1、专题06 分式方程及其应用（10个高频考点）（强化训练）【考点1 分式方程的定义】1（2022河北邢台模拟预测）下列关于x的方程中， 不是分式方程的是 （）A1x+x=1Bx3+3x4=25C1x1=4xD2x=12（2022河北青龙满族自治县教师发展中心三模）方程 2x+1=3、 1x=3x1 、x2=2、xx1=2x21中分式方程的个数是（）A1B2C3D43（2022四川梓潼县教育研究室二模）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x=1时没有意义_4（2022四川江油市小溪坝初级中学校一模）请写出一个解为4的分式方程：_5（2022河北宽城满族自治县教研室模拟预测）在方程1x+1=3y1
2、,1+2x=0,x3+y2=1,x2x=1中，分式方程有_个【考点2 分式方程的解】6（2022黑龙江齐齐哈尔二模）已知一个三角形三边的长分别为5、7、a，且关于y的分式方程y+4ay3+5a3y2的解是非负数，则符合条件的整数a的值为_。7（2022山东滕州市大坞镇大坞中学一模）已知关于x的方程2x+mx2=3的解大于1，则m的取值范围为_8（2022仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）一模）已知关于x的方程2x+mx+2=5的解不是正数，则m的取值范围为_9（2022广东揭西县宝塔实验学校模拟预测）若x=k1是方程x3x2=32x1的解，求k1+4的值10（2022江苏
3、省南菁高级中学一模）已知关于x的方程xx+1+x+1x=4x+ax(x+1)只有一个实数根，求实数a的值【考点3 解分式方程】11（2022广东揭阳市实验中学模拟预测）（1）1x+2+4xx24+22x=1；（2）3x223=23x412（2022浙江衢州二模）以下是方方解方程3x1+2=x1x的解答过程解：去分母，得3+2(x1)=x去括号，得3+2x1=x移项，合并同类项，得x=2方方的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程13（2022浙江衢州一模）小王和小凌在解答“解分式方程：2x+3x=1x1x”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程.小王
4、的解法：解，去分母得：2x+3=1(x1)去括号得：2x+3=1x+1移项得：2x+x=1+13合并同类项得：3x=1系数化为1得：x=13x=13是原分式方程的解小凌的解法：解，去分母得：2x+3=xx1移项得：2x=31合并同类项得：2x=4系数化为1得：x=2x=2是原分式方程的解14（2022陕西西北轻工业学院附中三模）解分式方程：x5x1+2x=115（2022浙江金华一模）小明邀请你请参与数学接龙游戏：问题解分式方程：3xx1+x13x=2，小明解答的部分解：设3xx1=t，则有x13x=1t，故原方程可化为t+1t=2，去分母并移项，得t22t+1=0接龙【考点4 换元法解分式方
5、程】16（2022福建省福州屏东中学二模）请阅读下面解方程(x2+1)22(x2+1)3=0的过程解：设x2+1=y，则原方程可变形为y22y3=0解得y1=3，y2=1当y=3时，x2+1=3，x=2，当y=1时，x2+1=1，x2=2，此方程无实数解，原方程的解为：x1=2，x2=2我们将上述解方程的方法叫作换元法请用换元法解方程：(x1x)22(x1x)8=017（2022浙江丽水一模）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化换元的实质是转化，关键是构造元和
6、设元例如解方程组1x+1y=122x+1y=20，设m1x，n1y，则原方程组可化为m+n=122m+n=20，解之得m=8n=4，即1x=8,1y=4.所以原方程组的解为x=18y=14运用以上知识解决下列问题：（1）求值：(1+111+113+117)(111+113+117+119)(1+111+113+117+119)(111+113+117) （2）方程组6x+y+3xy=59x+y2xy=1的解为 （3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1 （4）解方程组32x+23y+1=1112x+1+23y=86（5）已知关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c
7、2的解是x=9y=5，求关于x、y的方程组a1x22a1x+b1y=c1a1a2x22a2x+b2y=c2a2的解18（2022浙江宁波市鄞州蓝青学校一模）用换元法解方程组：2x2+8y+3=35x2+2y+3=319（2022广东韶关模拟预测）(换元法)解方程：x21x21xx020（2022黑龙江哈尔滨市第八十四中学校一模）用换元法解方程：x2x+1=6x2x【考点5 分式方程的增根】21（2022湖北襄阳一模）关于x的方程x+2x+3=mx+3有增根，则m的值及增根x的值分别为（）A1，3B1，3C1，3D1，322（2022四川成都一模）关于x的方程2x+5=k+1x有增根，则k的值为
8、（）A1B2C2D123（2022四川内江一模）若分式方程2xx+1m+1x2+x=x+1x有增根，则m的值是（）A1或1B1或2C1或2D1或224（2022河南模拟预测）方程xx4=2+ax4有增根，那么a=_25（2022四川成都二模）关于x的分式方程k1x211x1=kx+1有增根，则k=_【考点6 分式方程的无解】26（2022山东聊城一模）若关于x的分式方程xax13x=1无解，则a的值为_27（2022四川广元一模）若关于x的分式方程mxx4+3=7x4无解，则实数m=_28（2022山东烟台二模）关于x的方程5x5+axx2253x+5无解，则a_29（2022山东一模）若关于
9、x的分式方程m(x+1)52x+1=m3无解，则m_30（2022黑龙江牡丹江三模）已知关于x的分式方程ax+12ax1x2+x=0无解，则a的值为_.【考点7 不等式与分式方程的综合】31（2022四川成都三模）若关于x的不等式组x12x+135xmx+2无解，关于y的方程y+2y21=my24的解大于1，则m的取值范围是_32（2022四川成都三模）若关于x的一元一次不等式组12x213x123xa21x恰有3个整数解，且使关于y的分式方程y+3y3+ay3y=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_33（2022四川资阳二模）若数m使关于x的不等式组35x29xx12的所有整数解
10、，则关于x的方程3x+6x1=xmx(x1)有增根的概率为_35（2022山东聊城二模）若数a使关于x的分式方程x+2x1+a1x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组y34y+1313122(ya)0的解集为y0，求符合条件的所有整数a的积【考点8 分式方程中的新定义问题】36（2022河北廊坊中考模拟）定义新运算：对于任意不为零的实数a、b，都有ab=1a1b，求方程x（2x）=6x22x的解37（2022宁夏一模）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=2a2+ab ，这里等式右边是通常的四则运算请解方程（2）x=1x38（2022河北唐山中考模拟）定义新运算：对于非零的两个实数a，
