1、云南省曲靖市罗平县第三中学2020届高三模拟考试数学（文）试卷（扫描版）文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDCBBCBBADAB二、填空题16.13. -1 (任意负数均可) 三、解答题17. (1)证明：取中点E,连结CE、OE,在四边形EOQC中，E为AB中点，。为48中点，所以EO为中位线，故：EOIIBB& EO = BBX, 2分因为D为CC中点，所以 CD = CCt =且 CD/BB1所以EO/CD且EO = CD ,所以四边形EODC为平行四边形,所以OQ/EC,且EC u平面ABC t所以ODH平面ABC .(2)因为W4G为等边三角
2、形，为CG中点，48 = 2, CCl=AAl=4,所以C、D = 2,所以：&D = BD = 2g ,又因为&B=2,所以：跡= x2x-/7 = a/7 连结时，则S照d=?x4x2 = 4.8分点4到平面BB.C.C的距离为V3 ,设点B到平面A.B.D的距离为h ,由 V4-BB1D =得亍皿剪 = ，心曲.也，解得=埠.12分18. 解：（1）2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数x = 2J + 2.7 + 35I + 3.9 + 4.5 = 3 26 万亿元，4 分（2）设幺表示事件“从2012年至2019年中随机挑选一年，该年新材料产业市场规模的增 加值达到
3、6000亿元”，从2012年起，每年新材料产业市场规模的增加值依次为： 3000, 2000, 3000, 5000, 6000, 4000, 8000, 6000 （单位：亿元）.3所以尸（） = . 8分（3）从2012年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大. 12分19. 解：（1）因为胪+2=疽+阮,由余弦定理得cosK= =- 因为Ae(0,n) ,4分2bc 2所以A = .6分3(2)选择a = 0因为 4 =四,a = -/3 f3由正弦定理得刍=匸壬=宀=2,8分sinB sine sinZBP AABC 的周长/ = a + Z + c =2sinB + 2s
4、inC + 5/3 =2sinB + 2sin(号-W) +陌=3sin8 + VicosB + VJ=2/3 sin(8 + -) + ,10 分6因为8e(0,丝)，所以-B + -, lsin(S + -)/3sinC V3sm(y-5) 3cosB 也2 sin 8sin Bsin 82 sin 82Rn A 5 八心国 lx, ,33 cos 5 3-33(1 +cos B) 3-73即豳C 的周长7 = u + 3 + c =+ = +2sinB 2sin8 2 2sinB 2a 286cosy4 sincos 222+専，1。分2tan 兰22因为8e(0,号)，所以0?；，所以
5、0tan|V3 ,即4BC周长的取值范围是(2,+00).12分选择 SAABC=y/3.1R因为 4 = ；,阮 sin_ + c = j0 + c)2-12 + / + c,9 分H/ + c 2-Jbc = 4 ,当且仅当b = c = 2时等号成立，所以/Z 山2-12 + 4 = 6.11 分即4BC周长的取值范围是6,用).12分20. 解：(1) x0, aG,m、a + 2 2 ax2 - (a + 2)x + 2 (x-l)(ax-2)八J w = a+ =2=2，2 分xxxx2由 fr(x)= 0 得工=1或* =， a277 若0VUV2,贝!一1,由广(x)0得lvx
6、v； y3)0得Ovxvl或*一，aaa77所以，若0a2,则 一1,由 fx) 0得0 vxv 一或 xl,aaa所以，若a2,则/Xx)在(0,2)递增，在(2,1)递减，在(1,做)递增.6分aa7(2)由(1)知，y(x)有两个极值点时，”0且#2,不妨设也=1和x2= ,a/() = /(l) = -2-lna, /(x2) = /(-) = 2-a + (a + 2)ln-lna ,a2所以/U1) + /U2) = (a + 2)ln|-21na , 8 分Y设 h(x) = (x + 2)ln-21nx,则 h(x) = (x + 2)(lnx-ln2)-21nx ,Ar(x)
7、 = lnx-ln2 + l,2?由”3)v0得Ovxv-,龙3)在(0,)内单调递减，eeoo由时(x)0得x-, *(x)在(-,+oo)内单调递增，ee7 o 所以，x0 时，h(x)min=h(-) = -21n2, e eo 所以，当a0且时，/(%!)+ /(x2)的最小值为21n2 .12分e21. 解：(1)由题，得|W| = 1, |2VD| = 3,所以椭圆C的长半轴长为3,短半轴长为1,故椭圆C的方程为： +寸=1.4分(2)设点P (6,0 ,其中t0 ,则直线召3的方程为=如+ 3),直线的方程为* = ：(x-3).设0吒况)，R(x2,y2).由，-+ /9=1,
8、消 x 得(9 +12 )_p2 6ty = 0 ,由于yA =o.则由，-+/9=1,消 x 得(1 + t2)y2 + 2 = 0 ,由于*4 =，则力24赋+3)(9 + 产)(1 + 产)尸+323 ,所以四边形&例R的面积为S = AlA2-yl-y2= 3(g +豈)24 侦+3)24(t2 + 3)2 + 4/2 /2 +34/ .10 分t *产+3故 S =-r = 3/3 .4m + m解得勿=20或四=孕(舍去)，即t=也,当Y0时，由对称性可得=_右.综上，当点P(6,a/3)或P(6,_0)时，四边形4例R的面积为3右. 12分22. 解：(1)直线/的普通方程为x
9、+ y-2 = 0,所以Z的极坐标方程为QCOS0 + x?sinQ = 2 .5分4(2)依题意可知，X点的极坐标为(史,0),7分P4因为力在直线/上，所以-(sin + cos0) = 2,P所以点肱轨迹的极坐标方程为x? = 2sin0 + 2cos。(p0) .10分23. 解:3x 1, x 1,(1) 因为/(x) = f + 3, -1 x l,所以不等式/Xx)W4等价于质.或尸？?或, -3x -14, x + 3 4,3x + 14,解得或-1x1 或x = l.3所以不等式的解集为5分(2) 由(1)可知，/(X)在(-oo,-l递减，在(-1,)递增，所以函数/(X)的最小值为/(-1) = 2.所以初=2 ,即.2+力2+子=2 ,6分根据柯西不等式得：(a + b + c)2 (I2 +12 + l2)(a2 +屏+凌)=6 ,a + b + c/6 .10 分
