1、专题1.13 有理数章末九大题型总结（培优篇）【沪科版】【题型1 正负数表示的意义】1【题型2 有理数的相关概念】2【题型3 利用数轴比较有理数的大小】3【题型4 绝对值非负性的运用】3【题型5 化简绝对值】4【题型6 有理数的混合运算】4【题型7 倒数的运用】5【题型8 科学记数法表示较大的数】6【题型9 计算“24”点】7【题型1 正负数表示的意义】【例1】（2023春江苏无锡七年级统考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上【变式1-1】（2023春黑龙江哈尔滨六年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如果向北走10米记作10米，则8米表示
2、()A向北走8米B向南走8米C向西走8米D向东走8米【变式1-2】（2023春山东潍坊七年级统考期末）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A44.9B45.02C44.98D45.01【变式1-3】（2023春辽宁沈阳七年级统考期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约13悉尼+2伦敦8罗马7A纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【题型2 有理数的相关概
3、念】【例2】（2023春河南新乡七年级统考期中）把下列各数填在相应的集合内：3，4，2，-15，0.58，0，-3.4，0.618，139，3.14整数集合： ；分数集合： ；负有理数集合： ；非正整数集合： 【变式2-1】（2023春山东日照七年级统考期末）下列说法中：0是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；整数和分数统称有理数，其中正确的是（ ）ABCD【变式2-2】（2023春上海奉贤六年级校联考期末）在数轴上，位于2和2之间的点表示的有理数有（）A5个B4个C3个D无数个【变式2-3】（2023春四川成都七年级校考期中）有六个数：5，0，312，-0.3，-14，-，其
4、中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a+b-c= 【题型3 利用数轴比较有理数的大小】【例3】（2023春安徽芜湖七年级校考期中）在数轴上表示有理数a，b的点如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0B-abCa-b0Dab0【变式3-1】（2023春四川攀枝花七年级统考期中）在数轴上表示下列各数：-(-4),-|-3.5|,+(-13),0,+(+2.5),114并用3Bm-nDmn【变式3-3】（2023春全国七年级期中）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（）-a-1；|a+1|；2-|a|；12|a|A1B2C3D4【题型4 绝对值非负性的运用】
5、【例4】（2023春湖北武汉七年级校考期末）点A、B在数轴上对应的数分别为a,b，满足a+2+b-52=0，点P在数轴上对应的数为x，当x= 时，PA+PB=10【变式4-1】（2023春江西景德镇七年级校考期中）如果a，b表示的是有理数，并且|a|b|0，那么()Aa，b的值不存在Ba和b符号相反Ca，b都不为0Dab0【变式4-2】（2023春黑龙江牡丹江七年级统考期中）如果x为有理数，式子2020+6x+3的最小值等于 【变式4-3】（2023春浙江杭州七年级期中）已知a、b、c都为整数，且3(a-4)2+2|b+3|+c-1=3，则a+b+c的最小值是 ，最大值是 【题型5 化简绝对值
6、】【例5】（2023春江苏无锡七年级校考期中）规定：fx=x-2，gy=y+3例如f-4=-4-2，g-4=-4+3下列结论中，正确的个数是（）能使fx=4成立的x的值为6或-2；若x2，则fx+gx=2x+1；式子fx-1+gx+1的最小值是2；式子fx-1-gx+1的最大值是7A2B3C4D1【变式5-1】（2023春河南南阳七年级校考期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a=b，化简c+a-c-b+a+b= 【变式5-2】（2023春河南焦作七年级焦作市实验中学校考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b=c(1)若b+c+a=3，求a的值(2)用“”把a，-a，b，c
7、连按越来【变式5-3】（2023春新疆乌鲁木齐七年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）a，b，c的大小关系如图所示，则a-b|a-b|-b-c|b-c|-c-a|c-a|的值是（）A3B1C1D3【题型6 有理数的混合运算】【例6】（2023春山西临汾七年级统考期中）（1）-16+4-5-+15（2）-3-34-43（3）127-13-1456（4）-13-2113-23（5）-32+-422-5-15-12023（6）-42-223-56-113-115【变式6-1】（2023春河南许昌七年级统考期末）在计算10-18-32+716-42时，小明同学的解题过程如下：10-18-32+716-4
