1、石嘴山市一中20192020学年度第一学期高一(12月)月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设全集，集合，集合，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可【详解】全集，集合，则，又集合，所以.故选：D【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力2.直线在轴上的截距为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取计算得到答案.【详解】直线在轴上的截距：取故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题.3.若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
2、】由题意利用直线的倾斜角和斜率的概念、直线的斜率公式，求得直线的倾斜角【详解】直线经过，两点，设直线的倾斜角为，则，则，故选：B.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系、直线的斜率公式，属于基础题4.已知的顶点坐标为，则边上的中线的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又 本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.5.不论m为何实数，直线（m1）xy2m+1=0恒过定点（ ）A. （1，1）B. （2，1）C. （2，1）D. （1，1）【答案】B【
3、解析】【分析】把直线方程整理成关于的方程，然后由恒等式知识可得【详解】直线方程可化为，由得，即直线过定点故选B【点睛】本题考查直线方程，考查直线过定点问题解题时可把直线方程整理成关于参数的方程，然后由恒等式知识求解，也可以让参数取两个值得两条直线的方程，求它们的交点坐标即得6.若两条直线l1：x+2y6=0与l2：2x+ay+8=0平行，则l1与l2间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，得到关于的方程，求出的值，再由平行线间的距离公式，得到答案.【详解】两条直线l1：x+2y6=0与l2：2x+ay+8=0平行，则，解得a=4所以直线l2：2x+4y
4、+8=0可化为x+2y+4=0，所以两直线间的距离故选A【点睛】本题考查由直线平行求参数的值，两条平行线间的距离，属于简单题.7.用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）2，f（1.5）0.625，f（1.25）0.984，f（1.375）0.260，关于下一步的说法正确的是（ ）A. 已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B. 已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）【答案】C【解析】【分析】根据已知能的特殊函数值，可
5、以确定方程的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）故选C【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键.8.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于0，被开方数大于等于0，列出关于的不等式组，再解不等式得到函数的定义域.【详解】因为，所以函数的定义域为.故选B.【点睛】本题考查函数定义域的求法，即使函数解析式有意义的自变量的取值的集合，考查基本运算求解能力.9.函数的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则
6、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】设的图像与的图像关于轴对称，由函数图像的对称变换可得，再由函数图像的平移变换可得，得解.【详解】解：设的图像与的图像关于轴对称，则，再将的图像向右平移两个单位，得，即，故选:A.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及对称变换，属基础题.10.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可看作是由，复合而成的，因为单调递增，由复合函数的单调性的判定知识只需在定义域内求出的增区间即可【详解】由，解得或，所以函数的定义域为 可看作是由，复合而成的，的单调递增区间为，在上单调递减，由复合函数的单调性的判定知， 函数的
7、单调递减区间为 故选A【点睛】本题考查复合函数单调性、幂函数以及二次函数单调性问题，属于基础题和易错题11.已知点A（3，3），B（5，1）到直线l的距离相等，且直线l过点P（0，1），则直线l的方程（ ）A. y=1B. 2x+y1=0C. 2x+y1=0或2x+y+1=0D. y=1或2x+y1=0【答案】D【解析】【分析】点到直线的距离相等，则有两种情况：一种是直线过线段的中点，一种是直线与直线平行，分类求解【详解】依题意，直线l过AB的中点或者直线l与直线AB平行，AB的中点坐标为（4，1），所以若直线l过AB的中点，则l过（4，1）和（0，1），所以此时直线l的方程为y=1；若l与A
8、B平行，则l的斜率k2，又直线l过点P（0，1），所以此时l的方程为：y1=2（x0），即2x+y1=0，综上，直线l的方程为y=1或2x+y1=0，故选D【点睛】本题考查求直线方程，要注意分类讨论，即点到直线的距离相等，则有两种情况：一种是直线过线段的中点，一种是直线与直线平行12.已知函数，且方程有三个不同的实数根，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，故有，即可求出以及，因而求出的取值范围【详解】解：作出函数的图象，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，故有，不妨设，因为
