1、专题09 圆的综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】1【考向一 利用圆性质求角的度数】1【考向二 利用圆性质求线段的长度】3【考向三 利用圆性质求圆的半径】11【考向四 利用圆性质求线段的最值】12【考向四 利用圆性质求阴影部分的面积】15【考向五 切线的证明综合应用】16【直击中考】【考向一 利用圆性质求角的度数】例题：（2022秋浙江杭州九年级校联考阶段练习）如图，四边形内接于，A为中点，则等于（）ABCD【变式训练】1（2022湖北省直辖县级单位校考二模）如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（）ABCD2（2022黑龙江哈尔滨校考二模）如图，、四个点
2、均在上，则的度数为_3（2022内蒙古通辽模拟预测）如图所示，已知四边形是的一个内接四边形，且，则_【考向二 利用圆性质求线段的长度】例题：（2022四川绵阳东辰国际学校校考模拟预测）如图，点A，B，C，D在上，点A为的中点，交弦于点E若，则的长是（）A2B4CD【变式训练】1（2022江苏盐城盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）如图，以为直径的与相切于点，点、在上，连接、，连接并延长交于点，与交于点(1)求证：；(2)若点是弧的中点，的半径为，求的长2（2022内蒙古通辽模拟预测）如图，与的边相切于点，与、边分别交于点、，是的直径(1)求证：是的切线；(2)若，
3、求的长3（2022湖北省直辖县级单位校考一模）如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，且(1)求证：是的切线；(2)若，求的长4（2022四川绵阳东辰国际学校校考模拟预测）如图，为的直径，为弦，过点C的切线与的延长线交于点P，E为上一点，且，连接并延长交于点H(1)求证：(2)若，求的长【考向三 利用圆性质求圆的半径】例题：（2022福建福州校考一模）如图，四边形内接于，则的半径为（）A4BCD【变式训练】1（2022福建福州校考一模）如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，则的半径等于_2（2022湖北省直辖县级单位校考一模）如图，点A，B，C在上， ，则的半
4、径为 _3（2022云南文山统考三模）如图，在中，D、E分别是AB、BC上的点，过B、D、E三点作，交延长线于点F，(1)求证：；(2)当与相切于点D时，求的半径；(3)若，求的值【考向四 利用圆性质求线段的最值】例题：（2022安徽合肥校联考三模）如图，是的直径，点在上，是的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为（）A4B5C6D7【变式训练】1（2022广东江门校考一模）矩形中，点P为矩形内一个动点且满足，则线段的最小值为_2（2022广东江门校考一模）中，点为的对称轴上一动点，过点作与相切，与相交于点，那么的最大值为_【考向四 利用圆性质求阴影部分的面积】例题：（2022广东江门校
5、考一模）如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【变式训练】1（2022湖北省直辖县级单位校考一模）如图，在半径为2，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦于点D，则图中阴影部分的面积是（）A B C D 2（2022春九年级课时练习）如图，矩形中，是中点，以点为圆心，为半径作弧交于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，则图中阴影部分面积的差为_3（2022秋四川泸州九年级统考期中）如图，分别是的直径和弦，半径于点过点作的切线与的延长线交于点，的延长线交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积4（2022江苏扬州校考三模）如图，RtABC中，为上一点，以为圆心，以
6、为半径作圆与相交于点，点是O与线段BC的公共点，连接，并且(1)求证：是O的切线；(2)求图中阴影部分的面积5（2022秋全国九年级专题练习）如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于F，点B恰好为 的中点，连接，(1)求证：；(2)若，求的半径；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积【考向五 切线的证明综合应用】例题：（2022湖南株洲校考二模）如图，在菱形中，是对角线上一点，垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点(1)求证：是的切线；(2)若是的中点，求扇形的面积；求的长【变式训练】1（2022辽宁盘锦校考一模）如图，中，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径2（2022广东云浮校联考三模）如图1，O是的外接圆，是直径，交O于点E，且(1)求证：是O的切线；(2)若点E为线段的中点，判断以O、A、C、E为顶点的四边形的形状并证明；(3)如图2，作于点F，连接交于点G，求的值
