1、专题1-4 一文搞定反比例函数7个模型，13类题型知识点梳理2题型一 |k|模型 题型二 面积模型 题型三 垂直模型 题型四 比例端点模型 题型五 矩形模型（平行，比例性质） 题型六 等线段模型 题型七 等角模型 题型八 反比例函数中的设而不求法 题型九 反比例函数与相似相似三角形结合 题型十 反比例函数与一次函数综合 题型十一 反比例函数中的探究类问题 题型十二 反比例函数与与几何综合 题型十三 反比例函数的找规律问题 知识点梳理【模型1】|k|模型结论1：S矩形|k|：结论2：S三角形|k|【模型2】面积模型（四类）类型一结论：证明：类型二结论： AO=BO，AB关于原点对称， SABC
2、=4|k|类型三结论： ABCD为平行四边形， S四边形ABCD =4SAOB 类型四 结论：S四边形ABOC=k2k1【模型3】垂直模型结论：证明：作BCx轴，ADx轴，则BCOODA，【模型4】比例端点模型出现比例端点时可以考虑作垂线构造相似或设点坐标来转化结论：证明：过点D作DEx轴，【模型5】矩形模型（平行性质和比例性质）一、比例性质如图,A,B是反比例函数y=图象上任意两点，过A、B作x轴、y轴垂线段线段比（共线的线段之比为定值）证明一：S矩形OADFS矩形OGEC，证明二：结论：二、平行性质如图1、图2、图3，点A、B是反比例函数y 图象上的任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C
3、，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，连接AB、CD，则ABCDyODBxAC图1yODAxBC图2图3OxABDCy下面以图1为例来证明（图2、图3证法类似）：法一：面积法（等积变形）如图，易知SACESADE，因为两个三角形同底等高，故EDCA由平行关系还可以得出其它性质：，(平行线分线段成比例)补充简证证明一:由比例性质可知，,根据相似可知ABCDGF证明二: ， 同理可证CDGF方法二：连接OA、OB，延长CA、DB交于点EyODBxEAC则OCDE，ODCE由k的几何意义可知SAOC SBOD，又EE，EABECD EABECD，ABCD方法三：延长CA、DB交于点EyODBxEAC设，
4、则又EE，EABECDEABECD，ABCD补充拓展：矩形模型中的翻折如图，矩形OABC顶点A，C分别位于x轴，y轴正半轴，反比例函数在第一象限图象交矩形OABC两边于D，E点，将BED沿ED翻折，若B点刚好落在x轴上的点F处，则EO=EF【模型六】等线段模型如图1、图2，点A、B是反比例函数y 图象上的任意两点，直线AB交y轴于点C，交x轴于点D，则ACBDxyBACDO图1xyBACDO图2证明：作AEy轴于点E，作BFx轴于点F由平行性质可知ABEF四边形CEFB和四边形AEFD均为平行四边形BCEFAD，ACBDxyBACDOFExyBACDOFE【模型七】等角模型模型一：如图，点A、
5、B是反比例函数 图象上的任意两点，直线OB交反比例函数 的图象于另一点C，直线AC交x轴于点D，交y轴于点E，直线AB交x轴于点F，交y轴于点G，则ADFAFD，AEGAGE，由此可得ADAF，CDAEAGBF，ABDEABOxCyDFEG证明：作CNx轴，ANy轴，BMAN于MABOxCyMNDFEG则ADFACN，AFDABM设A（a，），B（b，），则C（b， ）CNab，AN ，BMba，AM tanACN ，tanABM tanACNtanABM，ACNABMADFAFD，ADAF，CEOFGOAEGCEO，FGOAEGAEAGAGBF，AEBF，ABDECDAE，CDAEAGBF模
6、型二：如图，平行四边形ABCD顶点A，B位于反比例函数在第一象限的图象上，C，D分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上，则必然有1=2，3=4证明1：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。取AB中点G，连GO交DC于H。由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。6=5=2，H为DC中点，GOBC1=6=2，进而可知3=7=4证明2：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。过C点作y轴平行线，交AB于I，构平行四边形EDCIEI=DC=AB，即EA=IB，又由基本结论知EA=BFIB=BF，2=5=1，同理可证3=4模型三：如图，平行四边形ABCD顶点A，B位于反比例函数在第一象限的图象上，C，D
7、分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，则必然有1=2，3=4证明1：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。取AB中点G，连GO并延长交DC于H。由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。1=5=7=6，H为DC中点，GHBC1=6=2，进而可推3=4证明2：延长直线AB，分别交y轴、x轴于E，F。过C作x轴垂线，交直线AB于I，构平行四边形DCIFFI =DC =AB ,又由基本结论知AE=BF,BE=BI1=5=2，进而可推3=4重点题型归类精练题型一 |k|模型1 如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，若，则的值是（）A1B2C4D82 如图，过轴正半轴上的任
8、意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上的任意一点，连接、，则的面积为（）A2B3C4D82023年辽宁省丹东市中考数学真题3 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，若的面积是6，则 2022年湖南省郴州市中考数学真题4 如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（）A3B5C6D105 如图，直线与反比例函数、的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，的面积为3，则k的值为 2023黑龙江齐齐哈尔统考中考真题6 如图，点A在反比例函数图像的一支
9、上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 题型二 面积模型7 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：与的面积相等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等；当点是的中点时，点一定是的中点其中，正确的结论有（）个A1B2C3D42022年山东省日照市中考数学试卷8 如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON若四边形OMBN的面积为3，则k1-k
10、2=（）A3B-3CD9 如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则AOB的面积是 2023广西统考中考真题10 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，若，则的值为（）A4B3C2D12023年湖北省黄石市中考数学真题11 如图，点和在反比例函数的图象上，其中过点A作轴于点C，则的面积为 ；若的面积为，则 2023年湖南省湘西中考真题12 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（）A1B2C3D4江苏省南京市2021年中考数学试卷13
