1、专题13 三角形相似一、填空题1（2018北京中考真题）如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_二、解答题2（2021北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明3（2021北京中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，于点（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接若的半径为5，求和的长一、填空题1（2022北京市三帆中学模拟预测）如图，在ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点若SAPQ=1，则S四边形PBC
2、Q=_2（2022北京市师达中学模拟预测）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，若AD=1，AB=4，则_3（2022北京通州一模）如图，在ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD只需添加一个条件即可证明ACD与ABC相似，这个条件可以是_（写出一个即可）4（2022北京二模）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为_5（2022北京朝阳一模）如图，在中，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是_（写出一个即可）6（2022北京东城二模）据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他
3、的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是_cm7（2022北京师大附中模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在边BC上，DFAE，垂足为F，若DF6，则线段EF的长为_8（2022北京北京二模）如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且若测得的长为，则的长为_m9（2022北京房山二模）如图，切于A，B两点连接，连接交于点C，若，则半径为_，的长为_10
4、（2022北京大兴一模）如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE，请你添加一个条件，使ADEABC，则你添加的这一个条件可以是_（写出一个即可）.11（2022北京清华附中一模）如图，O的半径为3，A，P两点在O上，点B在O内，tanAPB，ABAP如果OBOP，那么OB的长为_12（2022北京朝阳模拟预测）如图，AB90，AB7，AD2，BC3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则满足条件的AP长_13（2022北京昌平模拟预测）如图，为了测量两个路灯之间的距离，小明在夜晚由路灯AB走向路灯CD，当他走到点E时，发现身后他头顶部F的影子刚好接触到路灯AB的底部A处，
5、当他向前再步行15m到达G点时，发现身前他头顶部H的影子刚好接触到路灯CD的底部C处，已知小明同学的身高是1.7m，两个路灯的高度都是8.5米，则AC_m14（2022北京北理工附中模拟预测）如图，正方形，是上一点，于，则的长为_二、解答题15（2022北京十一学校一分校模拟预测）如图1，在中，于点，连接在上截取，使连接 直接判断与的位置关系如图2，延长交于点，过点作交于点，试判断与之间的数量关系，并证明；在的条件下，若，求的长16（2022北京二模）如图，在四边形中，过点D作于E，若（1）求证：；（2）连接交于点，若，求DF的长17（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）如图，在AB
6、C中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点，连接DE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）设CD与OE的交点为F，若AB=10，BC=6，求OF的长18（2022北京昌平模拟预测）如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D在BC上，满足BD2DC，BPAD，说明：BPCAPC13519（2022北京顺义一模）如图，在四边形ABCD中，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)若AC=4，AD=2，求BC的长20（2022北京西城一模）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在
7、DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M(1)求证：HF是O的切线；(2)若，BM=1，求AF的长21（2022北京丰台一模）如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC过点B作O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AEAB，连接BE，交O于点F，连接AF(1)求证：BAFEBD；(2)过点E作EGBD于点G如果AB5，BE2，求EG，BD的长22（2022北京石景山一模）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，=，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DE/AB交CB的延长线于点E(1)求证：直线DE是O的切线；(2)若AB=10，BC=6，求AD，BE的长23
8、（2022北京东城二模）如图，在中，在上截取，过点作于点，连接AD，以点为圆心、的长为半径作(1)求证：是A的切线；(2)若，求的长24（2022北京北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，Q和图形G，给出如下定义：若图形G上存在一点C，使PQC90，则称点Q为点P关于图形G的一个“直角联络点”，称RtPCQ为其对应的“联络三角形”如图为点P关于图形G的一个“直角联络点”及其对应的“联络三角形”的示例（1）已知点A（4，0），B（4，4）在点Q1（2，2），Q2（4，1）中，点O关于点A的“直角联络点”是 ；点E的坐标为（2，m），若点E是点O关于线段AB的“直角联络点”，直接
9、写出m的取值范围；（2）T的圆心为（t，0），半径为，直线yx+2与x，y轴分别交于H，K两点，若在T上存在一点P，使得点P关于T的一个“直角联络点”在线段HK上，且其对应的“联络三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t的取值范围25（2022北京朝阳模拟预测）如图，RtABC和RtBDE重叠放置在一起，ABCDBE90，且AB2BC，BD2BE(1)观察猜想：图中线段AD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；(2)探究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；(3)拓展延伸：若BC，BE1，当旋转角ACB时，请直接写出
10、线段AD的长度26（2022北京一七一中一模）如图，在中，是的角平分线.的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作，交AB于点F.(1)求证：BC是的切线；(2)若，求的半径的值.27（2022北京朝阳模拟预测）如图，在等腰直角ABC中，B90，ABBC4动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PFAC于点F，以AF，AP为邻边作FAPG；FAPG与等腰直角ABC的重叠部分面积为y（平方单位），y0，点F与点C重合时运动停止，设点P的运动时间为x秒(1)直接写出点G落在BC边上时x的值(2)求y与x的函数关系式(3)直接写出点G与ABC各顶点的连线平分ABC面积时x的值
