1、专题13 平面直角坐标系一、坐标确定位置及点的坐标规律【高频考点精讲】1各个象限内，点P（a，b）的坐标特征（1）第一象限：a0，b0；（2）第二象限：a0，b0；（3）第三象限：a0，b0；（4）第四象限：a0，b0。2坐标轴上，点P（a，b）的坐标特征（1）x轴上：a为任意实数，b0；（2）y轴上：b为任意实数，a0；（3）坐标原点：a0，b0。3两坐标轴夹角平分线上，点P（a，b）的坐标特征（1）一、三象限：ab；（2）二、四象限：ab。【热点题型精练】1（2022河池中考）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A12m0Bm12Cm0Dm12解：根据题意得m01+
2、2m0，解得m0，解得m12则不等式组的解集是m12答案：D2（2022攀枝花中考）若点A（a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点A（a，b）在第一象限内，a0，b0，a0，点B（a，b）所在的象限是：第二象限答案：B3（2022青海中考）如图所示，A（22，0），AB32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A（32，0）B（2，0）C（2，0）D（32，0）解：A（22，0），AB32，OA22，ACAB32，OCACOA3222=2，点C在x轴的负半轴上，点C的坐标为（2，0）答案：C4（2022柳州中考）
3、如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）解：建立如图所示的平面直角坐标系：教学楼的坐标是（2，2），答案：D5（2022六盘水中考）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚咚咚，咚咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚咚，咚咚咚咚咚，咚咚咚咚”时，表示的动物是（）A狐狸B猫C蜜蜂D牛解：由题意知，咚咚咚咚对应（2，2），咚咚对应（1，1），咚咚咚咚对应（3，1）咚咚咚对应（2，1
4、），表示C；咚咚咚咚咚对应（3，2），表示A；咚咚咚咚对应（1，3），表示T此时，表示的动物是猫答案：B6（2022河南中考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，ABx轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（1，3）解：边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，OAAB2，BAO60，ABx轴，APO90，AOP30，AP1，OP=3，A（1，3），将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，可知点A2与D重合，由360904可知，每4次为一个循环，20
5、2245052，点A2022与点A2重合，点A2与点A关于原点O对称，A2（1，3），第2022次旋转结束时，点A的坐标为（1，3），答案：B7（2022广安中考）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（3，m+2）在第 二象限解：点P（m+1，m）在第四象限，m+10m0，1m0，1m+22，点Q（3，m+2）在第二象限，答案：二8（2022鄂州中考）中国象棋文化历史久远某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（1，2），“馬”位于点（2，2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 （3，1）解：根据平
6、面内点的平移规律可得，把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，（12，2+3），即（3，1）答案：（3，1）9（2022济南中考）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换例如：如图，点O（0，0）按序列“011”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90得到O2（0，1），再将O2（0，1）绕原点顺时针旋转90得到O3（1，0）依次类推点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为
7、 （1，1）解：点（0，1）经过011变换得到点（1，1），点（1，1）经过011变换得到点（0，1），点（0，1）经过011变换得到点（1，1），答案：（1，1）10（2022荆门中考）如图，过原点的两条直线分别为l1：y2x，l2：yx，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，依次进行下去，则点A20的坐标为 （1024，1024）解：当x1时，y2，点A1的坐标为（1，2）；当yx2时，x2，点A2的坐标为（2，2）；同理可得：A3
8、（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A6（8，8），A7（8，16），A8（16，16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（22n+1，22n+1），A4n+3（22n+1，22n+2），A4n+4（22n+2，22n+2）（n为自然数）2054，错误，应改为：点A20的坐标为（224+2，224+2），即（210，210），即（1024，1024）答案：（1024，1024）11（2022淄博中考）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90得点D2，再将D2绕点C逆
9、时针旋转90得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90得点D5依此类推，则点D2022的坐标是 （2023，2022）解：将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90得点D1，D1（1，2），再将D1绕点B逆时针旋转90得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90得点D5D2（3，2），D3（3，4），D4（5，4），D5（5，6），D6（7，6），观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（4n3，4n+2），20224505+2，D2022（2023，2022）；答案：（2023，202
10、2）12（2022齐齐哈尔中考）如图，直线l：y=33x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1l交x轴于点C1，过点C1作B1C1x轴交l于点B1，过点B1作B1C2l交x轴于点C2，过点C2作B2C2x轴交l于点B2，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是 （43）20223解：y=33x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，当x0时，y=3，当y0时，x3，A（3，0），B（0，3），OA3，OB=3，tanBAO=33，BAO30，BC1l，C1BOBAO30，BC1=BOcos30=332=2，B1C1x轴，B1C1B30，B1C1=BC1cos30=232=
