1、专题7：旋转的应用【典例引领】例题：在ABC和ADE中，BA=BC，DA=DE，且ABC=ADE=，点E在ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且ACE+ABE=90.（1）如图1，当=60时，线段BD与CE的数量关系为 ，线段EA，EB，EC的数量关系为 ；（2）如图2当=90时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC=25，请直接写出BDE的面积. 【强化训练】1请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连
2、接CD.求证：BCD的面积为12a2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证ABCBDE)(2)探究2：如图2，在一般的RtABC中，ACB=90，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD.请用含a的式子表示BCD的面积，并说明理由(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD.试探究用含a的式子表示BCD的面积，要有探究过程2如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角，得到矩形ABCD，BC与AD交于点E，AD的延长线与AD交于点F（1）如图，当=60时，连接DD
3、，求DD和AF的长；（2）如图，当矩形ABCD的顶点A落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图，当AE=EF时，连接AC，CF，求ACCF的值3在四边形中，点为边上的一点，点为对角线上的一点，且.（1）若四边形为正方形.如图1，请直接写出与的数量关系_；将绕点逆时针旋转到图2所示的位置，连接，猜想与的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形为矩形，其它条件都不变，将绕点顺时针旋转得到，连接，请在图3中画出草图，并直接写出与的数量关系.4如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去（1）图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH请判断四边形EFGH的形状为 ，此时AE与BF的数量关系是 ；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由
