1、石嘴山市一中20192020学年度第一学期高一(12月)月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设全集,集合,集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可【详解】全集,集合,则,又集合,所以.故选:D【点睛】本题考查集合的交、补运算,考查基本运算求解能力2.直线在轴上的截距为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取计算得到答案.【详解】直线在轴上的截距:取故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距,属于简单题.3.若直线经过两点,则直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
2、】由题意利用直线的倾斜角和斜率的概念、直线的斜率公式,求得直线的倾斜角【详解】直线经过,两点,设直线的倾斜角为,则,则,故选:B.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系、直线的斜率公式,属于基础题4.已知的顶点坐标为,则边上的中线的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用中点坐标公式求得,再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由,可得中点又 本题正确选项:【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.5.不论m为何实数,直线(m1)xy2m+1=0恒过定点( )A. (1,1)B. (2,1)C. (2,1)D. (1,1)【答案】B【
3、解析】【分析】把直线方程整理成关于的方程,然后由恒等式知识可得【详解】直线方程可化为,由得,即直线过定点故选B【点睛】本题考查直线方程,考查直线过定点问题解题时可把直线方程整理成关于参数的方程,然后由恒等式知识求解,也可以让参数取两个值得两条直线的方程,求它们的交点坐标即得6.若两条直线l1:x+2y6=0与l2:2x+ay+8=0平行,则l1与l2间的距离是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行,得到关于的方程,求出的值,再由平行线间的距离公式,得到答案.【详解】两条直线l1:x+2y6=0与l2:2x+ay+8=0平行,则,解得a=4所以直线l2:2x+4y
4、+8=0可化为x+2y+4=0,所以两直线间的距离故选A【点睛】本题考查由直线平行求参数的值,两条平行线间的距离,属于简单题.7.用二分法求函数的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时,依次计算得到如下数据:f(1)2,f(1.5)0.625,f(1.25)0.984,f(1.375)0.260,关于下一步的说法正确的是( )A. 已经达到精确度的要求,可以取1.4作为近似值B. 已经达到精确度的要求,可以取1.375作为近似值C. 没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.4375)D. 没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.3125)【答案】C【解析】【分析】根据已知能的特殊函数值,可
5、以确定方程的根分布区间,然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知,方程的根在区间区间(1.375,1.5),没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.4375)故选C【点睛】本题考查了二分法的应用,掌握二分法的步骤是解题的关键.8.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于0,被开方数大于等于0,列出关于的不等式组,再解不等式得到函数的定义域.【详解】因为,所以函数的定义域为.故选B.【点睛】本题考查函数定义域的求法,即使函数解析式有意义的自变量的取值的集合,考查基本运算求解能力.9.函数的图象向左平移个单位,所得图象与的图象关于轴对称,则
6、( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】设的图像与的图像关于轴对称,由函数图像的对称变换可得,再由函数图像的平移变换可得,得解.【详解】解:设的图像与的图像关于轴对称,则,再将的图像向右平移两个单位,得,即,故选:A.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及对称变换,属基础题.10.函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可看作是由,复合而成的,因为单调递增,由复合函数的单调性的判定知识只需在定义域内求出的增区间即可【详解】由,解得或,所以函数的定义域为 可看作是由,复合而成的,的单调递增区间为,在上单调递减,由复合函数的单调性的判定知, 函数的
7、单调递减区间为 故选A【点睛】本题考查复合函数单调性、幂函数以及二次函数单调性问题,属于基础题和易错题11.已知点A(3,3),B(5,1)到直线l的距离相等,且直线l过点P(0,1),则直线l的方程( )A. y=1B. 2x+y1=0C. 2x+y1=0或2x+y+1=0D. y=1或2x+y1=0【答案】D【解析】【分析】点到直线的距离相等,则有两种情况:一种是直线过线段的中点,一种是直线与直线平行,分类求解【详解】依题意,直线l过AB的中点或者直线l与直线AB平行,AB的中点坐标为(4,1),所以若直线l过AB的中点,则l过(4,1)和(0,1),所以此时直线l的方程为y=1;若l与A
8、B平行,则l的斜率k2,又直线l过点P(0,1),所以此时l的方程为:y1=2(x0),即2x+y1=0,综上,直线l的方程为y=1或2x+y1=0,故选D【点睛】本题考查求直线方程,要注意分类讨论,即点到直线的距离相等,则有两种情况:一种是直线过线段的中点,一种是直线与直线平行12.已知函数,且方程有三个不同的实数根,则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知,方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点,故有,即可求出以及,因而求出的取值范围【详解】解:作出函数的图象,方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点,故有,不妨设,因为
