1、专题15 一次函数与几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】1【考向一 一次函数与三角形的综合问题】1【考向二 一次函数与菱形的综合问题】11【考向三 一次函数与矩形的综合问题】22【考向四 一次函数与正方形的综合问题】30【考向五 一次函数与圆的综合问题】37【直击中考】【考向一 一次函数与三角形的综合问题】例题：（2022四川攀枝花统考中考真题）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接(1)证明：；（用图1）(2)当为直角三角形时，求的长度；（用图2）(3)点A关于射线的对
2、称点为F，求的最小值（用图3）【变式训练】1（2022江苏苏州苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，(1)求的值，以及点的坐标；(2)求过，两点的直线解析式2（2022春湖南长沙八年级校考阶段练习）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B(1)求k的值及AOB的面积；(2)点C在x轴上，若ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；(3)点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当PBM的面积与AOB的面积相等时，求点P的坐标3（2022秋
3、福建泉州九年级校考阶段练习）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，“K”字形是非常重要的基本图形 .(1)如图，已知：ADBCE90，求证：ABCDCE；(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：如图，已知点A（2，1），点B在直线y2x3上运动，若AOB90，则此时点B的坐标为 ；如图，过点A（2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y2x3于点C，D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标.【考向二 一次函数与菱形的综合问题】例题：（2022春河南商丘八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线yx+4与x轴交于点A，与
4、y轴交于点B（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长【变式训练】1（2022河南郑州郑州外国语中学校考模拟预测）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，(1)求B、C两点的坐标；(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积；(3)若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2（
5、2022秋九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒(1)求AOC的面积；(2)设PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由3（2022秋九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接.(1)填空：菱
6、形的边长_；(2)求直线的解析式；(3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，当时，求与之间的函数关系式；在点运动过程中，当，请直接写出的值.【考向三 一次函数与矩形的综合问题】例题：（2022辽宁沈阳统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，点C是线段AO上的动点，点D在C的右侧，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，其中，点C从O出发向终点A运动，速度是每秒1个单位，设运动时间为t秒（）(1)求直线AB的解析式；(2)若点F落在直线AB上，则t的值为 ；若直线AB平分矩形CDEF的面积，则t的值为 ；(3)当线段DE与直线AB有交
7、点时，请直接写出t的取值范围【变式训练】1（2022辽宁抚顺模拟预测）如图，已知直线l1：y与直线l2：y2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合(1)求ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t12）秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围2（2022全国九年级专题练习）如图，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，作矩形ABCD，
8、其中点C，点D在第一象限，且满足ABBC21连接BD（1）求点A，点B的坐标（2）若点E是线段AB（与端点A不重合）上的一个动点，过E作EFAD，交BD于点F，作直线AF过点B作BGAF，垂足为G，当BEBG时，求线段AE的长度若点P是线段AD上的一个动点，连结PF，将DFP沿PF所在直线翻折，使得点D的对应点落在线段BD或线段AB上直接写出线段AE长的取值范围【考向四 一次函数与正方形的综合问题】例题：（2022辽宁大连统考一模）平面直角坐标系中，直线l与y轴，x轴分别交于点和点，点C在直线l上且不与A，B重合，过点O，B，C的抛物线解析式为(1)求直线l的解析式；(2)当抛物线在AOB内部
9、的图象从左到右上升时，求a的取值范围；(3)以OC为边，向射线OC右侧作正方形OCDE，正方形OCDE的面积为，正方形OCDE在第一象限内的面积为，当时，求抛物线的解析式【变式训练】1（2023秋广东揭阳九年级校联考阶段练习）(1)【探究发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系已知正方形的对角线长为，则正方形的周长为_，面积为_（都用含的代数式表示）(2)【拓展综合】如图1，若点、是某个正方形的两个对角顶点，则称、互为“正方形关联点”，这个正方形被称为、的“关联正方形”在平面直角坐标系中，点是原点的“正方形关联点”若，则、的“关联正方形”的周长是_；若点在直线上，则、的“关
10、联正方形”面积的最小值是_5如图2，已知点，点在直线上，正方形是、的“关联正方形”，顶点、到直线的距离分别记为和，求的最小值【考向五 一次函数与圆的综合问题】例题：（2021广东广州统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点为直线在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标；（2）设的面积为S，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；（3）作的外接圆，延长PC交于点Q，当的面积最小时，求的半径【变式训练】1（2021宁夏吴忠校考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，点与点关于轴对称，点为线段上一动点（不与、重合），的延长线与交于点，过、三点的圆与轴交于点(1)求、三点的坐标；(2)求证：；(3)若，求点的坐标2（2022浙江温州九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，以为直径的圆交y轴于点C，D为圆上一点，直线交x轴于点E，交y轴于点F，连结(1)求的值和直线的函数表达式(2)求点D，E的坐标(3)动点P，Q分别在线段，上，连结若，当与的一边平行时，求所有满足条件的的长
