1、专题07 二次根式（八大类型）【题型1：根据二次根式概念判断二次根式】【题型2：根据二次根式的定义求字母的值】【题型3：根据二次根式有意义条件求范围】【题型4：根据二次根式有意义求值】【题型5：利用二次根式的性质化简（数字型）】【题型6：根据二次根式性质化简（字母及复合型）】【题型7：根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】【题型8：含隐含条件的参数范围化简二次根式】【题型1：根据二次根式概念判断二次根式】1（2023春西丰县期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A、的被开方数40，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、的被开方数x2+10，是二次根式，故此选
2、项符合题意；C、不是二次根式，故此选项不符合题意；D、的被开方数x1有可能小于0，即当x1时不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：B2（2023春西宁期末）下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【答案】C【解答】解：A、的被开方数20，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、是三次根式，故此选项不符合题意；C、的被开方数a2+10，是二次根式，故此选项符合题意；D、的被开方数a1有可能小于0，即当a1时不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C3（2023春新会区校级期中）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A5B3C4D2【答案】B【解答】解：，而是整数，n的最小值是3故选：B4（
3、2023春咸安区期中）下列各式中，属于二次根式的是（）Ax+yBCD【答案】B【解答】解：Ax+y不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；B是二次根式，故该选项正确，符合题意；C不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；D不是二次根式，故该选项不正确，不符合题意；故选：B5（2023春新罗区校级期中）下列式子中，不属于二次根式的是（）ABCD【答案】B【解答】解：由于负数没有平方根，因此无意义，故选：B5（2023春湟中区校级月考）下列各式中； ； ； ；一定是二次根式的有（）个A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解答】解：式子（a0）是二次根式，不一定是二次根式a20，a2+30，
4、一定是二次根式故选：B【题型2：根据二次根式的定义求字母的值】6（2023春抚远市期中）若是整数，则正整数n的最小值是（）A1B2C3D18【答案】B【解答】解：当n2时，6所以最小的正整数n为2故选：B7（2023春水磨沟区期末）已知是整数，则正整数n的最小值为（）A4B3C2D1【答案】C【解答】解：当n2时，6所以最小的正整数n为2故选：C8（2023春永城市期末）若是整数，则正整数n的最小值是（）A2B14C7D56【答案】B【解答】解：，若是整数，正整数n的最小值是2714，故选：B9（2023春路北区期末）若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）Aa，b均为非负数Ba，b同号Ca0
5、，b0D【答案】D【解答】解：是二次根式，0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、0，故本选项正确；故选：D10（2023春辛集市期末）是一个正整数，则n的最小正整数是（）A1B2C3D4【答案】C【解答】解：由是一个正整数，得12n9，n3，故选：C11（2023春虹口区期末）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A2022B2023C2024D2025【答案】A【解答】解：是正整数，n为最大值，2023n1，解得：n2022，故选：A12（2023春丹江口市期中）已知二次根式，当x3时，此二次根式的值为（）A2B2C4D
6、4【答案】A【解答】解：当x3时，故选：A【题型3：根据二次根式有意义条件求范围】13（2023春滨海新区期末）若是二次根式，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【答案】C【解答】解：表示二次根式，x10，解得x1故选：C14（2023春广州期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3D任何实数【答案】B【解答】解：由题意得：x+30，解得：x3，故选：B15（2023长春模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】C【解答】解：式子在实数范围内有意义，则2x0，解得：x2故选：C16（2023春蒙城县期末）若式子
7、在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】C【解答】解：式子在实数范围内有意义，2x40解得x2故选：C17（2023春江油市期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx0【答案】A【解答】解：若式子在实数范围内有意义，必须x0，即x0故选：A18（2023春高唐县期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A3x1Bx3且x1Cx1且x3Dx1且x3【答案】B【解答】解：由题意可得，解得x3且x1故选：B【题型4：根据二次根式有意义求值】19（2023春朝天区月考）若有理数x，y满足，则2（x+y）的立方根值是（）A2B2C