11、如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则 题型三 垂直模型14 已知点A，B分别在反比例函数（x0），（x0）的图象上且OAOB，则tanB为（）ABCD15 如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变16 如图， 已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上， 第二象限内的点B在反比例函数y的图象上， 且OAOB， cosA， 则k的值为（） A12B16C6D1817 如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（）ABCD20
12、23福建统考中考真题18 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（）ABCD32023四川达州统考中考真题19 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为 20 如图，点A是双曲线y上的动点，连结AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60得到线段BC，点C在双曲线y上的运动，则k 21 如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一个分支于点B，以AB为底作等腰且，点C在第一象限，随着点A的运动，点C始终在双曲线上运动，则 22 如图，的顶点与坐标原点重合，当点在反比例函
13、数的图象上移动时，点坐标满足的函数解析式为 题型四 比例端点模型23 如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OABC，双曲线y=（x0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（）A5B4C3D22022浙江衢州统考中考真题24 如图，在中，边在轴上，边交轴于点反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点若，则= 广东深圳统考中考真题25 如图，双曲线经过RtBOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，SBOD=21，求k= 26 如图，RtBOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于
14、点，若的面积是6，则k的值是 27 如图，双曲线 经过斜边上的点，且满足，与交于点，的面积为，则 28 如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，边与轴交于点，若面积为，则 29 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，它的对角线与函数的图象相交于点，且，若矩形的面积为，则的值是 30 如图，RtBOC的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则k的值是 31 （2023辽宁锦州统考一模）如图，矩形的顶点A，C分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象
15、交矩形的对角线于点，分别交，于点E，F，连接，若，则 32 如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于点D，且OD：DB1：2，若OBC的面积等于6，则k的值为 题型五 矩形模型（平行，比例性质）33 如图，已知双曲线经过矩形边的中点F，交于点E，且四边形的面积为3，则 2023年黑龙江省绥化市中考数学真题34 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（）A1B2C3D2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题35 如图，矩形的边平行于
16、轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为 2023年浙江省绍兴市中考数学真题36 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是 37 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴正半轴上，OA6，OC4，点P是BC边上一个动点，过点P的反比例函数y 图象与AB边交于点Q，若将BPQ沿PQ折叠，点B的对应点D恰好落在对角线AC上，则k的值是_OACxyBDPQ38 如图，直线y3x4与双曲线y 交于A、B两点，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D，连接CD，
17、若四边形ACDB的面积为10，则k的值为_xyOABCD39 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y 的图象分别与边AB、BC交于点E、F，将BEF沿EF翻折，点B恰好落在x轴上点D处，则BEF的面积为_xODABCEFy40 如图，在矩形中，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为 41 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象分别与矩形两边，交于点，沿直线将翻折得到，且点
18、恰好落在直线上下列四个结论：；其中结论正确的有 （仅填代号即可）题型六 等线段模型42 如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点、，若，则的值为 2023年辽宁省锦州市中考数学真题43 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点若的面积是6，则k的值为 44 如图，直线y2x与双曲线y 交于A、B两点，ACAB交双曲线于点C，连接BC，则sinABC的值是_OxyABC45 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x与双曲线y 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若P
19、BC的面积是20，则点C的坐标为_OxACPyB46 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线y （k0）相交于A、B两点，直线y mxn经过点B，与双曲线交于另一点C，若ABC的面积为6，则k的值为_yxOABC47 如图，直线l与反比例函数y 的图象在第二象限交于B，C两点，与x轴交于点A，连接OC，ACO的角平分线交x轴于点D若ABBCCO122，COD的面积为6，则k的值为_ylxODABC48 如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y 的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C（，0），连接BO并延长交反比例函数y 的图象于点D，若BAD120，ABD的面积为2，则点A的坐标
20、为_xOyDACB湖北随州统考中考真题49 如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为 2021贵州毕节统考中考真题50 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA已知的面积为12，则k的值为 51 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y（x0）交于C、D两点，且AOCADO，则k的值为 江苏省宿迁市2021年中考数学真题52 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 = 53 如图，A，B是反比例函数(k0)图象上的两点，延长线段
