1、 专题09 幂运算（三大类型）解题思路类型一 正向运用幂的运算的性质1，2，3，类型二 逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即（m、n都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即（n为正整数）。类型三 来灵活运用幂的运算性质方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。【典例分析】【典例1】（2022秋崇川区期中）下列计算正确的是（）A（3a）26a2B（a2）3a5Ca6a2a3Da2aa3【变式1-1】（2022秋思明区校级期中
2、）计算m3m2的结果，正确的是（）Am2Bm3Cm5Dm6【变式1-2】（2020黔南州）下列运算正确的是（）A（a3）4a12Ba3a4a12Ca2+a2a4D（ab）2ab2【典例2】（2021春广陵区校级期末）计算：（1） （x2y）3（2xy3）2； （2）（xny3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（x）8（y6）2 （4）aa2a3+（2a3）2（a）6【变式2-1】（2022秋思明区校级期中）计算：x4x2（3x3）2【变式2-2】（2022秋闵行区期中）计算：（x2）3（x2）2x（x3）3【变式2-3】（2022秋东城区校级期中）计算：x2x4+（x3）2+（3x
3、2）3【典例3】（2021春陈仓区期末）计算：（x2）3x3（x）2x9x2【变式3】（2021春莱山区期末）计算：（1）（x2）5x+2x6x3 （2）（9x2y327x3y2）（3xy）2【典例4-1】（2021春苏州期末）若am3，an5，则am+n的值是（）A BC8D15【典例4-2】（2022秋城厢区月考）已知xm4，xn5，则xnm的值为 【变式4-1】（2022秋双阳区校级月考）已知2x6，2y7，那么2x+y的值是 【变式4-2】（2022春历下区校级期中）已知3m2，3n4，则3m+n【变式4-3】（2022秋儋州校级月考）计算：am+nam ；a5a2a2【典例5】（20
4、21春石景山区校级期中）已知3ma，3nb，则33m+2n的结果是 【变式5-1】（2019绵阳）已知4ma，8nb，其中m，n为正整数，则22m+6n（）Aab2Ba+b2Ca2b3Da2+b3【变式5-2】（2021春广陵区校级期中）（1）若xm2，xn3求xm+2n的值（1） 若28x16x222，求x的值【典例7】（2021春罗湖区期中）已知x+y30，则2x2y的值为（）A64B8C6D12【变式7-1】（2021春海陵区校级月考）（1）已知2x+5y30，求4x32y的值（2）已知28x16223，求x的值【变式7-2】（2021春邗江区月考）（1）若4a+3b3，求92a27b（
5、2）已知39m27m321，求m的值【典例8】（2021沙坪坝区校级开学）已知a8131，b2741，c961，则a、b、c的大小关系是（）A abcBbacCbcaDacb【变式8-1】（2018秋渝中区校级期中）比较350，440，530的大小关系为（）A530350440B350440530C530440350D440350530【典例9】（2021春鄞州区校级期末）若2x+3y4z+10，求9x27y81z的值【变式9】（2021春泰兴市月考）（1）已知2x3，2y5，求：2x2y+1的值；（2）x2y10，求：2x4y8的值【典例10】（2021春未央区月考）已知3a5，3b4，3c
6、80（1）求（3a）2的值（2）求3ab+c的值（3）字母a，b，c之间的数量关系为 【变式10】（2021春未央区校级月考）已知3a5，3b4，3c80（1）求（3a）2的值（2）求3abc的值（3）字母a，b，c之间的数量关系为 【夯实基础】1（2022淮安）计算a2a3的结果是（）Aa2Ba3Ca5Da62（2022秋思明区校级期中）（）2020（3）2021的计算结果是（）A3B3CD3（2022春甘孜州期末）已知am+1a2m1a9，则m4（2022春三元区校级月考）（xy）3（xy）2（xy）4 5（2021秋长沙期末）已知33x+181，则x6（2022秋榆树市月考）已知xm6，
7、xn3，则xm2n的值为 7（2022春青山区期中）计算：若am8，an2，则a2m3n的值是 8（2022秋东方校级月考）已知2x3，2y5，求2x+y+3的值9（2022秋永春县期中）（1）若2x3，2y5，则2x+y （2）已知ax5，ax+y25，求ax+ay的值（2）已知x2a+bx3abxax12，求a100+2101的值 专题09 幂运算（三大类型）解题思路类型一 正向运用幂的运算的性质4，5，6，类型二 逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即（m、n都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即（