9、点,关于直线对称,所以,即,故故选【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系,属于中档题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若直线与直线垂直,则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用两直线垂直的充要条件,列出关于的方程,即可求得答案【详解】直线与直线垂直,解得故答案为:【点睛】本题考查直线一般方程中互相垂直的充要条件,考查基本运算求解能力14.若函数的反函数为,且,则的值为_【答案】【解析】【分析】根据反函数的解析式,求得函数的解析式,代入即可求得的值.【详解】因为函数的反函数为,且令则所以即函数()所以故答案为: 【点睛】本题考查了反函数的求法,求函数值
10、,属于基础题.15.已知log23=t,则log4854=_(用t表示)【答案】【解析】【分析】利用换底公式换底数为2,得到,将代入即可【详解】由题,可得,故答案为【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力16.若直线与直线关于点对称,则直线恒过点_。【答案】【解析】【分析】直线恒过点,求出点关于点的对称点即为恒过的定点【详解】直线恒过点设点关于点的对称点为,则,解得,直线恒过点故答案为:【点睛】本题考查对称性、中点坐标公式,考查推理能力和运算求解能力,属于基础题三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程).17.已知所求直线的斜率是直线的斜
11、率的,且分别满足下列条件:(1)经过点;(2)在轴上截距是.分别求出这两条直线的一般式方程.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先求出所求直线的斜率,再利用用点斜式求出直线的方程(2)由题意利用斜截式求出求该直线的方程【详解】(1)直线方程为,由题知,所求直线的斜率直线过点,所求直线方程为,即(2)直线在轴上的截距为,所求直线的斜率,所求直线方程为,即【点睛】本题考查直线的点斜式、截距式方程求解,考查基本运算求解能力,属于基础题18.已知直线,直线经过点,且.(1)求直线的方程;(2)记与轴相交于点,与轴相交于点,与相交于点,求的面积【答案】(1) (或写成);(2)5.【解析】【分析
12、】(1)设直线的解析式为,由于,根据两条直线垂直是:,可求得的,即的解析式为,代入点即可求解出直线的方程.(2)求出的,坐标,然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得的面积.【详解】(1) ,根据两条直线垂直:可求得的,则的解析式为,将点代入解得:即(或写成)(2)在中,令,得,即在中,令,得,即解方程组,得,即如图:则底边的长为,边上的高为故.【点睛】本题主要考查直线的斜率公式,两直线垂直的性质,点到直线的距离公式,数形结合是解题的关键.19.已知a0且满足不等式22a+125a2(1)求实数a的取值范围;(2)求不等式loga(3x+1)loga(75x);(3)若函数y=loga(2x
13、1)在区间1,3有最小值为2,求实数a的值【答案】(1)0a1; (2)(,); (3) .【解析】【分析】(1)根据指数函数的单调性即可求解;(2)根据对数的单调性即可求解(3)根据对数的单调性在区间1,3有最小值为2,可得y=loga5=2,可得a的值【详解】(1)22a+125a22a+15a2,即3a3,a1,a0,a1,0a1(2)由(1)知0a1,loga(3x+1)loga(75x)等价为,即,即不等式的解集为(,)(3)0a1,函数y=loga(2x1)在区间1,3上为减函数,当x=3时,y有最小值为2,即loga5=2,a2=5,解得a=【点睛】本题主要考查指数,对数不等式的
14、求解,根据对数函数的单调性是解决本题的关键20.已知直线 过点 (1)若直线 与平行,求直线的方程; (2)若直线 在两坐标轴上的截距相等,求直线 的方程【答案】(1);(2)或【解析】【分析】(1)设直线方程为,由于过点,代入解得即可得出(2)当直线经过原点时,可设直线方程为;当直线不经过原点时,可设直线方程为,综合两种情况得到直线 的方程【详解】(1)设直线方程为,因为过点,所以,从而直线方程为,即.(2)当直线经过原点时,设直线方程为,因为直线过点,所以,所以直线方程为:当直线不经过原点时,可设直线方程为,把点代入可得:,可得直线方程综上所求的直线方程为:或【点睛】本题考查相互平行的直线
15、斜率之间的关系、截距式方程,考查分类讨论思想的运用,考查推理能力与计算能力,属于基础题21.已知函数(1)令,求关于的函数关系式;(2)求函数最大值和最小值.【答案】(1) (2),【解析】【分析】(1)根据代入换元即可,注意的取值范围.(2)根据(1)中的二次函数求解对称轴判断最大最小值即可.【详解】(1)令,因为,所以所以,(2)由(1)对称轴为,二次函数开口向上对称轴处取最小值为由图像得,时函数递减,时函数递增当t=1时,y=0;当t=3时,y=1综上所述,【点睛】本题主要考查关于二次函数的复合函数问题,注意换元时判断自变量的取值范围.同时也考查了对数的换底公式.属于中等题型.22.已知
16、是函数的零点,.()求实数值;()若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;()若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.【答案】()1;();()【解析】【分析】利用是函数的零点,代入解析式即可求实数的值;由不等式在上恒成立,利用参数分类法,转化为二次函数求最值问题,即可求实数的取值范围;原方程等价于,利用换元法,转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【详解】是函数的零点,得;,则不等式在上恒成立,等价为,同时除以,得,令,则,故的最小值为0,则,即实数k的取值范围;原方程等价为,两边同乘以得,此方程有三个不同的实数解,令,则,则,得或,当时,得,当,要使方程有三个不同的实数解,则必须有有两个解,则,得【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题,利用换元法结合一元二次方程根的个数,以及不等式恒成立问题,属于难题. 不等式恒成立问题常见方法: 分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可); 数形结合( 图象在 上方即可); 讨论最值或恒成立; 讨论参数,排除不合题意的参数范围,筛选出符合题意的参数范围.