21、AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作ADx轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OEDE连接AE，BE若SABE7，则k的值为 题型七 等角模型54 如图，直线ykx与反比例函数y 的图象交于A、B两点，过点A作ADx轴，交y轴于点D，直线BD交反比例函数y 的图象于另一点C，则 的值为_xyOBCAD55 如图，直线y2x与双曲线y交于A、B两点，过点A作ACAB交y轴于点C，连接BC并延长交双曲线于点D，连接AD，则 的值为_xyOBACD56 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，顶点C、D在反比例函数y 的图象上，若AB2AD，OA2，AB
22、CD的面积为8，则点D的坐标为_xOByACD湖北武汉中考真题57 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于 58 如图，在直角坐标系中，平行四边形的顶点、在y轴、x轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且；若反比例函数的图象经过C，D两点，则k的值是 59 如图，平行四边形的顶点，的坐标分别是，顶点，在双曲线上，边交轴于点，且四边形的面积是面积的5倍，则 题型八 反比例函数中的设而不求法60 （2023深圳市一模）如图，A、B是函数y上两点，P为一动点，作轴，轴若，则SABP（）A3.6B4.
23、8C5.4D6湖北武汉中考真题61 如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 62 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（）ABC2D32022辽宁鞍山统考中考真题）63 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点在中，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接若，则的值为 64 （2022浙
24、江温州统考一模）如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为 65 （2022上四川成都九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N连接，若轴，则的面积为 题型九 反比例函数与相似相似三角形结合江苏宿迁统考中考真题66 如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，AOB的面积为6，则k的值为 深圳统考真题67 如图，已知点A在反比例函数y（x0）上，作RtABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交
25、y轴于点E，若BCE的面积为7，则k的值为 徐州统考真题68 如图，平面直角坐标系中，为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上 的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD若，则k的值为 69 如图，已知双曲线y（x0）和y（x0），与直线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y，与y轴分别交于点，与双曲线y交于点，SABC6，BP：CP2：1，则k的值为 2023江苏盐城统考中考真题70 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接.若，的面积是，则的值为 .71
26、（2023江苏泰州统考一模）如图，在中，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，反比例函数的图象经过点，则的值为 72 诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”，我们可以用动力系统的方法来研究复杂系统已知直线，双曲线，点A1（1，1），我们从A1点出发构造无穷点列A2（x2，y2），A3（x3，y3）构造规则为：若点An（xn，yn）在直线上，那么下一个点An1（xn1，yn1）就在双曲线上，且xn1xn；若点An（xn，yn）在双曲线上，那么下一个点An1（xn1，yn1）就在直线上，且yn1yn，根据规则，点A3的坐标为 无限进行下去，无限接近的点的坐标 2022江苏镇江统考中考真题73 如图
27、，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点(1)_，_；(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、为顶点的三角形与相似，求点的坐标2023江苏镇江统考中考真题74 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，(1)_，_，点C的坐标为_(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标2023山东泰安统考中考真题75 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，(1)求反比例函数的表达式；(2)在第二象限内，当时，直接写出的取值范围；(3)点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标2023
28、四川成都统考中考真题76 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值题型十 反比例函数与一次函数综合【题型梳理】1、比大小，2、由交点个数求参数的值或范围，3、一次函数平移后相关问题；4、与几何结合77 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n阶积点”例如，点为一次函数图
29、象的“阶积点”若y关于x的一次函数图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为 78 （2023江西吉安校考三模）如图，一次函数的图象与反比例函数于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点D，C为反比例函数的图象上的点，且于点A(1)求的面积(2)若，求k的值2023山东淄博统考中考真题79 如图，直线与双曲线相交于点，(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；(2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上连接，求的面积；(3)请直接写出关于的不等式的解集2022江苏徐州统考中考真题80 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，点关于直线的对称点为点(1)点是否在这个反比例
30、函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形求、的值；若点在轴上，当最大时，求点的坐标2022四川绵阳统考中考真题81 如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值2022四川资阳中考真题82 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点(1)求一次函数的表达式；(2)结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点直接写出一个反比例
