1、吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末基础复习题(五)一选择题:1sin15cos75+cos15sin105等于()A0BCD12 把函数ycosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得图形对应的函数解析式为()Aycos(x+)Bycos(2x+)CDycos(x+)3a30.7,b0.73,clog30.7,则a,b,c的大小关系是()AcabBbcaCcbaDbac4设R,则“0”是“f(x)cos(x+)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函
2、数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,若实数a满足f(log2a)+f()2f(1),则a的取值范围是()A1,2B(0,C(0,2D,26已知ABC中,且,则ABC是()A正三角形 B直角三角形C正三角形或直角三角形 D直角三角形或等腰三角形7若0,0,cos(+),cos(),则cos(+)()ABCD8已知函数f(x)4sinxsin2()2sin2x(0)在区间上是增函数,且在区间0,上恰好取得一次最大值,则的取值范围是()A(0,1B(0,C1,+)D二填空题9求值sin()+cos 10化简: 11函数y的值域是 12已知奇函数f(x)的定义域为R,且对任意实
3、数x满足f(x)f(2x),当x(0,1)时,f(x)2x+1,则f() 13若f(x)loga(x2+logax)对任意恒有意义,则实数a的范围 14已知函数的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,2)则 ,x0 15给出下列命题:(1)函数的图象关于点对称;(2)函数在区间内是增函数;(3)函数是偶函数;(4)存在实数x,使;(5)如果函数f(x)3cos(2x+)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为其中正确的命题的序号是 三解答题:16设函数,()求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;()当时,f(x)的最小值为0
4、,求实数m的值17已知f(x)sin2x+sinxcosx,x0,(1)求f(x)的值域;(2)若f(),求sin2的值18已知函数(1)当x1,16时,求该函数的值域;(2)求不等式f(x)2的解集;(3)若f(x)mlog4x对于x4,16恒成立,求m的取值范围20202021学年(上)抚松一中期末基础复习题(五)高一数学(参考答案与试题解析)一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题卡上1(5分)sin15cos75+cos15sin105等于()A0BCD1【考点】两角和与差的三角函数【分析】用诱导公式把题目中出现的角
5、先化到锐角,再用诱导公式化到同名的三角函数,sin215+cos2151或应用两角和的正弦公式求解【解答】解:sin15cos75+cos15sin105sin215+cos2151,故选:D2(5分)把函数ycosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得图形对应的函数解析式为()Aycos(x+)Bycos(2x+)CDycos(x+)【考点】函数yAsin(x+)的图象变换【分析】利用函数yAsin(x+)的图象变换规律即可求得答案【解答】解:函数ycosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),得到ycos2x,把得到的函
6、数的图象向左平移个单位,得到的图形对应的函数解析式为ycos2(x+)cos(2x+),故选:B3(5分)a30.7,b0.73,clog30.7,则a,b,c的大小关系是()AcabBbcaCcbaDbac【考点】对数的运算性质【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解:a30.7301,0b0.730.701,clog30.7log310cba故选:C4(5分)设R,则“0”是“f(x)cos(x+)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】直接把0代入看能否推出是偶函数,再反过
7、来推导结论即可【解答】解:因为0时,f(x)cos(x+)cosx是偶函数,成立;但f(x)cos(x+)(xR)为偶函数时,k,kZ,推不出0故“0”是“f(x)cos(x+)(xR)为偶函数”的充分而不必要条件故选:A5(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,若实数a满足f(log2a)+f()2f(1),则a的取值范围是()A1,2B(0,C(0,2D,2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意,函数f(x)在区间0,+)单调递增且为偶函数,结合对数的运算性质可以将f(log2a)+f()2f(1)转化为|log2a|1,解可得a的取值范围,即可得答
8、案【解答】解:根据题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且log2a,则有f(log2a)f()f(|log2a|),f(log2a)+f()2f(1)f(log2a)f(1)f(|log2a|)f(1),又由函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则有|log2a|1,即有1log2a1,解可得:a2,即a的取值范围是,2故选:D6(5分)已知ABC中,且,则ABC是()A正三角形B直角三角形C正三角形或直角三角形D直角三角形或等腰三角形【考点】正弦定理【分析】利用两角和的正切求得A+B,再由倍角公式求得B,则答案可求【解答】解:由,得:,即tan(A+B),A+B120,C60,又sinB
9、cosB,sin2B,则2B60或2B120,即B30或B60,若B30,则A90,tanA不存在,不合题意;若B60,则AC60,ABC为正三角形故选:A7(5分)若0,0,cos(+),cos(),则cos(+)()ABCD【考点】两角和与差的三角函数【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin(+)和sin()的值,进而利用cos(+)cos(+)()通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解:0,0,+,sin(+),sin()cos(+)cos(+)()cos(+)cos()+sin(+)sin()故选:C8(5分)已知函数f(x)4sinxsin2()2sin2x(0)在区间上是