8、2解：原式=10-18-32+71616=10-1816-3216+71616=10-2-24+7=-9(1)上述书写过程中，小明同学第_步出现了错误，错误的原因是_(2)请你帮小明同学写出正确的解答过程(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议【变式6-2】（2023春江苏连云港七年级校考期中）计算：(1)-6-3+-7+5(2)-1832-23(3)56-23+71236(4)-2-13-14+2-324【变式6-3】（2023春河北承德七年级统考期末）已知2、3、4三个数(1)计算：2-34(2)写出一个算式（要求每个数字都出现且只出现一
9、次，运算符号不限），使其结果为-6_=-6(3)从三个任取两个数，组成算式，使其运算结果最大（提示：目前运算有加、减、乘、除、乘方）则最大结果为：_【题型7 倒数的运用】【例7】（2023春重庆七年级统考期末）-1.5的倒数的绝对值的相反数为 【变式7-1】（2023春陕西渭南七年级统考期中）在数轴上，点A表示的数在-2的右边，且到-2的距离为3，则点A表示的数的倒数是（）A1B-1C5D15【变式7-2】（2023春安徽合肥七年级合肥市第四十五中学校考期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a-cd+6m+b的值【变式7-3】（2023春云南红河七年级统考期末）观察下面的
10、解题过程，并解决问题求-78134-78-712的值解134-78-712-78=134-78-712-87=74-87-78-87-712-872+1+23=-13-78134-78-712=-3请用上述方法计算：-11216-14+23-512【题型8 科学记数法表示较大的数】【例8】（2023春云南昆明七年级昆明市第三中学校考期末）从疫情形势和病毒变异情况来看，奥密克戎变异株已经成为全球流行优势毒株，虽然感染人数多，但是重症率和死亡率低从人群免疫水平来看，我国新冠疫苗接种得到普及全国截至2022年12月27日累计接种新冠病毒疫苗超过34亿剂次，疫苗接种覆盖人数和全程接种人数分别占全国总人
11、口的92%和90%以上人民群众健康意识、健康素养进一步提升，个人防护能力逐渐提高其中，34亿这个数用科学记数法表示为（）A34108B3.4109C3.41010D0.341011【变式8-1】（2023春安徽淮南七年级统考期末）中央网信办等五部门印发2023年数字乡村发展工作要点，提出到2023年底，农村宽带接入用户数超过190000000，190000000这个数用科学记数法可表示为（）A1.9107B19107C1.9108D0.19109【变式8-2】（2023春河南商丘七年级统考期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是5.76106人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”数据
12、5.76106原来的数是（）A576000B576万C57600000D57.6万【变式8-3】（2023春河北邢台七年级统考期末）若数据143200000n个=1.4321015，则n的值是（）A15B14C12D11【题型9 计算“24”点】【例9】（2023春辽宁鞍山七年级统考期末）小明和同学们玩扑克牌游戏游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每张牌上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24(1)小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式；(2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克
13、牌，并列出一个结果等于24的算式【变式9-1】（2023春广东惠州七年级统考期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算：1+2+34=24(1)现有4个有理数：-6，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：_(2)现有4个有理数：1，2，4，-8，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：_【变式9-2】（2023春浙江七年级期中）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 (3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：231-(-2)=83=24），请另写出一种符合要求的运算式子 【变式9-3】（2023春浙江杭州七年级期末）给出四个数：-3,-4,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式【可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(1+2+3)=24与(2+1+3)4=24只是顺序不同，属同一个算式】算式1：_；算式2_；算式3：_；算式4_
