1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题14 概率与统计（文选填）概率与统计题型主要包含古典概型几何概型，统计统计案例等主要考查题型为：考点01 古典概型与几何概型考点02 统计案例考点01：古典概型与几何概型1(2022年全国高考甲卷(文)第6题)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()ABCD【答案】C【解析】从6张卡片中无放回抽取2张，共有15种情况，其中数字之积为4的倍数的有6种情况，故概率为故选：C【题目栏目】概率古典概型与几何概型古典概型2(2022新高考全国I卷第5题)从2至87个整数中随机取2个不
2、同的数，则这2个数互质的概率为()ABCD【答案】D解析: 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：，共7种，故所求概率 故选：D【题目栏目】概率古典概型与几何概型古典概型【题目来源】2022新高考全国I卷第5题3(2021年全国高考乙卷文科第7题)在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为()ABCD【答案】B解析：设“区间随机取1个数” ，“取到的数小于”，所以故选：B【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出【题目栏目】概率古典概型与几何概型几何概型【题目来源】2021年全国高考乙卷文科第7
3、题4(2020年高考数学课标卷文科第3题)如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12设1ijk12若kj=3且ji=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若kj=4且ji=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()()A5B8C10D15【答案】C【解析】根据题意可知，原位大三和弦满足：；原位小三和弦满足：；故个数之和为10故选：C5(2019年高考数学课标卷文科第4题)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()ABCD【答案】B【解析】设其中做过测试的
4、3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，故选B6(2019年高考数学课标卷文科第3题)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()ABCD【答案】D7(2020年高考数学课标卷文科第4题)设O为正方形ABCD的中心，在O，ABCD中任取3点，则取到的3点共线的概率为()ABCD【答案】A【解析】如图，从5个点中任取3个有共种不同取法，3点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为故选：A8(2021年高考全国甲卷文科第10题)将3个1和2个0随机排成一行
5、，则2个0不相邻概率为()A03B05C06D08【答案】C解析：解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：，共6种方法，故2个0不相邻的概率为，故选：C二 填空题1(2022年高考全国乙卷(文)第14题)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_【答案】解析：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选
6、法有3种，故所求概率故答案为：考点02 统计案例1(2022年全国高考甲卷(文)第2题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则()A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】讲座前中位数为,所以错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
7、,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为，讲座前问卷答题正确率的极差为,所以错故选:B2(2022年高考全国乙卷(文)第4题)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图：则下列结论中错误的是()A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为74B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于04D乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于06【答案】C解析：对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A
8、选项结论正确对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：B选项结论正确对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，C选项结论错误对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，D选项结论正确故选：C3(2021年新高考全国卷第6题)某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是()A越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B越小，该物理量在一次测量中大于10概率为05C越小，该物理量在一次测量中小于999与大于1001的概率相等D越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等【答案】D解析:对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率
9、越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为05，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于1001的概率与小于999的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误,故选D【题目栏目】概率正态分布【题目来源】2021年新高考全国卷第6题4(2021年新高考卷第8题)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表
10、示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A甲与丙相互独立B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立D丙与丁相互独立【答案】B解析: ，故选B5(2020年新高考I卷(山东卷)第5题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D42%【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以所以该中学既喜
11、欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为故选：C6(2020新高考II卷(海南卷)第5题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62%B56%C46%D42%【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为故选：C7(2021年高考全国甲卷文科第2题)为了解某地农村经济情况，对该地
12、农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于45万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于105万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过65万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于45万元至85万元之间【答案】C解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值该地农户家庭年收入低于45万元的农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于105万元的农户比率估计值为,故B正确
13、；该地农户家庭年收入介于45万元至85万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过65万元，故C错误综上，给出结论中不正确的是C故选：C【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值注意各组的频率等于8(2020年高考数学课标卷文科第3题)设一组样本数据x1，x2，xn的方差为001，则数据10x1，10x2，10xn的方差为()A001B01C1D10【答案】C【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍，所以所
14、求数据方差为故选：C9(2019年高考数学课标卷文科第4题)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记和红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.8【答案】C【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60
15、位，作出维恩图，得：该学校阅读过西游记的学生人数为70人，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：故选：C10(2019年高考数学课标卷文科第6题)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生【答案】C【解析】从名学生中抽取名，每人抽一个，号学生被抽到，则抽取的号数就为，可得出号学生被抽到.三、填空题1(2022新高考全国II卷第13题)已知随机变量X服从正态分布，且，则_【答案】解析：因
16、为，所以，因此 故答案为：2(2019年高考数学课标卷文科第14题)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.【答案】0.98【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为3(2018年高考数学课标卷文科第14题)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_【答案】分层抽样解析：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法
