1、专题15 图形的初步认识 【专题目录】技巧1：活用判定两直线平行的六种方法技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法【题型】一、线段的中点【题型】二、角的计算【题型】三、与角平分线有关的相关计算【题型】四、余角与补角的相关计算【题型】五、对顶角相等进行相关计算【题型】六、邻补角相等求角的度数【题型】七、平行线的判定【题型】八、平行线的应用【题型】九、求平行线间的距离【考纲要求】1、了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义2、理解角的有关概念，熟练进行角的运算3、掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和
2、判定.【考点总结】一、直线、射线、线段与角直线射线线段与角直线公理经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.线段直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.两点确定一条直线,两点之间线段最短,两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.角1=60,1=60.1周角=2平角=4直角=360.余角、补角:如果两个角的和等于90,就说这两个角互为余角,同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180,就说这两个角互为补角
3、,同角或等角补角相等.对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.角平分线角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.垂线段公理直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.线段垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.平行线（1）过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行线的性质: 两条直线平行,同位角相等; 两条直线平行,内错角相等; 两条直线平行,同旁内角互补.（3）
4、平行线的判定: 同位角相等,两条直线平行; 内错角相等,两条直线平行; 同旁内角互补,两条直线平行.【技巧归纳】技巧1：活用判定两直线平行的六种方法【类型】一、利用平行线的定义1下面的说法中，正确的是()A同一平面内不相交的两条线段平行 B同一平面内不相交的两条射线平行omC同一平面内不相交的两条直线平行 D以上三种说法都不正确【类型】二、利用“同位角相等，两直线平行”2如图，已知ABCACB，12，3F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由【类型】三、利用“内错角相等，两直线平行”3如图，已知ABCBCD，12，试说明BECF.【类型】四、利用“同旁内角互补，两直线平行”4如图，BEC95，
5、ABE120，DCE35，则AB与CD平行吗？请说明理由【类型】五、利用“平行于同一条直线的两条直线平行”5如图，已知BCDF，EECD180.试说明ABEF.【类型】六、利用“垂直于同一条直线的两条直线平行(在同一平面内)”6如图，ABEF于B，CDEF于D，12.来源:Z+xx+k.Com(1)试说明：ABCD；(2)试问BM与DN是否平行？为什么？技巧2：与相交线、平行线相关的四类角的计算【类型】一、利用平角、对顶角转换求角1如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，若EOCEOD23，求BOD的度数解：由EOCEOD23，设EOC2x，则EOD3x.因为EOC_180(_)，
6、所以2x3x180，解得x36.所以EOC72.因为OA平分EOC(已知)，所以AOCEOC36.因为BODAOC(_)，所以BOD_【类型】二、利用垂线求角2如图，已知FEAB于点E，CD是过点E的直线，且AEC120，则DEF_.3如图，MONO于点O，OG平分MOP，PON3MOG，则GOP的度数为_4如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，AOCAOD711.(1)求COE的度数；(2)若OFOE，求COF的度数【类型】三、直接利用平行线的性质求角5如图，已知ABCD，AMP150，PND60.试说明：MPPN.【类型】四、综合应用平行线的性质与判定求角6如图，1与 2互补，
7、3135，则4的度数是()A45 B55 C65 D757如图，172，272，360，求4的度数技巧3：应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法【类型】一、加截线(连接两点或延长线段相交)1如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD()A120B130 C140 D150【类型】二、过“拐点”作平行线a“”形图2如图，ABCD，P为AB，CD之间的一点，已知228，BPC58，求1的度数b“”形图3(1)如图，若ABDE，B135，D145.求BCD的度数(2)如图，在ABDE的条件下，你能得出B，BCD，D之间的数量关系吗？请说明理由(3)如图，ABEF，根据(2)中的猜想，直接
8、写出BCDE的度数c“”形图4如图，ABDE，则BCD，B，D有何关系？为什么？d“”形图5如图，已知ABDE，BCD30，CDE138，求ABC的度数e“”形图6(1)如图，ABCD，若B130，C30，求BEC的度数；(2)如图，ABCD，探究B，C，BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由【类型】三、平行线间多折点角度问题探究7(1)在图中，ABCD，则EG与BFD有何关系？(2)在图中，若ABCD，又能得到什么结论？【题型讲解】【题型】一、线段的中点例1、如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_cm【题型】二、角的计算例2、如图，直线mn，直角三角板ABC
9、的顶点A在直线m上，则的余角等于（ ）A19B38C42D52【题型】三、与角平分线有关的相关计算例3、如图，ABCD，EFD64，FEB的角平分线EG交CD于点G，则GEB的度数为（）A66B56C68D58【题型】四、余角与补角的相关计算例4、如图，是直线上一点，射线平分，则（ ）ABCD【题型】五、对顶角相等进行相关计算例5、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）A1=2B2=3C14+5D25【题型】六、邻补角相等求角的度数例6、如图，直线，相交于点，垂足为点若，则的度数为（ ）ABCD【题型】七、平行线的判定例7、如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a
10、b，理由是（ ）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【题型】八、平行线的应用例8、如图，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ）ABCD【题型】九、求平行线间的距离例9、设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于_cm图形的初步认识（达标训练）一、单选题1如图所示，下列条件中能说明的是（）ABCD2如图，则的度数是（）A137B
11、53C47D433如图，若ABCD，CDEF，那么BCE（）A18021B18012C221D124如图，平分，则的度数为（）ABCD5如图，则的度数为（）ABCD6将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）ABCD二、填空题7如图，直线，则的度数为_8如图，ABCD，点E在CA的延长线上若BAE50，则ACD的大小为 _三、解答题9已知，和中，试探究：(1)如图1，与的关系是_，并说明理由；(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题图形的初步认识（提升测评）一、单选题1如图，直线，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，若，则的度数是（）AB
12、CD2如图，为的外角，平分，EBAC，则的度数为（）ABCD3如图，交、于点、，平分，若，则的度数为（）ABCD4将一副直角三角尺按如图所示放置（其中GEFGFE45，H60，EFH30），满足点E在AB上，点F在CD上，ABCD，AEG20，则HFD的大小是（）A70B40C35D655如图，已知直线，中，直线，交于一点，若，则等于（）ABCD二、填空题6已知，一个含有角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若，则_度7如图所示，点在上，垂足为，已知，则的度数为_三、解答题8（1）课题研究：“尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线”做法一：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；以为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；再以为圆心，长为半径作弧，与前弧交于点；连接，则做法二：以为圆心，长为半径作弧；以为圆心，长为半径作弧；两弧交于点，连接；则请根据以上作法，写出这两种方法用到的数学定理或基本事实：（各写出一个即可）做法一：_做法二：_（2）如图，中，请你再加一个条件，使四边形为菱形，并证明
