1、专题15 从全等到相似例1 8例2 C提示：分PADPBC，PADCBP两种情况讨论。例3 提示：连接PC，则BP=CP，只要证明即可。例4 （1）若垂足H在线段AB上，如图1，由，,得，即，又由，得，由得，即，又B是ABC和CBH的公共角，ABCCHB，ACB=CHB=90，A+B=90（2）若垂足H在BA的延长线上，如图2，作边CA关于CH的对称线段CA，由（1）的结论知AB=90，而A=180-A，代入上式得A-B=90，综上所述（1）（2），有A+B=90或A-B=90。例5 （1）在RtABC中，ACB=90，CD是AB上的中线，CD=BD，BCE=ABC，BECD，BEC=90，B
2、EC=ACB，BCEABC，E是ABC的自相似点。（2）作图略。作法如下：（）在ABC内，作CBD=A，（）在ACB内，作BCE=ABC，BD交CE于点P，则P为ABC的自相似点。连接PB，PC，P是ABC的内心，P为ABC的自相似点，BCPABC，PBC=A，BCP=ABC=2PBC=2A，ACB=2BCP=4A，A+ABC+ACB=180，A+2A+4A=180，,三角形的三个内角的度数分别为。例6 （1）AP=2t,DQ=t,QA=6-t，当AQ=AP时，即6-t=2t，解得t=2（秒）时，QAP为等腰直角三角形。（2）SQAPC=SQAC+SAPC=(36-6t)+6t=36(cm2)
3、，在P、Q两点移动过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变当时，QAPABC，由，得t=1.2(秒)；当时，PAQABC，由，得t=3(秒) A级 1. 2.2或4.5 3. 4.不一定 1 垂直 相等 5.A 6.A 7.C 提示：由BFCABC得， 或由FBCABC得， 8.C 9. ， 略 正确，选取证明或选取证明 10.提示：延长AC到D，使CD=BC，连结BD，证明ABCADB 11.提示：由ACEBCD，得EAC=ACB，故AEBC 由ACEBCD，得EAC=B=ACB，故AEBC 12.提示：延长BD至点P，使DP=BD，连结AB，CP，由，又PBC=45+ABC=ABE，得AB
4、EPBC，有，同理ADFAPC，故AE=DF由ADFAPC，得ADF=APC，由ABEPBC，得BAE=CPB于是DAE+ADF=45+BAE +ADF=45+CPB+APC=90故AEDF B级 1. 2 提示：， 2. 或6 3. cm 4.A 5.D 6.D 7. 提示：作BBAC，CCAB，DDAC，垂足分别为B、C、D，易证BOBDOD，有，又，又由RtBCCRtADD，得 8. 提示：BF=BD=AD，ABFEBA 9. 提示：略 如图所示，延长BA至D，得AD=AC，则CAB=D+1=2D ，又CAB=2B，D=1=B，1=B，D=D，ADCCDB，即DC2=ADDB，故a2=b
5、(b+c) ABCDaacb1第9题图10.22.5 过D作DGCA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，则DEBDEG，BE=GE=GB，又GBHFDH，得GB=FD，故BE=FD 如图，过点D作DGCA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，同理可证DEBDEG，BE=GB，BHD=GHB=90，EBF=HDF，GBHFDH，即又DGCA，BHDBAC，即 第10题图ABDCEGHF 11.如图1，连结PC，折痕MN垂直于PC，AC=BC，AP=BP，MNAB，当点P不是边AB的中点时，仍然成立如图2，连结PC，则MNPC，过点P作PEAC于E，则PEBC，A=B=45，APE=B=45，AE=PEMCN=90，CPMN，ECP=MNCMCNPEC，得故，从而第11题图CMNABP图1图2CMNABPE12.在PF上取点G，使GF=FM，CGDM，又取CA的中点L，连结GC，GN，LE，LF，则LE，LF分别为ABC，ACD的中位线，有LFAD，LECB，得GCN=FLE，故CNGLEF，NGEF，于是FK为MNG的中位线，故K是MN的中点AFDEBCPMNGL第12题图K
