1、一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知R为实数集，集合， ，则（）ABCD2（原创）设复数，则的值为（ ）A1B0 C2D-1 3下列结论正确的是（ ） A若直线平面,直线平面,则 B若直线平面,直线平面,则 C若两条直线与平面所成的角相等,则 D若直线上两个不同的点到平面的距离相等,则4根据如图所示的流程图，则输出的结果的值为（ ） A3B5C7D9 5已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值是（ ）ABCD6（原创）若抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ）ABCD7（原创）已知为等差数列，公差，、成等比数列
2、，则关于方程的根的说法正确的为 （ ）A该方程有两个相等实根B该方程两个根分别为1、4029C 该方程无实根D该方程有一正一负实根8已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（）9（改编）命题“，”的否定是（ ）A，B，C， D，10（改编）在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为（ ） A180B160C240D23011（改编）已知函数，若函数在处的切线平行于轴，则此时函数的极值情况为（ ）A没有极大值，只有极小值1B极大值0，极小值-1 C极大值0，无极小值D没有极大值，
3、没有极小值12已知点是抛物线上相异两点，且满足，若AB的垂直平分线交轴于点M，则的面积的最大值为（ ）AB8CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（改编）某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 x16171819y5034413114（改编）如图4，已知正方体的棱长为3，分别是棱，上的点，且，平面将此正方体分为两部分，这两部分的体积之比为 15（原创）若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调递减函数如果实数满足时，那么的取值范围为 16（原创）已知是一个公差大于0
4、的等差数列，且满足, ，数列满足：，设数列的前项和为，则数列的前项和的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求18（本小题满分12分）（原创）为了调查了解高三学生考前心理情况（以题目的形式呈现，满分为100分），某学校随机抽查部分学生进行测验，并对测验结果进行统计分析，已知统计出的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为，已知低于60分的人数为6人（1）求与被抽查的学生人数；（2）现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈和心理疏导，求这2人在同一组的概率
5、19（本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱，D为AC的中点，（1）求证；（2）求多面体的体积21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为（1）求椭圆的标准方程；（2）设过焦点的直线与椭圆交于A、B两点，N为椭圆上不同于A、B的点，试求的面积的最大值请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点求证：直线PC经过点甘肃省兰州一中20
6、16届高三一轮复习测试文科数学参考答案及解析1A 本题重点考查不等式解法、集合的基本运算等知识【解析】根据已知得，故选A2C 考查集合复数的基本运算，考查复数的运算求解能力。【解析】，则故选C。3C 考查了两直线的位置关系等知识【解析】A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交4C 本题旨在考查算法的流程图及其应用【解析】由算法的流程图，开始时i=0，s=0，此时满足s20；接下来有s=0+0=0，i=0+1=1，此时满足s20；接下来有s=0+1=1，i=1+1=2，此时满足s20；接下来有s=1+2=3，i=2+1=3，此时满足s20；接下来有s=3+
7、3=6，i=3+1=4，此时满足s20；接下来有s=6+4=10，i=4+1=5，此时满足s20；接下来有s=10+5=15，i=5+1=6，此时满足s20；接下来有s=15+6=21，i=6+1=7，此时不满足s20，结束循环，输出i=75C 本题重点考查了平面向量的概念、基本运算等知识【解析】因为，所以，所以，故选C6D 本题重点考查了抛物线和双曲线的几何性质等知识【解析】根据双曲线的方程，得到及焦点坐标为和根据抛物线的方程得到其焦点坐标为，故，解得，故选D7B 本题重点考查等差数列的概念、等比数列的概念、一元二次方程等，重点考查转化能力和求解能力【解析】因为、成等比数列，故，即，所以得到
8、，故，故方程为，它有两个实根分别为1、4029，故选B8A 本题旨在考查函数图像,注意导数与函数的关系【解析】本题可用排除法，函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A9A 本题重点考查含有一个量词的命题的否定、全称命题和特称命题的概念等知识【解析】直接根据全称命题的否定进行求解10B 本题旨在考查频率分布直方图用样本估计总体【解析】设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是11C 本题重点考查函数的导数计算、函数单调性与导数、函数极值与导数等知识，属于中档题【解析】函数的定义域为，因为，所以，依题意有，即，解得此时，所以当时，当时， 所以函数在上是增函数，在上是减函数，所以
9、当时，函数取得极大值，极大值为0，故选C12B 本题重点考查了抛物线的概念、直线方程、直线与抛物线的位置关系等知识。【解析】当AB垂直于x轴时，显然不符合题意 当时， （SMAB）max=8，此时1349 本题重点考查了线性回归直线方程、样本中心点的求解方法等知识【解析】据图，得，故样本中心点为,代人直线方程，得，故，把代人，得14 本题重点考查了空间几何体的体积计算、空间中点线面的位置关系等知识【解析】记平面将正方体分成两部分的下部分体积为，上部分体积为，连接，从而，所以所以平面分此正方体的两部分体积的比为15【命题立意】本题重点考查函数的基本性质、不等式的解法等知识，考查等价转化能力和求解
10、问题的能力【解析】依题意，所以原不等式变为，即，又在区间上为偶函数，且单调递减，所以，即，解得16 本题重点考查等差数列通项公式、求和公式、等比数列求和公式等知识，考查运算求解能力和逻辑推理能力【解析】设等差数列的公差为，则依题设，由,可得由，得，可得所以可得设，则即，可得，且所以，可知 所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以前项和，故 17（）（） 本题重点考查等差数列的概念、通项公式、等比数列的概念、通项公式、求和公式等知识【解析】（）数列为等差数列,所以又因为 2分由n=1时，时，本题考查频率分布直方图及概率的求法【解析】（1）由题意得，解得 低于60分的频率为， 被抽查的学生有人
11、，即n=20 4分（2）由（1）知，分数组的学生有人，分数组的学生有4人，记这6人分别为、，、（、表示不同分类组），从中随机选取2人，不同的选法有：、共15种， 9分2人在同一分数组的选法有：、共7种， 11分 2人在同一分数组的概率 12分19（1）略（2）本题考查线面平行、垂直的判断及体积公式【解析】（1） 证明：连接B1C交BC1于O，连接OD O，D分别为B1C与AC的中点，OD为AB1C的中位线， OD/AB1又 AB1平面BDC1，OD平面BDC1，本题考查曲线的切线方程、函数的单调区间及分类讨论思想【解析】（1） ， 又， 在点处的切线方程为：，即 3分（2） 解：=， ， 由解
12、得，由解得， 函数的单增区间是，函数的单减区间是 6分（3）证明：由可变为0令，则由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增7分根据题设知：，可解得若，即时， 在单调递减， 0，即0对恒成立令，0，则，即在上是减函数；则，所以对任意，0成立9分当，即时，当且仅当0，即e，此时 10分当时， 即时， 在上单调递减， 0，令，即0恒成立因为，所以在上是减函数，故存在无数个，使得，如取与0恒成立矛盾，此时不成立综上所述，e0，当t时，0，即在上是增函数，在上是减函数 ，故时，NAB面积最大值是10分显然， 当l的方程为时，NAB的面积最大，最大值为12分22略本题旨在考查圆的相关性质，圆周角与圆心角的关系等【解析】证明： 连结，则 2分因为是圆周角，同弧上的圆心角， 所以 5分同理可得，所以是的平分线 8分又PC也是的平分线，的平分线有且只有一条，所以PC与重合所以直线PC经过点 10分23（1）（2）极坐标方程、参数方程、直线与圆的位置关系考查逻辑推理能力和论证能力【解析】由直线的极坐标方程，得，
