1、高考模拟试卷(四)(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A，By|yex1，x0，则下列结论正确的是()AAB BABRCA(RB) DB(RA)答案D解析由题意得集合Ay|0y2，By|12，所以B(RA)，故选D.2设z(i为虚数单位)，则等于()A. B. C. D2答案B解析复数zi，则|z|，故选B.3在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A121 B74 C74 D121答案D解析展开式中含x3的项的系数是CCCC1
2、0203556121，故选D.4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是()A若m，m，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn答案D解析若m，m，则，可能平行或相交，A错误；若m，m，则，B错误；若m，n，则mn，C错误；若m，n，则mn，D正确，故选D.5若a，bR且a0，b0，则“0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当时，0，充分性成立，反之，当0时，因为a2abb22b20，所以0，所以0，必要性成立，所以“0”的充要条件，故选C.6已知实数x，y满足条件若x22y2m恒成立，则实数m的最大值为()A5
3、B. C. D.答案D解析令xx，yy，不等式组即为问题转化为求目标函数zx2y2 的最小值，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界)所示：则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知O到直线2xy40的距离最小，此时原点到直线的距离d，则zd2，即m，即实数m的最大值为.故选D.7已知函数f(x)x(1a|x|)(aR)，则在同一个坐标系下函数f(xa)与f(x)的图象不可能是()答案D解析函数f(x)是奇函数，关于原点成中心对称，当a0时，由1ax0得x0，当a0，x0时，f(x)在(0，)上恒大于0，因此由图象可知D错误；A，C中的图象说明a0，那么f(xa)是向左平移
4、|a|个单位长度，B正确，故选D.8过点M(2，2p)引抛物线x22py(p0)的切线，切点分别为A，B，若|AB|4，则p的值是()A1或2 B.或2C1 D2答案A解析设切点为，因为yx，切线斜率存在，所以切线斜率kt(t2)，整理可得t24t4p20，设切点A，B，由根与系数的关系可得t1t24，t1t24p2，则(t1t2)2(t1t2)24t1t216(1p2)则|AB|，即|AB|4，所以(1p2)10，即p45p240，解得p21或p24，即p1或p2，故选A.9在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC
5、和AB上的动点(不包括端点)，若GDEF，则线段DF长度的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，E，G，F(x,0,0)，D(0，y,0)，x，y(0,1)由于GDEF，所以0，所以x2y10，x12y(0,1)，解得0y0，bR，记m(a，b)为f(x)的最小值，则当m(a，b)2时，b的取值范围为()A. B. C. D.答案D解析由题意得当b0时，当a，即2ba2时，由对勾函数的性质易得m(a，b)2a2，则22a，所以此时0a2，则2b2，即b，由得0a，所以b；当0a，即02ba2时，f(x)xa在a，)上为增函数，所以m(a，
6、b)f(a)aa2a2，即ba(1a)，由02b2a(1a)a2，得a1，所以ba(1a)2.由得b.当b0时，易得函数f(x)xa在a，)上为增函数，所以m(a，b)f(a)aa2a2，则ba(1a)，因为b0，所以a1，则ba(1a)20.综上所述，b的取值范围为，故选D.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11已知随机变量的分布列为012P则E()_，D()_.答案1解析E()0121，D()(01)2(11)2(21)2.12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_答案22解析由三视图
7、得该几何体为如图所示的三棱锥，其中底面ABC为直角三角形，ABC90，AB1，BC2，PA底面ABC，PA2，所以ACPB，PC3，PC2PB2BC2，PBC90，则该三棱锥的表面积为12122222，体积为122.13已知等差数列an，等比数列bn的前n项和分别为Sn，Tn(nN*)若Snn2n，b1a1，b2a3，则an_，Tn_.答案3n1(4n1)解析由题意得a1S11212，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)3n1，当n1时，也成立，所以an3n1(nN*)，所以b1a12，b2a38，所以等比数列bn的公比为4，则Tn(4n1)(nN*)14在ABC中，角A，B，C所
8、对的边分别为a，b，c，已知A，b，ABC的面积为，则c_，B_.答案1解析由题意得ABC的面积等于bcsin Ac，解得c1，由余弦定理得a2b2c22bccos A()2(1)22(1)4，解得a2，由正弦定理，得sin B，又b0)，当k0时，g(x)在(0，)上单调递增，g(x)无最值；当k0)，则h(x)(x1)ex(x1)(x0)设u(x)ex(x0)，则u(x)ex0，u(x)在(0，)上单调递增又u20，存在x0，使u(x0)0，即0.，即x0ln x0.h(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，h(x)minh(x0)x0x0ln x011x0ln x011x
9、0x010.h(x)xexxln x10恒成立，xexxln x1，即f(x)g(x)21(15分)过点P(a，2)作抛物线C：x24y的两条切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)证明：x1x2y1y2为定值；(2)记PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由(1)证明方法一由x24y得yx2，所以yx，且PA，PB的斜率存在所以直线PA的斜率为x1，直线PB的斜率为x2.因为点A(x1，y1)和B(x2，y2)在抛物线C上，所以y1x，y2x，所以直线PA的方程为yxx1(xx1)因为点P(a，2)在直线P
10、A上，所以2xx1(ax1)，即x2ax180.同理，x2ax280.所以x1，x2是方程x22ax80的两个根所以x1x28.又y1y2xx(x1x2)24，所以x1x2y1y24为定值方法二由题意得切线斜率存在，设过点P(a，2)且与抛物线C相切的切线方程为y2k(xa)，由消去y，得x24kx4ka80，由16k24(4ak8)0，化简得k2ak20.设k1，k2是两条切线的斜率，所以k1k22.由x24y得yx2，所以yx.所以直线PA的斜率为k1x1，直线PB的斜率为k2x2，所以k1k2x1x22，即x1x28.又y1y2xx(x1x2)24，所以x1x2y1y24为定值(2)解方
11、法一直线PA的垂直平分线方程为y，由于y1x，由(1)知，x82ax1，所以直线PA的垂直平分线方程为y，同理直线PB的垂直平分线方程为y.由解得xa，y1，所以M.抛物线C的焦点为F(0,1)，则，(a,3)由于0，所以.所以以PM为直径的圆恒过点F.方法二以PM为直径的圆的方程为(xa)(y2)0.把点F(0,1)代入上面方程，知点F的坐标是方程的解所以以PM为直径的圆恒过点F.22(15分)已知数列an满足：a11，1(nN*)(1)证明：an1an；(2)证明：0，则an1ana11，可得11，即an1an.(2)因为1，所以.由(1)知，01，所以，累加得1，则an1n1，则1.所以ann(n2)，又a11，故ann(nN*)，所以11，所以，累加得，则an1，即.综上，1.