8、2D4【答案】A【解答】解：由题意得，x30，3x0，解得：x3，则y1，2（x+y）2（3+1）8，8的立方根是2，故选：A20（2023春利川市期中）已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A1x1Bx1C0x1Dx1【答案】D【解答】解：由题意得，1x0，x10，解得x1故选：D21（2022秋宝山区期末）如果y，则x+y的值为（）AB1CD0【答案】A【解答】解：32x0，2x30，则x，x，解得：x，故y0，则x+y+0故选：A22（2023春长丰县期末）若，则（x+y）2023等于（）A1B5C5D1【答案】D【解答】解：，x20，42x0x2，x2x20+033（x+y
9、）2023（23）2023（1）20231故选：D23（2023春深圳校级期末）已知a满足|2018a|+a，则a20182（）A0B1C2018D2019【答案】D【解答】解：根据题意得：a20190，a2019，原式可变形为：a2018+a，2018，a201920182，a201822019故选：D24（2023春乌鲁木齐期中）若（x+y）2，则yx的值为（）A1B1C2D3【答案】C【解答】解：由题意可知：，x1，（x+y）20，x+y0，y1，yx1（1）2，故选：C25（2023春南川区期中）已知x、y为实数，且，则x+y的值是（）A10B8C5D3【答案】C【解答】解：由题意得：
10、x20且63x0，解得：x2且x2，x2，y3，x+y2+35，故选：C26（2023春汕头月考）设x、y为实数，且y4+，则的值是（）A3B3C9D9【答案】A【解答】解：由题意得，5x0且x50，解得x5且x5，所以，x5，y4，所以，3故选：A【题型5：利用二次根式的性质化简（数字型）】27（2023春铁西区期末）的化简结果是（）A4B4C16D16【答案】A【解答】解：|4|4，故选：A28（2023春嘉祥县期末）下列二次根式中化简后等于的是（）ABCD【答案】D【解答】解：A.2，因此选项A不符合题意；B.3，因此选项B不符合题意；C.2，因此选项C不符合题意；D.3，因此选项D符合
11、题意；故选：D29（2023春高要区期末）计算的值为（）ABCD【答案】C【解答】解：，故选：C30（2023春顺平县期末）下列各式计算正确的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A.2，因此选项A不符合题意；B.2，因此选项B符合题意；C（）22，因此选项C不符合题意；D.5，因此选项D不符合题意；故选：B【题型6：根据二次根式性质化简（字母及复合型）】31（2023春盐都区期末）实数x、y在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（）AxyBxyCx+yDyx【答案】D【解答】解：由数轴得：x1，0y1，yx0，yx故选：D32（2023春凤山县期末）已知2，3，m是某三角形三边的长，则的值为
12、（）A2m6B6C4D42m【答案】C【解答】解：2，3，m是三角形三边的长，32m3+2，1m5，|m1|+|m5|m1+5m4，故选：C33（2023春合肥期末）化简的结果是（）A3B3+C3D3+【答案】D【解答】解：原式|3|（3）3+，故选：D34（2023春无棣县期中）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2abB2a+bCbDb【答案】A【解答】解：由图可知：a0，ba0，则|a|+a（ba）ab+a2ab故选：A35（2023春琼海期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）AabBabCbaDb+a【答案】D【解答】解：由数轴知：a
13、0，b0b|a|b（a）b+a故选：D【题型7：根据参数范围及二次根式的性质化简二次根式】36（2023春莘县期末）若2a3，则等于（）A52aB12aC2a5D2a1【答案】C【解答】解：2a3，a2（3a）a23+a2a5故选：C37（2023春东丽区期末）已知1a0，化简得（）A2aBC2aD【答案】B【解答】解：1a0，a，a+0，a0，+aa，故选：B38（2023春双鸭山期中）若1x2，则|x3|+的值为（）A2x4B2C42xD2【答案】B【解答】解：1x2，x30，x10，则|x3|+3x+x12，故选：B39（2023扎兰屯市一模）若实数a满足0a1，的化简结果是（）A1B2
14、C2aD12a【答案】B【解答】解：0a1，a+1+1a2故选：B40（2023春苏州期末）将化简得（）A5xB（x5）C（x5）2Dx5【答案】D【解答】解：x5，原式x5故选：D【题型8：含隐含条件的参数范围化简二次根式】41（2023春舒城县校级期中）化简的结果是（）A3B3C3D+3【答案】C【解答】解：原式|3|3，故选：C42（2023春桐柏县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简的结果为（）A4B4C2a4D42a【答案】A【解答】解：由数轴可得：3a6，则原式a2+6a4故选：A43（2023春汉川市期中）等式成立的条件是（）Aa2Ba2Ca2Da2【答案】B【解答】解：
15、，|a2|2a，a20，a2，故选：B44（2023春花山区校级期中）化简的结果是（）ABCD【答案】B【解答】解：有意义，a10，1a0，（a1）故选：B45（2021秋顺义区期末）当m0时，化简二次根式，结果正确的是（）ABCD【答案】D【解答】解：由题意得：m0，n0，（），故选：D46（2023春海淀区校级期中）把化简得（）ABCD【答案】D【解答】解：0，m10，m1，原式故选：D47（2023春镜湖区校级期中）已知ab，且ab0，化简二次根式的正确结果是（）AaBaCaDa【答案】A【解答】解：有意义，a3b0，a3b0，又ab，a0，b0，a故选：A48（2023春抚远市期中）把（ab）根号外的因式移到根号内结果为【答案】见试题解答内容【解答】解：0，ab0，原式（ba）故答案为
