1、一、选择题1设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R等于()A.B.C. D.导学号03350543解析：选C.设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和所以四面体的体积为V(S1S2S3S4)R，R，故选C.2甲、乙、丙三位同学被问到是否去过北京、上海、天津三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过上海市；乙说：我没去过天津市；丙说：我们三人去过同一
2、城市由此可判断乙去过的城市为()A北京 B上海C天津 D北京和上海导学号03350544解析：选A.由题意可推断：甲没去过上海市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过北京、天津市，而乙“没去过天津市”，说明乙去过北京市，由此可知，乙去过的城市为北京3对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213；32135；421357；2335；337911；4313151719.根据上述分解规律，则5213579，若m3(mN*)的分解中最小的数是73，则m的值为()A6B7C8D9导学号03350545解析：选D.根据2335；337911；4313151719，可知从2
3、3起，m3的分解规律恰为数列3,5,7,9中若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首个数为m2m1.m3(mN*)的分解中最小的数是73，m2m173，解得m9(舍去负值)，故选D.4学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人导学号03350546解析：选B.假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4
4、位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人当有3位学生时，用A，B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人5.如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABa，CDb(ab)若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，ODC的面积分别为S1，S2，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是()AS0BS0C.D.导学号0335
5、0547解析：选C.在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质故由EF类比到关于OEF的面积S0与S1，S2的关系是，故选C.6已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)导学号03350548解析：选B.依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“
6、整数对”，注意到601,1，12，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为_导学号03350549解析：观察给定的式子，左边的分母是从1,2,3，直到2n11，式子的右边分母为2，分子为n1，故猜想此类不等式的一般形式为1 (nN*)答案：1(nN*)8观察下列等式：11，2349，3456725，4567891049，照此规律，第n个等式为_导学号03350550解析：由已知等式知，第n个等式左边是2n1个连续整数的和，第一个数是n，最后一个数是(3n2)，等式右边是(2n1)2，所以第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)29用火柴棒
7、摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为_导学号03350551解析：由题意知，第1个图中有8根火柴棒，第2个图中有86根火柴棒，第3个图中有826根火柴棒，依此类推，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为86(n1)6n2.答案：6n2三、解答题10下表中的数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列.23456735791113471013161959131721来源:256111621263171319253137(1)记数表中的第1行第1列的数为a1，第2行第2列的数为a2，依此类推，第n行第n列的数为an，即a12，a25，求an的表达式；(2)在上表中
8、，1 000出现的次数为多少？导学号03350552解：(1)由“森德拉姆筛”数表中的数据a12，a25，a310，a417，可知，a2a13，a3a25，a4a37，anan12n1，累加得ana13572n1n21，所以ann21a1n21；(2)记第i行第j列的数为Aij，那么每一组i与j的解就对应表中的一个数，因为第1行的数组成的数列A1j(j1,2，)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j2 (j1)1j1，所以第j列数组成的数列Aij是以j1为首项，公差为j的等差数列，所以Aijj1(i1)jij1，令Aij1 000，则ij9991999333391112737372711
9、1933339991.即1 000出现的次数为8次11在数列an中，a11，an1，nN，猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由导学号03350553解：在数列an中，a11，a2，a3，a4，所以猜想an的通项公式an.这个猜想是正确的证明如下：a11，an1，即，数列是以1为首项、为公差的等差数列，1(n1)n，通项公式an.12设曲线ybx2cx在点A(x，y)处的切线斜率为k(x)，且k(1)0.对一切实数x，不等式xk(x)(x21)恒成立(a0)(1)求k(1)的值；(2)求函数k(x)的表达式导学号03350554解：(1)由xk(x)(x21)，得1k(1)1，所以k(1)1.(2)k(x)yax2bxc(a0)由k(1)1，k(1)0，得解得ac，b.又因为xk(x)(x21)恒成立，所以ax2xc0(a0)恒成立，所以解得ac.同理由x2xc0恒成立也可得ac.综上ac，b.所以k(x)x2x.