1、2017年高考最后冲刺数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共21小题，共150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）1已知集合，则= （ ）A. B. C. D. 【答案】C2已知集合， ，则=A. B. C. A D. B【答案】C3已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于轴对称C. 可由函数的图象向右平移个单位得到D. 可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】B4已知向量.若向量的夹角为，则实数等于（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】B5关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ A. B. C. D.【答案】D6如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B7已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8函数是A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数【答案】A9已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （ ）中华.资*源%库 A. 2 B. 2C. 3 D. 【答案
3、】A10已知函数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11程序框图如图所示,若输入, , ,则输出的为_【答案】102412已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为_【答案】13【辽宁省鞍山市2017届高三下学期一模】给出下列四个命题：“若，则或”是假命题；已知在中，“”是“”成立的充要条件；若函数 ，对任意的都有0，则实数的取值范围是；若
4、实数, ，则满足的概率为.其中正确的命题的序号是_（请把正确命题的序号填在横线上）【答案】14已知函数，若方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围为_【答案】15已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆与抛物线的准线切于，且的面积为，则抛物线的方程为_【答案】三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）来源:Z。xx。k.Com16.（本小题满分12分）中，角的对边分别为， .（1）求的大小；（2）若，且边上的中线长为，求的值.【答案】（1）；（2）17. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，四边形是菱形，,二面角为， .（）求证：平面
5、平面（）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数， ，公比为；等差数列中， ，且的前项和为， ， （1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和【答案】（1）， ，（2）19.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50，60)，60，70)，90，1
6、00 分成5组，制成如图所示频率分直方图() 求图中的值；() 已知满意度评分值在90，100内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为90，100的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期【答案】（）（）20.（本小题满分13分）已知椭圆： （）的离心率为， 、分别是它的左、右焦点，且存在直线，使、关于的对称点恰好是圆： （， ）的一条直径的四个端点.（）求椭圆的方程；（）设直线与抛物线（）相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.【答案】（）; （）见解析.注意到与同向， 与同向，所以点在以线段为直径的圆内 ，当且仅当 即时，总存在，使成立.又当时，由韦达定理知方程 的两根均为正数，故使成立的，从而满足.故存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内21.（本小题满分14分）已知函数，其中（）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；（）讨论函数极值点的个数，并说明理由（）若， 恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点;（3）.
