1、第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程学习目标1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程.3.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、设计问题,创设情境我们已经学习了圆的标准方程,请同学们思考方程(x-1)2+(y+2)2=4表示什么图形?它与方程x2+y2-2x+4y+1=0是什么关系?问题1:把圆的标准方程(x-a)2+(y
2、-b)2=r2展开后是什么形式?问题2:方程:x2+y2-6x+8y+20=0表示的曲线是什么图形?二、自主探索,尝试解决1.我们知道,圆的一般方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,它体现了圆心和半径.展开后是一个关于x,y的二元二次式:;2.圆的标准方程展开都是一个关于x,y的二元二次式x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,反之关于x、y的二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0都表示圆吗?三、信息交流,揭示规律3.圆的一般方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,它体现了圆心和半径.展开后是一个关于x,y的二元二次式:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.关于x,
3、y的二元二次式x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆,通过对其进行配方得:;当,即时表示圆心为(-,-),半径为r=的圆.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示.当D2+E2-4F0)2.求圆的一般方程的方法:待定系数法.3.求圆的一般方程需要三个条件:待定方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)中的D,E,F.参考答案二、1.x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0三、3.不都,(x+)2+(y+)2=0,D2+E2-4F0,一个点(-,-)四、4.(1)(x-3)2+y2=9圆心(3,0)半径r=3(2)x2+(y+b)2=b2圆心(0,-b
4、)半径r=|b|(3)(x-a)2+(y-a)2=a2圆心(a,a)半径r=|a|5.设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)则解得所求圆的方程为:x2+y2-8y+6x=0圆心为(4,-3),半径为r=5五、6.设经过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把A(0,1),B(2,1),C(3,4)的坐标分别代入圆的方程,得解得经过A,B,C三点的圆方程为x2+y2-2x-6y+5=0.再将点D的坐标(-1,2)代入上面方程的左边,得(-1)2+22-2(-1)-62+5=0,所以点D也在经过A,B,C三点的圆上,即A,B,C,D这四点在同一个圆上.