8、n为正整数）。类型三 来灵活运用幂的运算性质方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。【典例分析】【典例1】（2022秋崇川区期中）下列计算正确的是（）A（3a）26a2B（a2）3a5Ca6a2a3Da2aa3【答案】D【解答】解：A、（3a）29a2，故A不符合题意；B、（a2）3a6，故B不符合题意；C、a6a2a4，故C不符合题意；D、a2aa3，故D符合题意；故选：D【变式1-1】（2022秋思明区校级期中）计算m3m2的结果，正确的是（）Am2Bm3Cm5Dm6【答案】C【解答】解：m3m2m3+2
9、m5故选：C【变式1-2】（2020黔南州）下列运算正确的是（）A（a3）4a12Ba3a4a12Ca2+a2a4D（ab）2ab2【答案】A【解答】解：A、（a3）4a12，故原题计算正确；B、a3a4a7，故原题计算错误；C、a2+a22a2，故原题计算错误；D、（ab）2a2b2，故原题计算错误；故选：A【典例2】（2021春广陵区校级期末）计算：（2） （x2y）3（2xy3）2； （2）（xny3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（x）8（y6）2 （4）aa2a3+（2a3）2（a）6【答案】（1）4x8y9 （2）2x2ny6n （3）2x8y12 （4）4a6【解答
10、】解：（1）原式x6y34x2y64x8y9；（2）原式x2ny6n+x2ny6n2x2ny6n；（3）原式x8y12+x8y122x8y12；（4）原式a6+4a6a64a6【变式2-1】（2022秋思明区校级期中）计算：x4x2（3x3）2【解答】解：x4x2（3x3）2x69x68x6【变式2-2】（2022秋闵行区期中）计算：（x2）3（x2）2x（x3）3【解答】解：（x2）3（x2）2x（x3）3（x6）x4x（x9）x10+x102x10【变式2-3】（2022秋东城区校级期中）计算：x2x4+（x3）2+（3x2）3【解答】解：x2x4+（x3）2+（3x2）3x6+x627x
11、625x6【典例3】（2021春陈仓区期末）计算：（x2）3x3（x）2x9x2【答案】0【解答】解：原式x6x3x2x9x2x9x90【变式3】（2021春莱山区期末）计算：（1）（x2）5x+2x6x3 （2）（9x2y327x3y2）（3xy）2【答案】（1） x9 （2）y3x【解答】解：（1）原式x10x+2x9x9+2x9x9；（2）原式（9x2y327x3y2）9x2y29x2y39x2y227x3y29x2y2y3x【典例4-1】（2021春苏州期末）若am3，an5，则am+n的值是（）B BC8D15【答案】D【解答】解：因为am3，an5，所以aman35，所以am+n1
12、5，故选：D【典例4-2】（2022秋城厢区月考）已知xm4，xn5，则xnm的值为 【答案】【解答】解：当xm4，xn5时，xnmxnxm54故答案为：【变式4-1】（2022秋双阳区校级月考）已知2x6，2y7，那么2x+y的值是 【答案】42【解答】解：2x6，2y7，2x+y2x2y6742故答案为：42【变式4-2】（2022春历下区校级期中）已知3m2，3n4，则3m+n【答案】8【解答】解：当3m2，3n4时，3m+n3m3n248故答案为：8【变式4-3】（2022秋儋州校级月考）计算：am+nam ；a5a2a2【答案】an；a5【解答】解：am+namam+nman；a5a
13、2a2a3a2a5故答案为：an；a5【典例5】（2021春石景山区校级期中）已知3ma，3nb，则33m+2n的结果是 【答案】a3b2【解答】解：3ma，3nb，33m+2n33m32n（3m）3（3n）2a3b2故答案为：a3b2【变式5-1】（2019绵阳）已知4ma，8nb，其中m，n为正整数，则22m+6n（）Aab2Ba+b2Ca2b3Da2+b3【答案】A【解答】解：4ma，8nb，22m+6n22m26n（22）m（23）2n4m82n4m（8n）2ab2，故选：A【变式5-2】（2021春广陵区校级期中）（1）若xm2，xn3求xm+2n的值（2） 若28x16x222，求
14、x的值【答案】（1）18 （2）3【解答】解：（1）因为xm2，xn3，所以xm2，x2n9，所以xmx2n18，xm+2n18；（2）因为28x16x222，所以223x24x222，所以21+3x+4x222，所以1+3x+4x22，所以7x21，所以x3【典例7】（2021春罗湖区期中）已知x+y30，则2x2y的值为（）A64B8C6D12【答案】B【解答】解：由x+y30得x+y3，2x2y2x+y238故选：B【变式7-1】（2021春海陵区校级月考）（1）已知2x+5y30，求4x32y的值（2）已知28x16223，求x的值【答案】（1）8 （2）6【解答】解：（1）因为2x+