9、点，关于直线对称，所以，即，故故选【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线与直线垂直，则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用两直线垂直的充要条件，列出关于的方程，即可求得答案【详解】直线与直线垂直，解得故答案为：【点睛】本题考查直线一般方程中互相垂直的充要条件，考查基本运算求解能力14.若函数的反函数为，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据反函数的解析式,求得函数的解析式,代入即可求得的值.【详解】因为函数的反函数为,且令则所以即函数()所以故答案为: 【点睛】本题考查了反函数的求法,求函数值
10、,属于基础题.15.已知log23=t，则log4854=_（用t表示）【答案】【解析】【分析】利用换底公式换底数为2,得到,将代入即可【详解】由题,可得,故答案为【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力16.若直线与直线关于点对称，则直线恒过点_。【答案】【解析】【分析】直线恒过点，求出点关于点的对称点即为恒过的定点【详解】直线恒过点设点关于点的对称点为，则，解得，直线恒过点故答案为：【点睛】本题考查对称性、中点坐标公式，考查推理能力和运算求解能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）.17.已知所求直线的斜率是直线的斜
11、率的，且分别满足下列条件：（1）经过点；（2）在轴上截距是.分别求出这两条直线的一般式方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出所求直线的斜率，再利用用点斜式求出直线的方程（2）由题意利用斜截式求出求该直线的方程【详解】（1）直线方程为，由题知，所求直线的斜率直线过点，所求直线方程为，即（2）直线在轴上的截距为，所求直线的斜率，所求直线方程为，即【点睛】本题考查直线的点斜式、截距式方程求解，考查基本运算求解能力，属于基础题18.已知直线，直线经过点，且.(1)求直线的方程;(2)记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积【答案】(1) (或写成)；(2)5.【解析】【分析
12、】(1)设直线的解析式为,由于,根据两条直线垂直是:,可求得的,即的解析式为,代入点即可求解出直线的方程.(2)求出的,坐标,然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得的面积.【详解】(1) ,根据两条直线垂直:可求得的,则的解析式为,将点代入解得:即(或写成)(2)在中，令，得，即在中，令，得，即解方程组，得，即如图:则底边的长为，边上的高为故.【点睛】本题主要考查直线的斜率公式,两直线垂直的性质,点到直线的距离公式,数形结合是解题的关键.19.已知a0且满足不等式22a+125a2（1）求实数a的取值范围；（2）求不等式loga（3x+1）loga（75x）；（3）若函数y=loga（2x
13、1）在区间1，3有最小值为2，求实数a的值【答案】（1）0a1； （2）（，）； （3） .【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性即可求解；（2）根据对数的单调性即可求解（3）根据对数的单调性在区间1，3有最小值为2，可得y=loga5=2，可得a的值【详解】（1）22a+125a22a+15a2，即3a3，a1，a0，a1，0a1（2）由（1）知0a1，loga（3x+1）loga（75x）等价为，即，即不等式的解集为（，）（3）0a1，函数y=loga（2x1）在区间1，3上为减函数，当x=3时，y有最小值为2，即loga5=2，a2=5，解得a=【点睛】本题主要考查指数，对数不等式的
14、求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键20.已知直线 过点 （1）若直线 与平行，求直线的方程； （2）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）设直线方程为，由于过点，代入解得即可得出（2）当直线经过原点时，可设直线方程为；当直线不经过原点时，可设直线方程为，综合两种情况得到直线 的方程【详解】（1）设直线方程为，因为过点，所以，从而直线方程为，即.（2）当直线经过原点时，设直线方程为，因为直线过点，所以，所以直线方程为：当直线不经过原点时，可设直线方程为，把点代入可得：，可得直线方程综上所求的直线方程为：或【点睛】本题考查相互平行的直线
15、斜率之间的关系、截距式方程，考查分类讨论思想的运用，考查推理能力与计算能力，属于基础题21.已知函数（1）令，求关于的函数关系式；（2）求函数最大值和最小值.【答案】(1) (2)，【解析】【分析】(1)根据代入换元即可,注意的取值范围.(2)根据(1)中的二次函数求解对称轴判断最大最小值即可.【详解】(1)令,因为,所以所以,(2)由(1)对称轴为,二次函数开口向上对称轴处取最小值为由图像得,时函数递减,时函数递增当t=1时,y=0;当t=3时,y=1综上所述,【点睛】本题主要考查关于二次函数的复合函数问题,注意换元时判断自变量的取值范围.同时也考查了对数的换底公式.属于中等题型.22.已知
16、是函数的零点，.（）求实数值；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】()1；()；()【解析】【分析】利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【详解】是函数的零点，得；，则不等式在上恒成立，等价为，同时除以，得，令，则，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；原方程等价为，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.