1、江苏省丹阳高级中学20152016学年度第二学期期末考试高一数学试题（B卷）（考试时间120分钟，试卷满分160分)【注意事项】1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知等差数列的前项和为，公差，若，则 . 2. 在中，已知，则 . 3在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为 . 4函数在处的切线方程为 5.
2、 圆与圆的公共弦的长为 6已知直线，分别经过点，若它们的斜率都为1，则直线和之间的距离为 7.“”是“方程表示双曲线”的 条件（选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）8已知数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则 9已知点在由双曲线的两条渐近线和直线围成的三角形（含边界）区域内，则的最大值为 10已知在中，角所对的边分别是，若，则 .11椭圆右顶点和上顶点分别为，左焦点为，是的中点（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为 12如图，椭圆，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为 13已知正数数列的前项和为，设为实数，对任意的三个成等
3、差数列的不等的正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 14若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.（本小题满分14分）设命题：不等式的解集为；命题：不等式对一切实数均成立.若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围. 16.（本小题满分14分）已知，（1）若，求的值；（2）若，的三个内角对应的三条边分别为，且，求.17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，若,分别为线段,上的动点，且满足OABDCxy（1）
4、若，求直线的方程；（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）18.（本小题满分16分）已知椭圆方程）的左右顶点为，右焦点为，若椭圆上的点到焦点的最大距离为3，且离心率为方程的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆上任一点，连接并分别延长，交直线于两点，求线段的最小值.19.（本小题满分16分）将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，记为，且b24，b510，表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，构成数列cn，其前n项和为Sn.（1）求数列的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一
5、行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a131. 求Sn； 记，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知函数，（1）判断的奇偶性和单调性并证明；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，当时，求的最大值高一数学（B卷）参考答案一、填空题1 2. 3 4 5. 6 7. 充分不必要 8 1 9 10 111 12 6 13 14 二、解答题15. 【解答】16.【解】（1） 分 分（2） 分 分 分 分 由余弦定理可知: 分 (其它方法酌情给分) 4分17. 【解】（1）因为，所以，1分又因为，所以，所以，3分由，得，所以直线的
6、斜率， 5分所以直线的方程为，即6分（2）设，则7分则，因为，所以，所以点的坐标为， 8分又设的外接圆的方程为，则有10分解之得,， 所以的外接圆的方程为，12分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为14分18.【解】（1）解：的根为或，又离心率， 舍去，1分；由题意列的等量关系为：解得，4分所以椭圆的标准方程：.5分（2）由题意得，直线的斜率都存在，设，设直线斜率为，直线方程为：，结合组成方程组消去得：，易知，是其方程的两个根，代入得，10分又直线的斜率为，直线方程为：，又直线与直线相交于两点，当且仅当“=”成立时解得满足题意，所以的最小值为6. .16分19.【解】(1)设等差数列bn的公差为d，20【解】（1），所以为奇函数2分 在上恒成立，所以在R上增函数4分（2）由变形得 令 得 得 10分（3）g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4b(exex)(8b4)x，g(x)2e2xe2x2b(exex)(4b2) 2(exex2)(exex2b2)(i)当b2时，g(x)0，等号仅当x0时成立，所以g(x)在(，)上单调递增而g(0)0，所以对任意x0，g(x)0.(ii)当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln(b1)时，g(x)0.而g(0)0，因此当0xln(b1)时，g(x)0.综上，b的最大值为2 16分