15、5y30，所以2x+5y3，所以4x32y22x25y22x+5y238；（2）因为28x16223x24223，所以1+3x+423，解得x6【变式7-2】（2021春邗江区月考）（1）若4a+3b3，求92a27b（2）已知39m27m321，求m的值【答案】（1）27 （2）4【解答】解：（1）4a+3b3，92a27b34a33b3327；（2）39m27m332m33m31+2m+3m321，1+2m+3m21，解得m4【典例8】（2021沙坪坝区校级开学）已知a8131，b2741，c961，则a、b、c的大小关系是（）B abcBbacCbcaDacb【答案】A【解答】解：a81
16、31（34）313124；b2741（33）413123；c961（32）613122；312431233122，即abc故选：A【变式8-1】（2018秋渝中区校级期中）比较350，440，530的大小关系为（）A530350440B350440530C530440350D440350530【答案】A【解答】解：350（35）1024310，440（44）1025610，530（53）1012510，125243256，530350440，故选：A【典例9】（2021春鄞州区校级期末）若2x+3y4z+10，求9x27y81z的值【答案】【解答】解：2x+3y4z+10，2x+3y4z1，9
17、x27y81z32x33y34z32x+3y4z31【变式9】（2021春泰兴市月考）（1）已知2x3，2y5，求：2x2y+1的值；（2）x2y10，求：2x4y8的值【答案】（1） （2）16【解答】解：（1）2x3，2y5，2x2y+12x（2y）223522；（2）x2y10，x2y1，2x4y82x22y82x2y82816【典例10】（2021春未央区月考）已知3a5，3b4，3c80（1）求（3a）2的值（2）求3ab+c的值（3）字母a，b，c之间的数量关系为 【答案】（1）25 （2）100 （3）ca+2b【解答】解：（1）3a5，（3a）25225；（2）3a5，3b4，
18、3c80，3ab+c3a3b3c5480100；（3）3a32b542803c，ca+2b；故答案为：ca+2b【变式10】（2021春未央区校级月考）已知3a5，3b4，3c80（1）求（3a）2的值（2）求3abc的值（3）字母a，b，c之间的数量关系为 【答案】（1）25 （2） （3）ca+2b【解答】解：（1）3a5，（3a）25225；（2）3a5，3b4，3c80，3abc3a3b3c；（3）3a32b3cca+2b；故答案为：ca+2b【夯实基础】1（2022淮安）计算a2a3的结果是（）Aa2Ba3Ca5Da6【答案】C【解答】解：a2a3a5故选：C2（2022秋思明区校级
19、期中）（）2020（3）2021的计算结果是（）A3B3CD【答案】B【解答】解：（）2020（3）2021（）2020（3）2020（3）（）2020（3）（1）2020（3）1（3）3故选：B3（2022春甘孜州期末）已知am+1a2m1a9，则m【答案】3【解答】解：am+1a2m1a9，am+1+2m1a9，m+1+2m19，解得：m3故答案为：34（2022春三元区校级月考）（xy）3（xy）2（xy）4 【答案】（xy）9【解答】解：（xy）3（xy）2（xy）4（xy）3+2+4（xy）9，故答案为：（xy）95（2021秋长沙期末）已知33x+181，则x【答案】1【解答】解：
20、33x+181，33x+134，3x+14，x1，故答案为：16（2022秋榆树市月考）已知xm6，xn3，则xm2n的值为 【答案】【解答】解：xm2nxmx2nxm（xn）2，xm6，xn3，xm2n632，故答案为：7（2022春青山区期中）计算：若am8，an2，则a2m3n的值是 【答案】8【解答】解：am8，an2，a2m3n（am）2（an）382236488故答案为：88（2022秋东方校级月考）已知2x3，2y5，求2x+y+3的值【解答】解：2x3，2y5，2x+y+32x2y233581209（2022秋永春县期中）（1）若2x3，2y5，则2x+y （2）已知ax5，ax+y25，求ax+ay的值（2）已知x2a+bx3abxax12，求a100+2101的值【解答】解：（1）2x3，2y5，2x+y2x2y3515故答案为：15（2）ax5，ax+yaxay5ay25ay5ax+ay5+510（3）x2a+bx3abxax12，x6ax126a12a2a100+21012100+21012100+221002100
