1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（ ） A. B. C. D.2.复数 （ ） A. B. C. D.3.如下图所示，该程序运行后输出的结果为 （ ） A. B. C. D.4.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和
2、5.已知，则与的夹角为 （ ） A. B. C. D.6.已知，且，则等于 （ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，且，所以7.设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题： 若，则；若，则； 若，则；若，则；其中正确命题的个数是（ ） A. B. C. D.8.已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为 （ ） A. B. C. D.考点：几何概型9.已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 10.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积
3、最大时，则的最大值是（ ）A. B. C. D.第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 .12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_.13.下列命题中所有真命题的序号是_.“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充要条件. “”是“”的充要条件，命题正确，故真命
4、题的序号是.考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如下图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，则圆的面积为 .15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 .考点：1.极坐标与直角坐标之间的转化；2.点到直线的距离；3.勾股定理三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.（1）若，求的值；（2）若点横坐标为，求.17.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装
5、传送带上每隔小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如下图所示.（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过克的概率.（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法: 18.如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长. 又平面，所以在直角中，得 考点：1.直线与平面垂直；2直线与平面平行；3.勾股定理19.设，
6、. （1）求的取值范围；（2）设，试问当变化时，有没有最小值，如果有，求出这个最小值，如果没有，说明理由.20.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素；一个单位的晚餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？画出可行域如下图所示： 让目标函数表示的直线在可行域上平移，由此可知在处取得最小值 因此，应当为该儿童预订个单位的午餐和个单位的晚餐，就可满足要求 考点：线性规划21.定义,.（1）比较与的大小；（2）若，证明：；（3）设的图象为曲线，曲线在处的切线斜率为，若，且存在实数，使得，求实数的取值范围.试题解析：（1）由定义知 , . （2） .
