1、课时作业A组基础对点练1(2017昆明模拟)小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.BC. D解析：语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA24种摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A120种摆放方法故所求概率为1.故选B.答案：B2某校食堂使用除面值外，大小、手感完全一样的餐票，某同学口袋中有2张一元餐票，3张两元餐票，1张五元餐票，他从口袋中随机摸出2张餐票，则这2张餐票的面值之和不少于4元的概率为()A. BC. D解析：法
2、一：该同学从口袋中随机摸出2张餐票，总的基本事件数是C15，若这2张餐票的面值之和不少于4元，则这2张餐票为2张两元的或1张两元的、1张五元的或1张一元的、1张五元的，包含的基本事件数为CCCCC8，根据古典概型的概率计算公式可知，这2张餐票的面值之和不少于4元的概率为.法二：该同学从口袋中随机摸出2张餐票，总的基本事件数是C15，若这2张餐票的面值之和少于4元，则这2张餐票为2张一元的或1张一元的、1张两元的，包含的基本事件数为CCC7，故这2张餐票的面值之和少于4元的概率为，根据对立事件的概率计算公式可知，这2张餐票的面值之和不少于4元的概率为1.答案：B3一袋中装有形状、大小都相同的4只
3、球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从袋中一次性随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为()A. BC. D解析：法一：从袋中一次性随机摸出2只球的所有可能情况有C6(种)，设“这2只球颜色不同”为事件N，这2只球颜色可能为1白1红，1白1黄，1红1黄，事件N包含的情况有CCCCCC5(种)，故这2只球颜色不同的概率P(N).法二：从袋中一次性随机摸出2只球的所有可能情况有C6(种)，设“这2只球颜色不同”为事件N，则事件为“这2只球颜色相同”，根据题意可知，若2只球的颜色相同，则这2只球只能是黄球，又这2只球为黄球的概率P()，故这两只球颜色不同的概率P(N)1P()，故选D.答案：D4
4、从集合A3，2，1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第四象限的概率为()A. BC. D解析：根据题意可知，总的基本事件(k，b)共有4312个，直线ykxb不经过第四象限，则k0，b0，包含的基本事件有(2,1)，(2,2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知直线ykxb不经过第四象限的概率P，故选B.答案：B5(2017大同调研)有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次事件“抽到1件正品，1件次品”发生的概率是()A. BC. D解析：根据题意知，这10件产品中有2件次品，8件正品，每次抽取1件，抽检
5、后不放回，共抽2次，共有A90种情况，其中事件“抽到1件正品，1件次品”包含的情况有ACC32种情况，根据古典概型的概率计算公式知，事件“抽到1件正品，1件次品”发生的概率P.答案：D6高一年级某班有63名学生，现要选一名学生标兵，每名学生被选中是等可能的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班的男生人数为_解析：根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63x，因为每名学生被选中是等可能的，根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故，解得x33，故这个班的男生人数为33.答案：337(2017合肥模拟)为了庆祝
6、五四青年节，某书店制作了3种不同的精美卡片，每本书中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现某人购买了5本书，则其获奖的概率为_解析：法一：“获奖”即每种卡片至少一张，而5113122，有3种卡片，购买5本书，基本事件总数为35，故所求概率为.法二：若5本书均装入的是这3种卡片中的1种或2种，则不获奖，即不获奖的概率为，从而获奖的概率为1.答案：8M，N两组各有7位运动员，他们进行100 m赛跑的比赛时间(单位：秒)记录如下：M组：10,11,12,13,14,15,16N组：12,13,15,16,17,14,18若参赛的所有运动员的比赛相互独立，从M，N两组随机各选1人，M组选出的人记为甲
7、，N组选出的人记为乙，则甲的比赛时间比乙的比赛时间长的概率是_解析：记M组的7位运动员分别为A，B，C，D，E，F，G(按题中比赛时间的记录顺序排列)，N组的7位运动员分别为a，b，c，d，e，f，g(按题中比赛时间的记录顺序排列)，从M，N两组随机各选1人的所有可能情况为Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Af，Ag，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，Bf，Bg，Ca，Cb，Cc，Cd，Ce，Cf，Cg，Da，Db，Dc，Dd，De，Df，Dg，Ea，Eb，Ec，Ed，Ee，Ef，Eg，Fa，Fb，Fc，Fd，Fe，Ff，Fg，Ga，Gb，Gc，Gd，Ge，Gf，Gg，共49种，记事件Q为“甲的比赛时
8、间比乙的比赛时间长”，则事件Q包含的情况有Da，Ea，Eb，Fa，Fb，Ff，Ga，Gb，Gc，Gf，共10种，由古典概型的概率计算公式知，甲的比赛时间比乙的比赛时间长的概率P(Q).答案：9(2017郑州质量预测)在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜， 否则乙获胜，这样规定公平吗？解析：用(x，y)(x表示甲摸
9、到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个(1)设甲获胜的事件为A，则事件A包含的基本事件有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个则P(A).(2)设甲获胜的事件为B，
10、乙获胜的事件为C.事件B所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个则P(B)，所以P(C)1P(B).因为P(B)P(C)，所以这样规定不公平10(2017江苏联考)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成五组，如下表所示：组别一二三四五候车时间/分钟0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)人数26421(1)估计这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客
11、中候车时间少于10分钟的人数；(3)若从第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率解析：(1)这15名乘客的平均候车时间约为(2.527.5612.5417.5222.51)157.510.5(分钟)(2)这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为，所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为6032.(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2，从6人中任选2人共包含以下15个基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2
12、)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，其中2人恰好来自不同组包含以下8个基本事件：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，于是所求概率为P.B组能力提速练1已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.BC. D解析：对函数f(x)求导可得f(x)x22axb2，要满足题意需x22axb20有两个不等实根，即4(a2b2)0，即ab.又(a，b
13、)的取法共有9种，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P.答案：D2(2017太原模拟)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角为，则 的概率为()A. BC. D解析：依题意，向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即nm的(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值；第五类，当n5时，m
14、有1个取值，因此满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角的(m，n)共有1234515(个)，所以所求概率为.答案：B3在三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3，j1,2,3)，从中任取3个数，则这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是()A. BC. D解析：法一：从9个数中任取3个数共有C84种不同的取法若3个数中有2个数位于同行或同列，则有72种不同的取法，若3个数均位于同行或同列，则有6种不同的取法设事件M为“这3个数中至少有2个数位于同行或同列”，则事件M包含的取法共有72678(种)，根据古典概型的概率计算公式得P(M)，故选D.法二：从9个数中任取3个数共有C84种
15、不同的取法若这3个数分别位于不同的三行或三列，则有6种不同的取法，故这3个数分别位于不同的三行或三列的概率是，根据对立事件的概率计算公式可知，这3个数中至少有2个数位于同行或同列的概率是1，故选D.答案：D4.(2016高考山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的
16、概率的大小，并说明理由解析：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)所以P(B).事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)所以P(C).因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率
