1、专题十 数列讲义10.4 数列求和知识梳理.数列求和1公式法(1)等差数列an的前n项和Snna1.推导方法：倒序相加法(2)等比数列an的前n项和Sn推导方法：乘公比，错位相减法(3)一些常见的数列的前n项和：123n；2462nn(n1)；135(2n1)n2.2几种数列求和的常用方法(1)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这
2、个数列的前n项和即可用错位相减法求解(4)倒序相加法：如果一个数列an与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解题型一. 裂项相消1数列an的通项公式an=1n(n+1)，已知它的前n项和Sn=99100，则项数n（）A98B99C100D1012已知等差数列an满足a310，a1+a417（1）求an的通项公式；（2）设bn=3anan+1，求数列bn的前n项和Sn3已知数列an的前n项和为Sn，若4Sn（2n1）an+1+1，且a11（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=1an(an+2)，数列cn的前n项和为Tn，求Tn题型二.
3、错位相减1已知等差数列an公差不为零，且满足：a12，a1，a2，a5成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=3nan，求数列bn的前n项和2已知等差数列an的前n项和为Sn，S530，S756；各项均为正数的等比数列bn满足b1b2=13，b2b3=127（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn3（2015山东）设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn题型三. 分组求和1已知数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式
4、；（2）设bnan2an，求数列bn的前n项和Sn2在公差不为0的等差数列an中，a1，a3，a9成公比为a3的等比数列，又数列bn满足bn=2an，n=2k1，2n，n=2k，（kN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前2n项和T2n3已知数列an、bn满足：an+1an+bn，bn+2为等比数列，且b12，a24，a310（1）试判断数列bn是否为等差数列，并说明理由；（2）求数列an的前n项和Sn题型四. 讨论奇偶、绝对值求和1数列an的前n项和记为Sn，对任意的正整数n，均有4Sn（an+1）2，且an0（1）求a1及an的通项公式；（2）令bn=(1)n14nanan+
5、1，求数列bn的前n项和Tn2已知等差数列an前n项和为Sn，a59，S525（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设bn=(1)nSn，求bn前2n项和T2n3已知数列an满足a12，an+12an+4（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的通项公式并加以证明；（3）求数列|an|的前n项和Sn题型五. 数列求和选填综合1首项为正数的等差数列an中，a3a4=75，当其前n项和Sn取最大值时，n的值为（）A5B6C7D82在等比数列an中，a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为17，设bna2n1a2n，nN*，则数列bn的前2n项和为 3已知数列an的前n项和为Sn，a11
6、，a22且对于任意n1，nN*满足Sn+1+Sn12（Sn+1），则（）Aa47BS16240Ca1019DS203814已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn满足关系a1b1+a2b2+a3b3+anbn=12n1，数列bn的前n项和为Sn，则S5的值为（）A454B450C446D4425已知数列an满足a1=32，an+1=3anan+3，若cn=3nan，则c1+c2+cn 6已知数列an的前n项和为Sn，a12，Snan2，其中为常数，若anbn13n，则数列bn中的项的最小值为 7已知数列an和bn首项均为1，且an1an（n2），an+1an，数列bn的前n项和为S
7、n，且满足2SnSn+1+anbn+10，则S2019（）A2019B12019C4037D140378已知数列an满足：a11，a2=13，b1a1+b2a2+bnan=bn+1an1+6（n2且nN+），等比数列bn公比q2，令cn=1an，n为奇数，bn，n为偶数，则数列cn的前n项和S2n 9已知数列an满足2anan+1+an+3an+1+20，其中a1=12，设bn=nan+1，若b3为数列bn中唯一最小项，则实数的取值范围是 课后作业. 数列求和1已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列1anan+1
8、的前n项和，若Tnan+1对一切nN*恒成立，求实数的最大值2设等差数列an的前n项和为Sn，a36，a714（1）求数列an的通项公式及Sn；（2）若_，求数列bn的前n项和Tn在bn2anan；bn=an2+an+12Sn；bn（1）nan这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解3已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn=an(an+1)2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2Sn(2)n(n+1)，Tnb1+b2+bn，求Tn4在数列an中，a1=12，对任意的nN*，都有1(n+1)an+1=nan+1nan成立（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；并求满足Sn1516时n的最大值
