1、计时双基练七十一统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体A组基础必做1某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba解析把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a(10121414151516171717)14.7，中位数b15，众数c17，则abc。答案D2若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则()Ax5
2、，s22Cx5，s25，s22解析设(x1x2x8)5，所以(x1x2x85)5，所以x5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以s22。答案A3.(2015海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有()A75辆 B120辆C180辆 D270辆解析由图可知组距为10，则车速在40,50)，50,60)的频率分别是0.25,0.35，因此车速低于限速的汽车
3、共有(0.250.35)300180(辆)。答案C4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m，n的比值()A1 B.C. D.解析由茎叶图可知甲的数据为27,30m,39，乙的数据为20n,32,34,38。由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3。由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以有33，所以n8。所以，故选D。答案D5从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B3C. D.解析因为3，所以s220(53)210(43)230(33)
4、230(23)210(13)2，所以这100人成绩的标准差为。答案C6如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在35,40)的频率为()A0.04 B0.06C0.2 D0.3解析由已知得网民年龄在20,25)的频率为0.0150.05，在25,30)的频率为0.0750.35.因为年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，所以其频率也呈递减的等差数列分布，又年龄在30,45的频率为10.050.350.6，所以年龄在35,40)的
5、频率为0.2。故选C。答案C7(2015广东卷)已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的均值为_。解析由题意，yi2xi1(i1,2，n)，则2125111。答案118甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：)用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_，气温波动较大的城市是_。解析根据茎叶图可知，甲城市上半年的平均气温为16，乙城市上半年的平均气温为19，故两城市中平均气温较高的城市是乙。观察茎叶图可知，甲城市的气温更加集中在峰值附近，故乙城市的气温波动较大。答案乙乙9(2016武汉模拟)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间
6、(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100，则(1)图中的x_。(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有_名学生可以申请住宿。解析x等于该组的频率除以组距20。由频率分布直方图知20x120(0.0250.006 50.0030.003)，解得x0.012 5，上学期间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.1260072(名)学生可以申请住宿。答案(1)0.012 5(2)7210某校高一某班的某次数学测试成绩
7、(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高。解(1)分数在50,60的频率为0.008100.08。由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25。(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016。11(2015广东卷)某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄14010361927283424411312
8、0432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解(1)依题意知所抽取的样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30
9、,34，对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37。(2)由(1)可得其样本的均值40，方差s2(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2(4440)2(4340)2(3740)24202(4)232(4)2(3)24232(3)2。(3)由(2)知s，所以s36，s43。因为年龄在s与s之间共有23人，所以其所占的百分比是63.89%。B组培优演练1(2016宝鸡模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(
10、)Amemo BmemoCmemo Dmome解析30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数me5.5，众数mo5，平均值，所以m0me，故选D。答案D2为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_。解析设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则7，4，即5个整数平方和为20，最大的数不能超过10，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4。答案103(2015南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一
11、个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1i4)，在如图所示的程序框图中，是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_。解析根据题意得到的数据为78,80,82,84，则81。该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为5。答案54(2015广州调研)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动。他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示。下表是年龄的频率分布表。区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(
12、2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。解(1)由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以a25。且b25100。总人数N250。(2)因为第1,2,3组共有2525100150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为61，第2组的人数为61，第3组的人数为64，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人。(3)由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15种。其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8种。所以恰有1人年龄在第3组的概率为。
