用三角板作图，过点作，垂足为点，此时线段_的长为点到线段的距离(2)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线上，以点为顶点，线段为一边，在外作一个角，使它等于，则是的_，若，则_【答案】(1)作图见解析，AE(2)见解析，平分线，60【分析】（1）用三
6、角板画图即可，由点到直线的距离的定义即可确定线段AE的长是点A到OB的距离；（2）根据作一个角等于已知角的作法完成即可，根据平行线的性质及角平分线的定义即可得到结论(1)所作的垂线段如下图所示线段AE的长是点A到OB的距离故答案为：AE；(2)所作AOD如图所示AOD=AOBOA是DOB的角平分线ACOBAOB=CAO=30AOD=30DOB=2AOB=60故答案为：角平分线，60【点睛】本题是作图题，考查了作点到直线的垂线段，作一个角等于已知角，也考查了角平分线的定义、平行线的性质、点到直线的距离等知识，掌握这些知识是解题的关键9（1）如图，利用尺规作图：过点B作BMAD（要求：不写作法保留
7、作图痕迹）（2）若ADE130，且ADE的两边与ABM的两边分别平行，则ABM【答案】（1）见解析；（2）50或130【分析】（1）根据平行线的作图方法进行作图即可；（2）分当BM与AD在AB的同侧和当BM与AD在AB的异侧，两种情况讨论求解即可【详解】解：（1）如图，BM为所作；以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别为AD，AB交点M，N，再以B为圆心，以AN的长为半径画弧交AB延长线于H，以H为圆心，以MN的长为半径画弧与以B为圆心，AN为半径的圆交于G，作射线BG，即为射线BM；（2）直线BM交DE于C，当BM与AD在AB的同侧，如图1，ADBM，DCAB，ABC+DCB180，ADE+D
8、CB=180ABCADE130，即ABM130；当BM与AD在AB的异侧，如图2，同理可得ABCADE130，ABM18013050，综上所述，ABM的度数为50或130故答案为：50或130【点睛】本题主要考查了平行线的性质，尺规作图作平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解10已知BAC，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作CDP=CAB；（2）射线DP与AB的位置关系为 ，理由是 ；（3）画出表示点D到AB 的距离的线段和表示点B到AC的距离的线段【答案】（1）见解析；（2）平行；同位角相等，两直线平行；（3）见
9、解析【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据同位角相等，两直线平行解答即可；（3）利用三角板的两条直角边分别作点D到AB 的垂线段和点B到AC的垂线段即可【详解】解：（1）如图所示；（2）CDP=CAB，DP/AB（同位角相等，两直线平行），故答案为：平行；同位角相等，两直线平行；（3）如图所示，DF是表示点D到AB 的距离的线段，BE是表示点B到AC的距离的线段【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，以及点到直线的距离，熟练掌握各知识点是解答本题的关键11如图，已知点为的边上一点，请在边上确定一点，使得(要求：尺规做图、保留作图痕迹、不写作法)【答案】答案见
10、解析【分析】作ADE=B即可解决问题【详解】解：如图示，以D为顶点，DA为边，在AB右侧作ADE=B，交AC于点E， ，则与等高，、【点睛】本题考查作一个角等于已知角度，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，能熟练运用12如图，线段交于（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）（2）判断与的位置关系并说明理由；【答案】（1）作图见详解；（2）.理由见详解.【分析】(1)利用作一个角等于已知角的尺规作图可得； (2)根据,得到B=1，由作图知B=F,得到1=F即可得出结论【详解】解：（1）如图所示，EFG即为所求(2) .理由，
11、如图B=1由作图知B=F1=F【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图13如图，ABCD，点E是射线CD上一点（1）在射线AB上取点F，利用尺规作图，使FED=C(用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法)；（2）AFE与C相等吗?说明理由【答案】（1）详见解析；（2）C=AFE【分析】（1）根据基本作图“作一个角等于已知角”的步骤操作即可.（2）根据平行线的性质解答.【详解】（1）（2）相等，理由是：ABCDAFE=FEDFED=CC=AFE【点睛】本题考查的是基本作图-作一个角等于已知角，平行线的性质，熟练的掌握基本作图的步骤及平行线的性质是关键.14（1
12、）如图，请你根据图中的信息，把小船ABCD通过平移后到的位置，画出平移后小船的位置（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写做法）如图，C是AOB的边OB上一点过C点作直线EFOA；请说明EFOA的依据【答案】（1）见解析；（2）见解析；见解析【分析】根据小旗的位置可得图形应向上平移1个单位，再向左平移9个单位，由此找出A、B、C、D四点平移后的位置，再连接即可以点C为顶点，作一个角等于O，据此可得；根据同位角相等两直线平行可得【详解】（1） 如图所示：；（2） 如图所示，直线EF即为所求由作图知可根据SSS证明全等，而得到ECB=O，EFOA（同位角相等，两直线平行）【点睛】考查作图-复杂作图，解题
13、的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图和平行线的判定15作图题：已知ABC及AB上一点A，（1）过点A画AEBC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离_（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作FCD=ABC【答案】（1）AE；（2）见解析；【分析】（1）根据题意画图，利用直线外一点到直线的垂线段长度就是这点到这条直线的距离填空即可；（2）作法如下：先以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA、BD于点M、N，以同样半径长度将C作为圆心画弧，交CD于P，以P点为圆心，MN为半径画弧，两弧相交于F，连接CF，即得FCD=ABC【详解】解：（1）过点A画AEBC，垂
14、足为点E，此时点A到直线BC的距离即为线段AE的长，故答案为AE；（2）如图所示，FCD即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及作一个角等于已知角的尺规作图16如图，利用尺规，在的边上方作，并证明：尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法【答案】见解析【分析】直接利用作一角等于已知角，进而得出：，再利用平行线的判定方法得出答案【详解】解：如图所示：，【点睛】此题主要考查了基本作图以及平行线的判定，正确掌握作一角等于已知角是解题关键17已知，线段m，n，求作：ABC，使得A，ABm，ACn（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）【答案】见解
15、析【分析】根据题意，先作线段，再作，再作，则三角形即为所求【详解】如图：作图步骤：作射线，在射线上截取，以角的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角的两边于,然后以点为圆心，同样长度为半径作弧，交于点，以为圆心，的长度为半径作弧交已知弧于点，作射线,在射线上截取，连接则即为所求作的三角形【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，作角等于已知角，熟练掌握基本作图是解题的关键18用尺规作图：如图，过点A作出直线AM，使AM/BC要求：保留作图痕迹，标注字母M，不写作图步骤【答案】见解析【分析】作TAM=B即可【详解】如图，则直线AM即为所求【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的
16、关键是熟练掌握五种基本作图19如图，在三角形中，用直尺和圆规在的内部作射线，使（不要求写作法，保留作图痕迹）【答案】射线即为所求，见解析【分析】分别以B，C为圆心，以相同的半径长画弧，交AB于点G，交BC于点E，交AC于点F，再以G为圆心，EF长为半径画弧，两条弧的交点为H，然后连接点B和点H并延长，即为射线BM【详解】如图，射线即为所求，【点睛】本题考查了作图基本作图，根据题目要求作图即可20如图，已知直线AB和点P，用尺规作直线CD，使CD/AB，且CD过点P【答案】见解析【分析】首先过P画直线，交AB于E，再以P为顶点，PE的反向延长线为一边作NPD=NEB，可得CDAB【详解】解：如图所示，直线CD即为所求【点睛】此题主要考查了作一角等于已知角以及过一点作一直线的平行线，正确作一个角等于已知角是解题关键
