1、函数的奇偶性 函数的奇偶性（教学设计） 一、教材、学情、目标分析二、重点、难点三、教学法突破四、过程分析五、教学过程（一）创设情境、引入课题做一个剪纸的手工，对折后再剪出一个轴对称图形，让学生欣赏剪纸艺术大家的作品，了解这项非物质文化遗产，再给出生活中其他对称美的图片，让学生体会对称美，进而提出问题， 源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？ 请同学们举出学过的体现对称美的图象。根据学生举得例子给出奇偶函数一个形象的定义，图象关于y轴对称的就是偶函数，关于原点对称的就是奇函数。然后设疑：怎么从数值上是去定义奇偶函数呢？（二）设问诱导、讨
2、论猜想考察下面的函数： 思考1:根据形象认识可知这样的函数即为偶函数，那么这个函数的图象上的点的坐标有何特征呢？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？几何画板展示：只要自变量互为相反数，函数值必相等。一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。 即 f(-x)=f(x)思考3:怎样定义偶函数？（此处设置小组讨论，讨论2分钟，讨论闭又组长提出讨论的定义，教师板书）思考4:函数 偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？（用此例帮助学生完善定义，若此前已完善，帮助学生强化定义中的软肋
3、。）练习1：判断下列函数是否为偶函数？（PPT展示，学生口答）（三）合作探究、类比发现仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探究 (1)请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？几何画板展示：只要自变量互为相反数，函数值必为相反数。（2）类比偶函数定义，你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？提问并板书奇函数的定义练习2：判断下列函数是否为奇函数？（PPT展示，学生口答）（3）给出一个复杂函数，但是定义域不对称，由此引出函数奇偶性的前提必是定义域关于原点对称。（四）强化定义，深化内涵对奇函数、偶函数定义的说明:（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f
4、(x) 具有奇偶性。(2). 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 练习3：奇函数定义域是a,2a+3，则a=_.进一步提出问题：判断正误并简要陈述理由设函数y=f(x)的定义域为（-3,3），1、满足f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),则函数y=f(x)一定是偶函数（ ）2、f(-2) f(2) ，则函数y=f(x)一定不是偶函数（ ）3、f(x)是偶函数则一定有f(-2)=f(2)（ ）（注：此处设问是为了强调奇偶性的整体性。）（四）讲练结合，巩固新知例1. 利用定义判断下列函数的奇偶性（1）解：先求定义域，看是否关于原点对称;否得非奇非偶函数；若是，再判断f(x)与f(x
5、)的关系；(3)若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x)则f(x)是奇函数.否是将-x代入f（x），求f（-x）相反数相等非奇非偶函数 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: 奇函数偶函数练习4.利用定义判断下列函数的奇偶性（此处设置的练习囊括了奇、偶、既奇又偶、非奇非偶四种类型，既锻炼了学生判断奇偶性的能力，进一步为根据奇偶性分类做好铺垫。）总结：根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇偶函数图象的性质: 注：奇偶函数图象的性质可用于： .判断函数的奇偶性； .简化函数图象的画法。练习5：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？（口答）(1)oxy(2)oxy(4)(3)x
6、oxyoy 例2.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：相等en等练习6：（1）已知函数y=f(x)是上的奇函数，它在上的图像如图所示，画出它在上的图像。x0123y（五）拓展迁移，能力提高例3. 利用定义判断下列函数的奇偶性 （1） （2）图象关于y轴对称（六）课时小结，知识建构图象关于原点对称注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。（七）分层作业，回归拓展层次一：学案课后作业A组；层次二：学案课后作业B组；层次三：补充题（1）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+1,求x0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.（八）板书设计
