1、专题14 反比例函数 【专题目录】技巧1：求反比例函数表达式的六种方法技巧2：反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题技巧3：反比例函数与一次函数的综合应用【题型】一、反比例的定义【题型】二、反比例函数的图象【题型】三、反比例函数的性质【题型】四、求反比例函数解析式【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义【题型】六、反比例函数与一次函数综合【题型】七、实际问题与反比例函数【考纲要求】1、理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式2、会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质3、能用反比例函数解决某些实际问题.【考点总结】一、反比例函数的概念反比例函数的概念反比例函数
2、的定义如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数,且k0)的形式，那么称y是x的反比例函数.二次函数的图象及性质图象的特征:反比例函数的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限.【考点总结】二、反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质反比例函数(k0,k为常数)的图象和性质函数图象所在象限性质(k0,k为常数)k0一、 三象限(x,y同号)在每个象限内,y随x增大而减小k0，b0 Bk0 Ck0，b0，b0【类型】二、反比例函数与一次函数的图象与性质3如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：k1k
3、2；当x1时，y1y2时，x1；当x0)的图象如图所示，则以下结论：两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；当x2时，y1y2；当x1时，BC2；两函数图象构成的图形是轴对称图形；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是_【类型】三、反比例函数与一次函数的有关计算题型1：利用点的坐标求面积5如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2xn与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y在第一象限内交于点C(1，m)(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y交于点P，Q，求APQ的面积题型2：利用面积求点的坐标6如
4、图，A，B(1，2)是一次函数y1axb与反比例函数y2图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20?(2)求一次函数表达式及m的值(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标【题型讲解】【题型】一、反比例的定义例1、反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）AB函数图象分布在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小【题型】二、反比例函数的图象例2、已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是（ ）ABCD【题型】三、反比例函数的性质例3、已知正比例函数和反比例函数，在
5、同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ）ABCD【题型】四、求反比例函数解析式例4、已知反比例函数的图象经过点(2，4)，那么这个反比例函数的解析式是()Ay=By=Cy=Dy=【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义例5、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（ ）ABC3D4【题型】六、反比例函数与一次函数综合例6、如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）A B或 C D或【题型】七、实际问题与反比例函数例7、南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千
6、立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天设每天打通土石方x千立方米（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？反比例函数（达标训练）一、单选题1学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降此时水温与通电时间成反比例关系当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（）ABCD2如图是反比例函数的图象，当时，y的取值范围是
7、（）ABCD3已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限4若点P（1，3）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是（）AB3C-D-35若点在反比例函数的图象上，则k的值是（）A1B6CD3二、填空题6点，在函数的图像上，若，则_（填“”、“”或“”）7当时，函数的值是_三、解答题8如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上(1)求点B的坐标(2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积反比例函数（提升测评）一、单
8、选题1如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y（a1）的图像于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A8B9C10D112已知一次函数与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是()ABC或D3关于函数，下列说法中正确的是（）A图像位于第一、三象限B图像与坐标轴没有交点C图像是一条直线Dy的值随x的值增大而减小4已知函数，当时，随增大而减小，则关于的方程的根的情况是()A有两个正根B有一个正根一个负根C有两个负根D没有实根5如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）ABCD二、填空题6如图，A、B是双曲线y上的两个点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为点C，连接OA，若ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_7已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为_（用“”连接）三、解答题8如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式：(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积
