1、专题12寒假成果评价卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：实数、相交线、平行线一选择题（共6小题）1在实数，0，0.2，3.1415926中，无理数的个数是A1B2C3D4【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：0，是整数，属于有理数；0.2，3.1415926，是有限小数，属于有理数；无理数有，共2个故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数2如图，射线，被射线所截，图中
2、的与是A内错角B对顶角C同位角D同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可【解答】解：射线、被直线所截，则与是内错角，故选：【点评】本题主要考查了内错角，同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“ “形，同旁内角的边构成“”形3下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是ABCD【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案【解答】解：由题意得，到的距离是垂线段的长度，故选：【点评】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键4下列运算一定正确的是ABCD【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分析得出答案【解答】解：、无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；
3、、无法化简，故此选项错误；、，故此选项正确故选：【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键5的整数部分是，小数部分是，的小数部分是ABCD【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定、的值，计算的值，再估算的大小即可【解答】解：，即，又，的小数部分为，故选：【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提，确定、的值是解决问题的关键6下列说法中正确的有相等的角是对顶角；有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角互为邻补角；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；如图，和是内错角；无理数都可以表示在数轴
4、上，反过来数轴上的点都表示无理数A0个B1个C2个D3个【分析】逐个选项进行判断，最后得出答案【解答】解：相等的角不一定是对顶角，对顶角是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，因此不正确；有公共顶点和一条公共边，且构成平角的两个角互为邻补角；因此不正确；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；因此不正确；垂线段的长度，才叫点到直线的距离，因此不正确；图中和不是内错角，因此不正确；无理数都可以表示在数轴上，但反过来数轴上的点都表示无理数就不正确，因此不正确；综上所述，正确的个数为0个，故选：【点评】考查对顶角、邻补角、点到直线的距离、内错角的意义，以及数轴表示数的意义和方法，理解概
5、念是正确判断的前提二填空题（共12小题）7的平方根是，0.04的正负平方根是 【分析】原式利用平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：，49的平方根是，0.04的正负平方根是，故答案为：；【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键8把化成幂的形式是【分析】根据分数指数幂与开次方的关系，求解即可【解答】解：故答案为：【点评】本题考查了开次方根与分数指数幂的形式转化，考查的基础计算法则，本题比较简单9已知正数的两个平方根是和，则4【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得关于的一元一次方程，解一元一次方程可得的值【解答】解：正数的两个平方根是和，解得：，故答案
6、为：4【点评】此题主要考查了平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10的整数部分是，小数部分是，计算的值是【分析】先估算的范围，求出、的值，代入求出即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了估算无理数的大小，能根据的范围求出、的值是解此题的关键11将圆周率四舍五入取近似值，若要求精确到0.001，则3.142【分析】对万分位数字四舍五入即可【解答】解：将圆周率四舍五入取近似值，若要求精确到0.001，则，故答案为：3.142【点评】本题主要考查近似数，通常精确到哪一位，只需对下一位四舍五入即可12已知、为两个连续的整数，且，则9【分析】首先根据的值确
7、定、的值，然后可得的值【解答】解：，故答案为：9【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定、的值13如图，直线和相交于点，则，【分析】根据邻补角的定义，可得与的关系，根据，可得二元一次方程组，根据加减消元，可得答案【解答】解：根据与是邻补角，可得，得，把代入得，即，故答案为：，【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解决本题的关键先由邻补角得出与的大小，再由得出答案14如图，线段，线段，线段，则点到的距离为9【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案【解答】解：因为，所以，所以到的距离是，因为线段，所以点到的距离为故答案为：9【点评】本题考查了点到直线的距离解题的关键是掌握点到直线的距离
8、的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离15如图，请找出图中的同旁内角有 4个【分析】根据同旁内角的定义，找出的同旁内角即可【解答】解：和是直线、直线被直线所截的同旁内角；和是直线、直线被直线所截的同旁内角；和是直线、直线被直线所截的同旁内角；与是直线、直线被直线所截的同旁内角；因此图形中，的同旁内角有，、共4个，故答案为：4【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同旁内角的定义和判定方法是正确解答的关键16如图，直线、相交于点，平分，平分，则90度【分析】根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解【解答】解：平分，平分，故答案为：90【点评】本题考查了角的计算，
9、主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键17若，则293.8【分析】将变形为，再代入计算即可求解【解答】解：故答案为：293.8【点评】考查了立方根，关键是将变形为18，其中为正整数，则的值是 【分析】先求出，的值，代入原式利用算术平方根和公式进行化简与计算，即可求解【解答】解：，故答案为【点评】本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，解题的关键是用裂项法将分数进行化简与计算三解答题（共10小题）19计算：（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）根据去括号
10、的法则，可去括号，根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变20计算：【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题
11、目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21计算：【分析】首先计算开平方、开四次方、开立方，然后再计算有理数的加减即可【解答】解：原式【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握根式的化简22计算：（1）；（2）【分析】（1）计算出被开方数，再求算术平方根即可；（2）根据化简，再根据，得到，根据绝对值的性质化简即可【解答】解：（1）原式；（2）原式，原式【点评】本题考查了二次根式的化简与性质，掌握是解题的关键23利用幂的性质进行计算：【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得【解答】解：原式【点评】本题考查了实数运算，把根下化成指数幂，从
12、而很容易解得24如图，已知，、分别平分和，且，那么与平行吗？为什么？【分析】根据平行线的性质推出，再根据角平分线性质推出，等量代换得到，根据平行线的判定推出即可【解答】解：，、分别平分和，【点评】本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键25如图，已知平分，且（1）求证：（2）若，求的度数【分析】（1）结合题意、根据角平分线的定义推出，即可判定；（2）根据三角形内角和定理得出，结合垂直的定义得出，根据平行线的性质即可得解【解答】（1）证明：平分，又，；（2）解：，【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键26填空：如图
13、，已知，说明与平行的理由解：因为（已知）又因为（邻补角意义）所以所以所以因为（已知）所以所以【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可【解答】解：因为（已知），又因为（邻补角的意义），所以（同角的补角相等），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），因为（已知），所以（等量代换），（同位角相等，两直线平行）故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关27先阅
14、读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数、，使，使得，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即，（1）填空：，（2）化简：【分析】（1）仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可；（2）仿照例题、根据完全平方公式、二次根式的性质解答即可【解答】解：（1），；故答案为：，；（2）【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式、二次根式的性质是解题的关键28已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，（1）求证：；（2）试探究与的数量关系【分析】（1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行（2）已知，即；那么，将等角代换，即可得出与的数量关系【解答】证明：（1）、平分、，；，；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）平分，；，；【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大