31、函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点2023黑龙江大庆统考中考真题83 一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围2023湖北黄冈统考中考真题84 如图，一次函数与函数为的图象交于两点(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标题型十一 反比例函数中的探究类问题2023山东济南统考中考真题85 综合与
32、实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或_m，_m（1）根据小颖的思路点拨思路，完成上面的填空【类比探究】（2
33、）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由【问题延伸】当木栏总长为时，小颖建立了一次函数发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围2023江苏连云港统考中考真题86 【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，垂足为设，试用含的代数式表示【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与
34、成函数关系，其图像如图2所示若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：函数值随的增大而增大；函数值的取值范围是；存在一条直线与该函数图像有四个交点；在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是_；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）2022湖北荆州统考中考真题87 小华同学学习函数知
35、识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象x432101234y12410421请根据图象解答：(1)【观察发现】写出函数的两条性质：_；_；若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？_（填“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB求当n3时，直线l的解析式和PAB的面积；直接用含n的代数式表示PAB的面积2021广东深圳统考中考真题88 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_（
36、填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；请直接写出当结论成立时k的取值范围：2023四川达州统考中考真题89 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实
37、验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：1346432.42(1)_，_；(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_(3)【拓展】结合（2）中函数图象思路点拨，当时，的解集为_2023浙江衢州统考中考真题90 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平
38、面直角坐标系中描点如图1探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足探究2当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围素材3如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的号“E”测得的视力相同探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长题型十二 反比例函数与与几何综合91 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴负半轴上，边与轴交于点，连接，轴，反比例函数的图象经过点，及
39、边上一点，若，则的值为 2022浙江湖州统考中考真题92 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是 2023山东统考中考真题93 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上点的坐标为连接若，则的值为 2023四川内江统考中考真题94 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A若点A为的中点，且，则k的值为 2023浙
40、江宁波统考中考真题95 如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C点D，E在函数图象上，轴，轴，连接若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为 ，a的值为 2023陕西统考中考真题96 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 2023辽宁鞍山统考中考真题97 如图，在中，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F若点E为的中点，则k的值为 2022山东济南统考中考真题98 如图，一次
41、函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，ACAD，连接CB求ABC的面积；点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标2023四川凉山统考中考真题99 阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则证明：设，易证，若时，当，则同理：若时，当，则根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知(1)求反
42、比例函数的解析式；(2)直接写出的值；(3)求直线的解析式题型十三 反比例函数的找规律问题2023山东枣庄统考中考真题100 如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 101 如图，点加在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别于y轴交于点，连接，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为（）ABCD102 如图，是分别以，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数的图象上，则的值为（）AB9
43、00CD103 滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线如图，点、在反比例函数的图象上，点、，一反比例函数的图象上，轴，已知点、的横坐标分别为1、2，令四边形、的面积分别为、，若，则k的值为 104 如图，已知等边的顶点在双曲线上，点的坐标为；在的右侧作等边，顶点在双曲线上，点在轴上；在的右侧作等边，顶点在双曲线上，点在轴上；以此类推，点的横坐标为 105 如图，线段端点、端点，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标是由点开始，不断重复曲线“”，形成一组波浪线已知点，均在该组波浪线上，分别过点、向轴作垂线段，垂足分别为和，则四边形的面积为 106 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，则点的纵坐标为
