1、北京市2021-2022学年高二数学上学期期末分类汇编专题08导数一、单选题1（2022北京朝阳高二期末）已知函数，则（）ABCD2（2022北京朝阳高二期末）曲线在点处的切线方程为（）ABCD3（2022北京延庆高二期末）函数在区间上的平均变化率等于（）ABCD4（2022北京延庆高二期末）函数的图象如图所示，则下列大小关系正确的是（）ABCD5（2022北京延庆高二期末）函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD6（2022北京市十一学校高二期末）已知，那么函数在x处的瞬时变化率为（）AB0CD7（2022北京市十一学校高二期末）函数的图象大致为（）ABCD8（2022北京市十一学校高二期
2、末）已知函数，那么“”是“在上为增函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9（2022北京市十一学校高二期末）已知函数f（x）的定义域为1，5，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：x10245f（x）312.513f（x）的导函数的图象如图所示给出下列四个结论：f（x）在区间1，0上单调递增；f（x）有2个极大值点；f（x）的值域为1，3；如果xt，5时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4其中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题10（2022北京朝阳高二期末）设函数，则_.11（2022北京延庆高二期末）已知函数，则的导函数_.12（20
3、22北京市十一学校高二期末）函数在上的最大值为_13（2022北京市十一学校高二期末）已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）3，且f(x)的导数在R上恒有2(xR)，则不等式f(x)1.故答案为：.14a3【分析】对函数进行求导,分类讨论函数的单调性,根据单调性结合已知可以求出a的值.【详解】函数在（0，+）内有且只有一个零点,f（x）2x（3xa），x（0，+），当a0时，f（x）2x（3xa）0,函数f（x）在（0，+）上单调递增,f（0）1，f（x）在（0，+）上没有零点,舍去；当a0时，f（x）2x（3xa）0的解为x，f（x）在（0,）上递减,在（,+）递增，又f（x）只有一
4、个零点,f（）10，解得a3故答案为：a3【点睛】本题考查了利用导数研究已知函数的零点求参数取值问题,考查了分类讨论和数学运算能力.15【详解】求出F（x）f（x）g（x）的导数，检验在x（，0）内的导数符号，即可判断；、设f（x）、g（x）的隔离直线为ykx+b，x2kx+b对一切实数x成立，即有10，又kx+b对一切x0成立，20，k0，b0，根据不等式的性质，求出k，b的范围，即可判断；存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k则隔离直线，构造函数，求出函数函数的导数，根据导数求出函数的最值【解答】解：F（x）f（x）g（x）x2，x（，0），F（x）
5、2x0，F（x）f（x）g（x）在x（，0）内单调递增，故对；、设f（x）、g（x）的隔离直线为ykx+b，则x2kx+b对一切实数x成立，即有10，k2+4b0，又kx+b对一切x0成立，则kx2+bx10，即20，b2+4k0，k0，b0，即有k24b且b24k，k416b264k4k0，同理4b0，故对，错；函数f（x）和h（x）的图象在x处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k则隔离直线方程为yek（x），即ykxke，由f（x）kxke（xR），可得x2kx+ke0当xR恒成立，则0，只有k2，此时直线方程为：y2xe，下面证明h
6、（x）2xe，令G（x）2xeh（x）2xe2elnx，G（x），当x时，G（x）0，当0x时，G（x）0，当x时，G（x）0，则当x时，G（x）取到极小值，极小值是0，也是最小值所以G（x）2xeg（x）0，则g（x）2xe，当x0时恒成立函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y2xe，故正确故答案为：【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的求导，利用导数求最值，属于难题.16 快【分析】根据导数的概念可知净化所需费用的瞬时变化率即为函数的一阶导数，即先对函数求导，然后将和代入进行计算，再求，即可得到结果，进而能够判断水的纯净度越高，净化费用增
7、加的速度的快慢【详解】由题意，可知净化所需费用的瞬时变化率为，所以，所以，所以净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率的倍；因为，可知水的纯净度越高，净化费用增加的速度越快.故答案为：，快.17(1)在、 上是增函数，在上是减函数；(2)在区间，上的最大值为2，最小值为【分析】（1）求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间；（2）根据（1）可知，函数在，、上为增函数，在上为减函数，求出端点值和极值，比较即可求出最值（1）根据题意，由于，得到，在、 上是增函数，当时，在上是减函数；（2）由（1）可知，函数在，上为增函数，在上为减函数，（1），在区间，上
8、的最大值为2，最小值为18(1)4xy+20(2)答案见解析(3)（0，2）（2，+）【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程；（2）求得f（x）的导数，分a、0a两种情况讨论求出答案即可；（3）由题意可得存在x（0，+），使得不等式成立，令，x0，求得其最小值，再把最小值看成关于的函数，结合其单调性和极值可得答案(1)函数f（x）的定义域为（0，+），当a2时，导数为4，可得f（x）在x1处的切线的斜率为4，又f（1）6，所以f（x）在x1处的切线的方程为y64（x1），即4xy+20；(2)f（x）的导数为f（x）a2，x0，令f（x
9、）0，可得x（舍去），当010，即a时，当0x时，f（x）0，f（x）递减；当x10时，f（x）0，f（x）递增所以f（x）在（0，）上递减，在（，10）上递增，f（x）在x处取得极小值，无极大值；当10即0a时，f（x）0，f（x）在（0，10）上递减，无极值综上可得，当a时，f（x）在（0，）单调递减，在（，10）上单调递增，f（x）在x时取得极小值，无极大值当0a时，f（x）在区间（0，10）上递减，无极值；(3)存在x（0，+），使得不等式f（x）2+a2x成立等价为存在x（0，+），使得不等式alnx20成立令，x0，g（x），因为a0，可得当0x时，g（x）0，g（x）递减；当x时，g（x）0，g（x）递增，所以当x时，g（x）取得极小值，且为最小值，由题意可得，令，令h（x）0，可得x2，当x（0，2）时，h（x）0，h（x）递增；当x（2，+）时，h（x）0，h（x）递减所以当x2时，h（x）取得极大值，且为最大值h（2）0所以满足的实数a的取值范围是（0，2）（2，+）
