1、第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质3.2.1 单调性与最大（小）值教学设计一、 教学目标1. 知识与技能理解函数的单调性及最大（小）值的意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 过程与方法通过对函数单调性和最值的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；3. 情感态度与价值观通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.二、 教学重难点1. 教学重点函数单调性及最大（小）值的概念；判断、证明函数的单调性以及求函数的最值.2. 教学难点归纳抽象函数单调性和最
2、值的定义，根据定义证明函数的单调性.三、 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图1. 新课导入1.初中我们学过哪些函数？一次函数、二次函数、反比例函数.2.那我们是如何研究函数的性质的？下面我们以二次函数为例，来探究它的性质.学生回答.复习巩固.在已掌握知识的基础上，引入新知识，有利于学生对新知识的接受.2. 探索新知1.观察的图象，并探究其性质：教师：我们知道，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大.我们把这一性质叫做函数的单调性.下面我们用符号语言来刻画这种性质.当时，随的增大而减小，用符号语言描述为：任意取，得到，那么当时，有.我们就说函数在区间上是单调递减的.根据以上，归纳当时，
3、随的增大而增大的符号语言.任意取，得到，那么当时，有.我们就说函数在区间上是单调递增的.归纳总结单调递增、单调递减的定义.定义：一般地，设函数的定义域为，区间：（1）如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增.特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.（2）如果，当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减.特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.（3）如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.例1 （课本P78）例2 （课本P78）例3 （课本P79）2.在开头根据二次函数的图像探究其性质中，有
4、些同学说出了函数在（0,0）处有最低点，也就是说，都有.当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数有最小值.归纳总结函数的最小值的定义：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数m满足：（1），都有；（2），使得.那么，我们称m是函数的最小值.类比函数最小值的定义，给出函数的最大值的定义.一般地，设函数的定义域为，如果存在实数M满足：（1），都有；（2），使得.那么，我们称M是函数的最大值.例4 （课本P80）例5 （课本P81）学生会从开口方向、对称轴、顶点、增减性等方面回答.教师把重点引到增减性上，从而引出单调性的概念.学生归纳，教师总结.以小组为单位讨论，每组选出代表回答，教师总结.教师讲解，
5、学生听讲并思考.学生思考，教师讲解函数单调性的证明方法.学生思考并尝试独立解题，教师查看做题情况，进行讲解.小组讨论，各组之间发表自己的想法或补充，教师最后做总结.学生类比函数最小值的定义，得出函数最大值的定义，思考回答.教师讲解，学生跟随教师进行回答.学生做在本上，教师检查并讲解.锻炼学生的开放性思维.培养学生归纳、类比的思维.培养学生归纳总结、从特殊到一般的思维模式，使每个学生都参与进来.通过教师讲解，掌握求函数单调性的方法.通过教师讲解，掌握函数单调性的证明方法.加深对知识的灵活运用与掌握.锻炼学生的语言表达能力，对知识有自己的理解.培养学生类比归纳的思维能力.通过具体实例，掌握对知识的
6、运用，体会所学知识与实际生活的紧密联系.加深对知识的掌握.3. 课堂练习1.下列四个函数中,在上为增函数的是( )A.B.C.D.2. 求函数在区间上的最大值和最小值.答案：1.C解析：选项A中，在上单调递减；选项B中，在上为增函数，在上为减函数；选项D中，在上为减函数.故答案选C.2.解： 在上是减函数，在上是增函数，故在时取得最小值，最小值为，无最大值.学生在本上做，教师检查并指导学生改正.检测学生对所学知识掌握情况，学生巩固知识.4. 小结作业小结：1.函数单调性的定义；2.函数单调性的判断与证明；3.函数最大值和最小值的定义；4.函数最大值和最小值的求法.作业：学生思考总结本课所学知识.对所学知识作总结，加深学生对知识的理解掌握.四、 板书设计3.2.1单调性与最大（小）值1.函数单调递增的定义；增函数的定义；2.函数单调递减的定义；减函数的定义；3.函数最小值的定义；4.函数最大值的定义.