11、433，同理可得，B2C2=43B1C1（43）23，依此规律，可得Bnn（43）n3，当n2022时，B2022C2022（43）20223，答案：（43）20223二、坐标与图形性质【高频考点精讲】1“点到坐标轴的距离”与“点的坐标”的区别（1）到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关。（2）“距离”是非负数，但是“坐标”可以是负数，由距离求坐标时，需要加上恰当的符号。2由图形中已知点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，求出相关线段的长度，是解决此类问题的基本方法和规律。3如果坐标系内的四边形是不规则四边形，可以借助平行于坐标轴的辅助线，将图形割补成边与坐标轴平行（或垂直）且
12、顶点坐标已经的规则图形，通过规则图形面积的和差来计算不规则图形的面积。【热点题型精练】13（2022铜仁中考）如图，在矩形ABCD中，A（3，2），B（3，2），C（3，1），则D的坐标为（）A（2，1）B（4，1）C（3，2）D（3，1）解：A（3，2），B（3，2），AB6，ABx轴，四边形ABCD是矩形，CDAB6，ABCDx轴，同理可得ADBCy轴，点C（3，1），点D的坐标为（3，1），答案：D14（2022无锡模拟）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2B4C1D3解：点A（m+1，2），B（3，m1），直线ABx轴，m12，解得m1答案：C1
13、5（2022天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4），（0，2），BCAC5，则顶点C的坐标为（）A（4，1）B（1，4）C（4，2）D（3，1）解：作CDAB于D，点A，B的坐标分别是（0，4），（02），AB6，BCAC5，CDAB，ADDB=12AB3，OD1，由勾股定理得，CD=AC2AD2=5232=4，顶点C的坐标为（4，1），答案：A16（2022南京模拟）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B（3，1），C（3，4），若点D使得BCDDAB，则点D的坐标可能是（）A（6，3）B（3，4）C（4，5）D（1，3）解：当四边形ABC
14、D为平行四边形，有BCDDAB，ABDC，根据平移原理所以D（6，3），答案：A17（2022四平模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）解：过点P作PDMN于D，连接PQP与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，OM2，NO8，NM6，PDNM，DM3OD5，OQ2OMON2816，OQ4PD4，PQOD3+25即点P的坐标是（4，5）答案：D18（2022吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B在y轴正半轴上，以
15、点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 （2，0）解：由图象可得OB与直径重合，BOAC，OAOC，A（2，0），C（2，0），答案：（2，0）19（2022德州模拟）如图，在平面直角坐标系中，AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 6解：边AO，AB的中点为点C、D，CD是OAB的中位线，CDOB，点C，D的横坐标分别是1，4，CD3，OB2CD6，点B的横坐标为6答案：620（2022深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC已知BCA2CAO，则n14
16、5解：作CDx轴于D，CEy轴于E，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），BE4n，CE3，CDn，AD7，CEOA，ECACAO，BCA2CAO，BCECAO，在RtCAD中，tanCAO=CDAD，在RtCBE中，tanBCE=BECE，CDAD=BECE，即n3+4=4n3，解得n=145，答案：14521（2022柳州模拟）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 210解：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于
17、原点的对称点A，连接CA，EA则E（2，4），A（0，2），AC+BDCA+CEEA，EA=22+62=210，AC+BD的最小值为210答案：21022（2022娄底模拟）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为51解：连接AO交O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原
18、点为圆心，以1为半径的圆的距离，点A（2，1），OA=22+12=5，OB1，AB=51，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为51，答案：5123（2022丽水中考）三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是（3，3），则A点的坐标是 （3，3）解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（3，3），所以A点的坐标是（3，3），答案：（3，3）24（2022扬州模拟）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x
19、轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为y=45x+4；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由解：（1）在x轴上取一点M，使OM2，在y轴上取一点N，使ON3，如图作AMy轴，ANx轴交于点A，则点A即为所求；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则 PNx，PMy，由PNOB，得PNOB=CPCB即x5=CPBC；由PMOC，得PMOC=BPBC，即y4=PBBC；x5+y4=CPCB+BPBC=1，即 y=45x+4；答案：y=45x+4；（3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立理由如下：这时 PNx，PMy，与（2）类似，x5=CPCB，y4=PBBC又PBBCCPBC=1y4x5=1，即x5+y4=1
