1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题05 平面解析几何考点一 两条平行直线间的距离1（2020上海）已知直线，若，则与的距离为考点二 圆的一般方程2（2021上海）若，求圆心坐标为 3（2023上海）已知圆的面积为，则考点三 直线与圆的位置关系4【多选】（2021新高考）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是A若点在圆上，则直线与圆相切B若点在圆外，则直线与圆相离C若点在直线上，则直线与圆相切D若点在圆内，则直线与圆相离5【多选】（2021新高考）已知点在圆上，点，则A点到直线的距离小于10B点到直线的距离大于2C当最小时，D当最大时，6（2022新高考）设点，若直线关于对称的直线与
2、圆有公共点，则的取值范围是 7（2022上海）设集合，存在直线，使得集合中不存在点在上，而存在点在两侧；存在直线，使得集合中存在无数点在上；A成立成立B成立不成立C不成立成立D不成立不成立8（2023新高考）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 考点四 圆的切线方程9（2023新高考）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则A1BCD10（2019浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是若直线与圆相切于点，则，11（2022新高考）写出与圆和都相切的一条直线的方程 12（2020浙江）已知直线与圆和圆均相切，则，考点五 椭圆的性质13（2023新高考）设椭圆，的离心率分别为，若，则ABCD1
3、4（2021新高考）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为A13B12C9D615（2023新高考）已知椭圆的左焦点和右焦点分别为和，直线与交于点，两点，若面积是面积的两倍，则ABCD16（2022新高考）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，则的方程为 17（2021上海）已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是 18（2021浙江）已知椭圆，焦点，若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 19（2019浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点
4、为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 20（2019上海）已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点（1）若直线垂直于轴，求；（2）当时，在轴上方时，求、的坐标；（3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由考点六 直线与椭圆的综合21（2022新高考）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，离心率为过且垂直于的直线与交于，两点，则的周长是 22（2020海南）已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为（1）求的方程；（2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值23（2020山东）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程；（2）点，在上，且，为垂足证明：
5、存在定点，使得为定值考点七 双曲线的性质24（2022上海）双曲线的实轴长为 25（2019浙江）渐近线方程为的双曲线的离心率是AB1CD226（2021新高考）已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 27（2023新高考）已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，点在轴上，则的离心率为 28（2022浙江）已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点，且若，则双曲线的离心率是 考点八 直线与双曲线的综合29（2022新高考）已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0（1）求的斜率；（2）若，求的面积30（2021新高考）在平面直角坐标系中，已知点，点
6、满足记的轨迹为（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和31（2022新高考）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为（1）求的方程；（2）过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，点，在上，且，过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立在上；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分32（2020上海）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分（1）若，求的值；（2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示
7、，并求的取值范围33（2023新高考）已知双曲线中心为坐标原点，左焦点为，离心率为（1）求的方程；（2）记的左、右顶点分别为，过点的直线与的左支交于，两点，在第二象限，直线与交于，证明在定直线上考点九抛物线的性质34 （2021新高考）若抛物线的焦点到直线的距离为，则A1B2CD435【多选】（2022新高考）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点若，则A直线的斜率为BCD36（2021上海）已知抛物线，若第一象限的，在抛物线上，焦点为，求直线的斜率为 37（2021新高考）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且若，则的准线方程为38（2
8、020山东）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则39（2019上海）过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于，在上方，为抛物线上一点，则考点十 直线与抛物线的综合40【多选】（2023新高考）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则ABC以为直径的圆与相切D为等腰三角形41【多选】（2022新高考）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则A的准线为B直线与相切CD42（2023上海）已知抛物线，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为（1）若到抛物线准线的距离为3，求的值；（2）当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；（3）直线，抛
9、物线上有一异于点的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围43（2020浙江）如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点，不同于（）若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最大值44（2019浙江）如图，已知点为抛物线的焦点过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧记，的面积分别为，（）求的值及抛物线的准线方程；（）求的最小值及此时点的坐标考点十一 圆锥曲线的综合45（2020浙江）已知点，设点满足，且为函数图象上的点，则ABCD46【多
10、选】（2020海南）已知曲线A若，则是椭圆，其焦点在轴上B若，则是圆，其半径为C若，则是双曲线，其渐近线方程为D若，则是两条直线47（2022上海）设有椭圆方程，直线，下端点为，在上，左、右焦点分别为，、，（1），中点在轴上，求点的坐标；（2）直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求；（3）在椭圆上存在一点到距离为，使，随的变化，求的最小值48（2022浙江）如图，已知椭圆设，是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线，分别交直线于，两点（）求点到椭圆上点的距离的最大值；（）求的最小值49（2021新高考）已知椭圆的方程为，右焦点为，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上的两点
11、，直线与曲线相切证明：，三点共线的充要条件是50（2021浙江）如图，已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且（）求抛物线的方程：（）设过点的直线交抛物线于，两点，若斜率为2的直线与直线，轴依次交于点，且满足，求直线在轴上截距的取值范围考点十二 圆锥曲线的轨迹问题51（2021浙江）已知，函数若，成等比数列，则平面上点的轨迹是A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线52（2020上海）已知椭圆，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是A椭圆B双曲线C圆D抛物线53（2023新高考）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为（1）求的方程；（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于
