1、第六章 圆周运动专题强化练6平抛运动与圆周运动的综合应用一、选择题1.(2021山东菏泽月考)半径为R=1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，空气阻力忽略不计，则圆盘转动的角速度大小可能是 ( )A.2 rad/sB.4 rad/sC.6 rad/sD.8 rad/s2.(2022福建厦门一中期中)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里一个直径略小于管道内径的小球在做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.
2、3 s后又恰好与倾角为45的斜面于C点垂直相碰。已知半圆形管道的半径R=1 m，小球可看成质点且其质量为m=1 kg，重力加速度g取10 m/s2。则 ( )A.小球在C点的速度大小为4 m/sB.C点与B点之间的水平距离是1.9 mC.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND.小球经过管道的B点时，处于超重状态3.(2022四川成都七中期中)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示。今使小球(可视为质点)自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总
3、能使小球通过最高点D，则小球通过D点后 ( )A.可能会落在A点B.可能会再次落到圆弧轨道上C.一定会落到水平面AE上D.一定会再次落到圆弧轨道上二、非选择题4.(2022江苏高邮期中)一滑雪表演的测试滑道如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=5 m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段为高度为H=10 m的倾斜轨道，轨道倾角=45，CD段为足够长的水平减速轨道。一质量为50 kg的表演者(可视为质点)从AB轨道上某点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为6 m/s，离开B点做空中表演(可视为平抛运动)，最后落回轨道(重力加速度g=10 m/s2)，求：(1)表演者到达B点时对圆弧轨道的压力；(2
4、)表演者离开B点后，多长时间落在倾斜轨道上；(3)表演者距离倾斜轨道最远时的速度大小。5.(2022安徽滁州定远育才学校月考)如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8 m顶部水平的高台，接着以v=3 m/s的水平速度离开高台，落至地面时，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。(计算中取重力加速度g=10 m/s2，sin 53=0.8，cos 53=0.6)(1)求从高台飞出至到达A点，人和车运动的水平距离s。(2)若人和车运
5、动到圆弧轨道最低点O时的速度v=33 m/s，求此时对轨道的压力大小。(3)求人和车从平台飞出后到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角。6.(2022广东金山中学期中)如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球(可视为质点)，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，桌面高出地面0.8 m，当小球的转速缓慢增加到原转速3倍时，细线断裂，断裂瞬间线的拉力比原来大40 N，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力大小；(2)若线断后小球以垂直于桌面边缘、大小为5 m/s的线速度飞出，落地点到桌面边缘的水平距离s；(3)若线断时小球
6、做匀速圆周运动的角速度为定值，而小球飞出时与桌面边缘夹角的变化范围为090，请写出线断后小球飞出后落地点到桌面边缘的水平距离s与、的关系式。答案全解全析1.D小球做平抛运动的时间t=Rv0=0.25 s，小球做平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，设圆盘的转动周期为T，则有t=nT=n2(n=1，2，3，)，解得=8n rad/s(n=1，2，3，)。故选D。2.C平抛0.3 s后小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度vy=gt=100.3 m/s=3 m/s，tan 45=vBvy，解得小球经过B点的速度vB=vy=3 m/s，根据平行四边形定则可知，小球在C点的速度大小为32 m/s，
7、A错误；C点与B点之间的水平距离x=vBt=0.9 m，B错误；在B点，根据牛顿第二定律得mg+FNB=mvB2R，解得管道对小球的作用力FNB=mvB2R-mg=191 N-10 N=-1 N，可知管道对小球的作用力方向向上，大小为1 N，C正确；小球经过管道的B点时，加速度方向向下，处于失重状态，D错误。3.C若小球以最小速度通过D点，满足mg=mv2R，可得最小速度v=gR；通过D点后做平抛运动，当下落高度为R时有R=12gt2，x=vt，解得x=2R，可知小球一定会落到水平面AE上，不会落到圆弧轨道上，选项C正确。4.答案(1)860 N，方向竖直向下(2)1.2 s(3)62 m/s
8、解析(1)表演者到达B点时，由牛顿第二定律可得FB-mg=mv2R解得FB=860 N由牛顿第三定律可知表演者对圆弧轨道的压力为860 N，方向竖直向下。(2)表演者落在倾角为45的轨道BC上，则离开B点后水平方向的位移等于竖直方向的位移，有vt=12gt2解得t=1.2 s(3)当表演者与倾斜轨道间距离最远时，表演者速度方向与倾斜轨道平行，有tan =vyv可得vy=6 m/s所以v合=v2+vy2=62 m/s5.答案(1)1.2 m(2)7 740 N(3)5 m/s106解析(1)人和车从高台飞出至到达A点做平抛运动，竖直方向上有H=12gt12水平方向上有s=vt1联立并代入数据解得
9、t1=0.4 s，s=1.2 m。(2)在圆弧轨道最低点O，由牛顿第二定律得N-mg=mv2R代入数据解得N=7 740 N由牛顿第三定律可知，人和车在圆弧轨道最低点O对轨道的压力大小为7 740 N。(3)人和车到达A点时，竖直方向的分速度vy=gt1=4 m/s到达A点时的速度vA=v2+vy2=5 m/s设vA与水平方向的夹角为，则sin =vyvA=45，解得=53，所以=2=106。6.答案(1)45 N(2)2 m(3)s=0.04 sin (m)解析(1)小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，则细线的拉力提供向心力，有F1=m2r，F2=m(3)2r又F2=F1+40 N可得F2=45 N(2)线断后，小球离开桌面做平抛运动时，有h=12gt2，s=vt可得s=2 m(3)依题意，小球飞出桌面时的线速度为v0=r小球平抛运动的时间满足h=12gt2小球飞出后落地点到桌面边缘的水平距离为s=v0t sin 可得s=r2g sin 解得s=0.04 sin (m)
