1、 专题05 一次方程（组）及其应用的核心知识点精讲1、掌握等式的基本性质掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 3、经历用一次方程组解应用题的过程，提高分析问题和解决问题的能力【题型1：等式的性质】【典例1】（2022青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A若，则abB若acbc，则abC若a2b2，则abD若x6，则x21（2022滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I，去分母得IRU，那么其变形的依据是（）A等式的性质1B等式的性质2C分式的基本性质D不等式的性质22（2021安
2、徽）设a，b，c为互不相等的实数，且ba+c，则下列结论正确的是（）AabcBcbaCab4（bc）Dac5（ab）【题型2：一次方程（组）的相关概念】【典例2】（2023永州）关于x的一元一次方程2x+m5的解为x1，则m的值为（）A3B3C7D7【典例3】（2023眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy4，则m的值为（）A0B1C2D31（2021温州）解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（）A4x+1xB4x+2xC4x1xD4x2x2（2021聊城）若3a3，则关于x的方程x+a2解的取值范围为（）A1x5B1x1C1x1D1x53（2020重庆）解一元一次方程（x+1
3、）1x时，去分母正确的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x4（2023朝阳）已知关于x，y的方程组的解满足xy4，则a的值为 【题型3：一次方程（组）的解法】【典例4】（2021广元）解方程：+4【典例5】（2023乐山）解二元一次方程组：1（2023河南）方程组的解为 2（2021桂林）解一元一次方程：4x12x+53（2023常德）解方程组：4（2023衢州）小红在解方程时，第一步出现了错误：解：27x（4x1）+1，（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处（2）写出你的解答过程【题型4：一次方程（组）的应用】【典例6】（2023深圳）
4、某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？1（2023自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位求该客车的载客量2（2023陕西）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗求学校这次
5、共买了多少棵树苗？3（2023北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长4（2023安徽）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价5（2022黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳已知
6、购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？1（2023青县校级模拟）如果xy，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）Ax+y0BCx2y2Dx+7y72（2022秋昆都仑区校级期末）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x
7、人，下列方程正确的是（）A3x+204x25B3x254x+20C4x3x2520D3x204x+253（2023秋瓦房店市校级期中）若x4是方程a+3x15的解，则a的值是（）A1B1C5D34（2023秋南宁期中）一元一次方程2x+15的解为（）Ax3Bx4Cx2Dx05（2022秋乐亭县期末）解方程，去分母正确的是（）A2（2x+1）13（x1）B2（2x+1）63x3C2（2x+1）63（x1）D3（2x+1）62（x1）6（2022秋丰宁县校级期末）若方程2x8和方程ax+2x4的解相同，则a的值为（）A1B1C1D07（2022秋凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y6是关于x、
8、y的二元一次方程，则m的值为（）Am1Bm1Cm1Dm28（2023春莒南县期末）已知是方程组的解，则a+b（）A2B2C4D49（2023春西城区校级期中）已知是二元一次方程ykx7的解，则k的值是（）A2B2C4D410（2023江山市模拟）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A B C D11（2023春天元区校级期末）若解得x，y的值互为相反数，则k的值为（）A4B1C2D
9、5二解答题（共5小题）12（2023渝北区校级自主招生）解下列方程：（1）2x3（x1）5（1x）； （2）13（2023秋靖江市校级期中）已知关于x的方程（|k|3）x2（k3）x+2m+10是一元一次方程（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x45x的解相同，求m的值14 （2022秋莲池区校级期末）解下列方程组：（1）； （2）15（2022秋榆阳区校级期末）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母
10、，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？16（2023春铁锋区期末）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？1（2023秋秦淮区期中）如果方程（a2）x|a1|+39是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A0B2C6D0或22（2023秋工业园区校级期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b，譬如5
11、*335312，若有理数x满足x*312，则x的值为（）A4B5C21D5或213（2022秋颍州区校级期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（）A2600x1000（22x）B21000x600（22x）C600x21000（22x）D1000x2600（22x）4（2023秋洛龙区期中）下列运用等式变形错误的是（）A由ab，得a+6b+6B由ab，得C由，得abD由2a2b，得ab5（2023秋新市区校级期中）如图，表中给出的是某月的日历，
12、任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）A49B60C84D1056（2023秋蔡甸区期中）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率恰好为10%，则该商品可以打（）折（利润率100%）A7B7.5C8D8.87（2023九龙坡区校级开学）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（）ABCD8（2023秋雁塔区校级期中）若关于x、y的二元一次方程x
13、+2y2a1的一组解为x3，y1，则a的值是（）A3B2C1D19（2023秋深圳期中）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（）ABCD10（2022秋溧阳市期末）完全相同的4个白色小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形则图中阴影部分的周长是（）A4nB2m+nC2m+2nD3mn11（2023春富县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（）Ak1Bk2Ck1Dk212（2022春朝天区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a2；当a1时，方程组的解也是
14、方程x+y4+2a的解；无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；若用x表示y，则y；ABCD13（2022秋成都期末）已知关于x，y的二元一次方程组为，则3x+2y的值为 14（2023春海林市校级期中）已知方程组和有相同的解，求a、b的值15（2023春兖州区期末）如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购一批每吨2000元的枇杷运回工厂加工，制成每吨8000元的枇杷干运到杭州销售，已知公路运价为0.8元/（吨千米），铁路运价为0.5元/（吨千米），且这次运输共支出公路运输费960元，铁路运输费1900元求：（1）该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的
15、枇杷干多少吨？（2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？16（2023春罗山县期末）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；请你设计出所有的租车方案；若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金17（2023春围场县期末）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，菜
16、杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；若杨梅大户留下b（b0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值1（2023衢州）下列各组数满足方程2x+3y8的是（）ABCD2（2022百色）方程3x2x+7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx73（2023南通）若实数x，y，m满足
17、x+y+m6，3xy+m4，则代数式2xy+1的值可以是（）A3BC2D4 （2021重庆）若关于x的方程+a4的解是x2，则a的值为5（2021枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 6（2023连云港）解方程组7（2022荆州）已知方程组的解满足2kx3y5，求k的取值范围8（2022岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根
18、B种跳绳共需300元（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？9（2023河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）312在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次脱靶4次（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶若本局得分比第一局提高了13分，求k的值10（2023张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
