1、必修1二次函数的性质再研究教学设计一、教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修一（北师大版）第二章第二节第二课时二次函数的性质再研究。关于二次函数的性质在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将二次函数的性质与图象设定为二节课（探究图象及其性质）。二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数性质应重点研究。二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象
2、及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，利用单调性、对称轴及顶点坐标求函数值域，本节课在课本给出的一个例题基础上研究了含参数二次函数值域的求解。本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是采用数形结合的思想，利用二次函数的性质求值域。本节课，力图让学生通过对参数的讨论，从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究解决含参数函数的值域求解的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学
3、中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法-数形结合的思想.四、教学目标根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：1、知识与技能：掌握二次函数的图象与性质，能够根据二次函数的定义域、单调性，求函数值域的性质，提高学生理解和掌握知识的方法.2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方
4、法掌握从函数图象出发研究函数性质的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。3、情感、态度、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。五、教学重点与难点教学重点：使学生掌握二次函数的概念、图象和性质；熟悉从不同的角度研究函数的性质与图象的方法，会求函数的值域教学难点：能正确的求出含参数的二次函数的值域六、教学过程：任务一新课感知（创设情景、提出问题）本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象，并指出如何得到函数的相关性质。学生在初中学习的基础上很容易就完成
5、。就在学生回答后，教师提出一个问题：对于二次函数当时，它的图像开口，顶点坐标为，对称轴为在上是增加的，在上是减少的，当时，函数取得最小值。当时，它的图像开口，顶点坐标为，对称轴为在上是增加的，在上是减少的，当时，函数取得最大值。【设计意图：一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。在学生感觉很疑惑的时候，教师再次设问，把问题引向深入。】【学情预设：学生可能很疑惑，或者有一些猜测】探究一例1.将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像.解： f(x)=-3 x 2 -6X+1 =-3（x+1） 2+4函数图像
6、的开口向下，顶点坐标为（-1,4）. 对称轴为直线x=-1.函数在区间 (-,-1 上是增加的，在区间 -1 ,+ ) 上是减少的. 函数有最大值，没有最小值，函数的最大值为4.采用描点法画图. 你能独立完成例1吗？。要求学生按照自己处理二次函数的方法独立完成。【设计意图：充分暴露学生的问题，突出本节课的重要性，激发学生学习的动力。】【学情预设：一部分学生使用描点法作图；另一部分学生只确定对称轴和开口、只利用对称轴和y轴的交点等不是很规范的方法作图。】在总结交流的基础上教师指出：有的同学用描点作图的方法作出函数的图象，从方法上没有问题，但是需要描出大量的点才能得到较为准确的图象；有的同学只是找
7、到函数的对称轴判定开口方向就画出一个图象，或者是找到函数的对称轴和y轴的交点确定开口方向就画出函数的图象等等，这种不是很规范的作图方法，感觉很快，可以通过草图研究其性质（学生稍作思考）变式：若将上面例题中函数的定义域改为：3，2、0，2或3，0时，分别求出此时函数的最大、最小值（二）师生互动、探究新知在这个环节上，以学习小组为单位尝试完成。学生在上题完成的基础上，借助图像，研究对称轴在所求区间内还是在区间外，通过函数单调性求区间最值.【设计意图是：以便于学生在对比中进一步理解函数性质的应用，突破应用函数的性质借助函数图象这一难点。同时体验分析障碍和获得成功的快乐，激发学生的学习兴趣。】在学生学
8、习小组的一番探讨后，教师选小组代表做总结发言，要求说出求函数值域的分析过程。（其他小组作出补充，教师引导从以下几个方面完善）：（1）定义域（2）开口方向（3）值域（顶点）及最值（4）对称轴（5）单调性【设计意图是：让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。】根据实际情况教师可以引导学生从二次函数的配方结果及图像来分析：解：若x 3，2，因为f(x)在区间 (-, -1 上是增加的，所以f(x)max = f(-2)=1 f(x)min = f(-3)=-8若x 0，2,因为f(x)在区间 -1 ,+ )上减少的，所以f(x)max = f(0)=1 f(x)mi
9、n = f(2)=-23若x 3，0, 所以f(x)max = f(-1)=4 f(x)min = f(-3)=-8知识概括：当对称轴在区间内时，在对称轴上取得最大（小）值；当对称轴不在区间内时，使用单调性求其最值.探究二：动轴定区间例2：已知，求f(x)在区间0,2 的最小值.1.已知函数在上是递增的，那么a的取值范围是2.思考交流：定轴动区间：.已知二次函数（1）求的最小值的解析式.（2）求的最小值.2.设函数当时，求f(x)的最小值.【学情预设:学生基本掌握求含参数的二次函数值域的求解，借助二次函数的图像，通过对对称轴位置的讨论正确求出函数的值域或参数的取值范围。】任务三：分层提升这是当堂训练习题，意在巩固含参数二次函数的值域求解，针对不同的学生，设置不同的习题，进行分层教学。1.已知函数在上是递增的，那么a的取值范围是2.思考交流：定轴动区间：.已知二次函数（1）求的最小值的解析式.（2）求的最小值.【学情预设:对于定轴动区间，学生讨论可能不到位，还是需分情况，考虑对称轴在区间内还是区间外】总结提炼：1、二次函数在闭区间的最值的求法（1）、看开口方向（2）、看对称轴在闭区间的相对位置2、常见题型：（1）、定轴定区间（2）、动轴定区间（3）、定轴动区间3、本节体现数学思想主要有数形结合的思想、分类讨论的思想.