10、增函数,且在区间0,上恰好取得一次最大值,则的取值范围是()A(0,1B(0,C1,+)D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】由三角函数恒等变换的应用可得f(x)2sinx,可得,是函数含原点的递增区间,结合已知可得,可解得0,又函数在区间0,上恰好取得一次最大值,根据正弦函数的性质可得0,进而得解【解答】解:f(x)4sinxsin2( )2sin2x4sinx2sin2x2sinx(1+sinx)2sin2x2sinx,即:f(x)2sinx,是函数含原点的递增区间又函数在上递增,得不等式组:,又0,0,又函数在区间0,上恰好取得一次最大值,根据正弦函数的性质可知x2k+,kZ,即
11、函数在x+处取得最大值,可得0,综上,可得,故选:D二填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分,将答案填写在答题卡上9(4分)求值sin()+cos0【考点】诱导公式【分析】原式利用诱导公式化简,再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解:原式sin(4+)+cos(2)tan4cos(4+)sin+0cos+00故答案为:010(4分)化简:tan【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用诱导公式,同角三角函数基本关系式即可化简求值得解【解答】解:tan故答案为:tan11(4分)函数y的值域是(1,1)【考点】函数的值域【分析】变形利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出【解
12、答】解:y1,xR,2x0,02,111,函数的值域为(1,1),故答案为:(1,1)12(4分)已知奇函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x满足f(x)f(2x),当x(0,1)时,f(x)2x+1,则f()【考点】函数的值【分析】推导出f(x)是以4为周期的周期函数,从而f()f()f(),由此利用当x(0,1)时,f(x)2x+1,能求出结果【解答】解:奇函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x满足f(x)f(2x),f(x+4)f2(x+4)f(x2)f(x+2)f2(x+2)f(x)f(x),f(x)是以4为周期的周期函数,当x(0,1)时,f(x)2x+1,f()f()f()(+
13、1)()故答案为:13(4分)若f(x)loga(x2+logax)对任意恒有意义,则实数a的范围【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的定义域【分析】根据对数函数成立的条件进行讨论,分别进行求解即可【解答】解:要使函数f(x)有意义,则当意时,x2+logax0恒成立,即若a1时,当时logax0,此时不成立若0a1,当时,作出函数ylogax和yx2的图象,当x时,得,即a,若对任意恒有意义,则,即实数a的范围是故答案为:14(4分)已知函数的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,2)则,x0【考点】由yAsin(x+)
14、的部分图象确定其解析式【分析】由三角函数的图象与性质求出A、T和、x0的值【解答】解:由题意知,A2,且f(0)2sin1,所以sin;又|,所以;又T(x0+2)x02,所以T4,所以;所以x0+,解得x0故答案为:,15(4分)给出下列命题:(1)函数的图象关于点对称;(2)函数在区间内是增函数;(3)函数是偶函数;(4)存在实数x,使;(5)如果函数f(x)3cos(2x+)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为其中正确的命题的序号是(1)(3)(4)【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正弦函数的中心对称和单调性判断;利用诱导公式将h(x)化简即可判断;利用辅助角公式求出函数的值域即
15、可判断;根据余弦函数的中心对称判断【解答】解:(1)令,则,当k0时,即(1)正确;(2)令,则,显然,即(2)错误;(3),是偶函数,即(3)正确;(4),而,所以存在实数x,使,即(4)正确;(5)当时,则,令k2,则|的最小值为,即(5)错误故答案为:(1)(3)(4)三解答题:本大题共3小题,共32分,将解题过程及答案填写在答题卡上16(10分)设函数,()求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;()当时,f(x)的最小值为0,求实数m的值【考点】三角函数的周期性;三角函数的最值【分析】()利用两角和的余弦公式、正弦公式化简解析式,由三角函数的周期公式求出f(x)的最小正周期,由正弦函
16、数的增区间求出f(x)的增区间;()由x的范围求出2x+的范围,由正弦函数的图象、性质和条件列出方程,求出m的值【解答】解:(),由得,则f(x)的单调增区间为,kZ,且f(x)的最小正周期为T;(),则,f(x)的最小值为0,解得17(10分)已知f(x)sin2x+sinxcosx,x0,(1)求f(x)的值域;(2)若f(),求sin2的值【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)首先,化简函数解析式:f(x)sin(2x)+,然后,根据x0,求解f(x)的值域;(2)根据(1)的函数解析式,因为sin2sin(2+),先求解cos(2),然后求解【解答】解:(1)f(x)sin2x
17、+sinxcosx+sin(2x)+f(x)sin(2x)+x0,2x,当2x,即x0时,f(x)有最小值0当2x时,f(x)有最大值f(x)值域:0,(2)f()sin(2)+,得sin(2),0,2,又0sin(2),2(0,),得cos(2),sin2sin(2+)sin(2)+cos(2)sin2的值18(12分)已知函数(1)当x1,16时,求该函数的值域;(2)求不等式f(x)2的解集;(3)若f(x)mlog4x对于x4,16恒成立,求m的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】(1)令tlog4x,换元后,变成求二次函数y2t2t1在0,2上的值域;(2)令tlog4x,换元后,
18、变成求一元二次不等式2t2t30的解集;(3)令tlog4x,换元后,变成不等式m2t1在区间1,2上恒成立,再构造函数y2t1根据单调性求出最大值后,代入即得m的范围【解答】解(1)令tlog4x,因为x1,16所以t0,2,所以y(2t2)(t+)2t2t12(t)2,t0,2,所以t时,ymin;t2时,ymax5,综上所述:f(x)的值域为,5;(2)令tlog4x,则(2t2)(t+)2可化为2t2t30,解得t或t1,log4x或log4x1,x8或0x,故f(x)2的解集为x0x或x8;(3)设tlog4x,则不等式f(x)mlog4x可化为:2t2t1mt,因为x4,16,所以t1,2,所以不等式分离参数后可化为m2t1,因为y2t1在1,2上单调递增,所以t2时,ymax,所以m,所以m的取值范围是(,+)