11、b，规定ab1b1a如：231312=16.（1）求4（6）的值；（2）若2（2x1）1，求x的值39（2022重庆中考模拟）阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为：f（x）xy+2，例如17与16的友好数为f（17，16）1716+21718材料二：对于实数x，用x表示不超过实数x的最大整数，即满足条件xxx+1，例如：1.51.62，00.70，2.22.72，（1）由材料一知：x2+2与1的“友好数”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）2，请求出x的值；（2）已知12a13，请求出实数a的取值范围；（3）
12、已知实数x、m满足条件x2x72，且m2x+112，请求f（x，m232m）的最小值40（2022重庆二模）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是通常的四则运算例如：13=（1）解方程；（2）若x,y均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（x,y）【考点9 由实际问题抽象出分式方程】41（2022广东深圳市南山外国语学校（集团）二模）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程2500x502500x=10则题目中用“”表示的条件应是（）A每天比原计划多修50米的跑道，
13、结果延期10天完成B每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成42（2022福建省福州外国语学校模拟预测）甲、乙两人加工一批零件，甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成3个设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A100x=80x3B100x=80x+3C100x3=80xD100x+3=80x43（2022贵州仁怀市教育研究室三模）一条河上有A，B，C三个码头，C码头在A码头和B码头之间，A，B两码头之间的距离为90千米，A，C两码头之间的距离为30
14、千米，一艘船从A码头顺水航行到B码头，再从B码头航行到C码头共用6.75小时（码头停留时间不计），已知水流速度为2千米/小时，则轮船在静水中的速度为多少？设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则下列方程中，正确的是（）A90x+2+30x+2=6.75B90x+2+30x2=6.75C90x+2+60x2=6.75D90x+2+60x+2=6.7544（2022河北邯郸二模）为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测甲、乙两个检测队分别负责A、B两个生活区的核酸检测已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测
15、10分钟已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（）A2880x=30001.2x+10B3000x=28801.2x+16C3000x=28801.2x10D3000x=28801.2x+1045（2022宁夏同心思源实验学校三模）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是_【考点10 分式方程的应用】46（2022吉林长春市朝阳实验学校模拟预
16、测）为了节约用水，石家庄物价局于2015年3月20日举行市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m3 (包括15m3 )时，则按规定标准2.8元/m3（含污染费和排污费），若每月用水量超过15m3，则超过的部分按3.8m3收费（含污染费和排污费）(1)小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从2015年4月起计划平均每月用水量比2014年4月到2015年3月平均每月用水量减少4m3，这使小敏家在相同的月数内，从计划前180m3的用水量变为计划后132m3的用水量，求小敏家从2015年4月起计划平均每月用水量；(2)小敏家从2014年4月到2015年
17、3月这一年中，有四个月超出现在计划月平均用水量的20%，有四个月超出现在计划月平均用水量的50%，其余的四个月的用水量与2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等若按新的交费法，求小敏家从2014年4月到2015年3月这一年中应交的总水费47（2022吉林长春市十一高中北湖学校模拟预测）2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会为了增加学生相关知识，某校开展“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的吉祥物玩偶作为奖品已知大型号的单价比小型号的单价多16元，且学校用1950元购买小型号的数量是用1050元购买大型号数量的三倍(1)求两种型号玩偶的单价；(2)为了让
18、更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共200个，但总费用不超过7000元求最多可购买大型号吉祥物玩偶的个数48（2022四川洪雅县花溪镇初级中学模拟预测）某单位现有480套旧桌椅需要请木工师傅进行修理甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天；乙师傅每天比甲师傅多修8套；甲师傅每天修理费80元，乙师傅每天修理费120元请问：(1)甲、乙两个木工师傅每天各修桌椅多少套？(2)在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天10元的交通补助现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明49（202
19、2山东省泰安第六中学二模）“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元为回馈新老
20、客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润50（2022宁夏银川市第九中学二模）2022年的春天，疫情的反弹使口罩的需求量大增，某社区计划用480元购买A品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个(1)求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元？(2)由于不同岗位的需求不同，该社区决定同时购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共400个B品牌N95口罩每个售价为1.6元，两种品牌的N95口罩都打八折，且购买B品牌N95口罩的数量不少于A品牌N95口罩总数量的13，请设计一种最省钱的购买方案，并求出最少的费用
