1、专题04反比例函数与几何综合重难点专练（原卷版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2019上海市松江区新桥中学八年级月考）如图，直线与函数的图像交于A、B两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（ ）AS=2B2S4CS=4DS随m的变化而变化2（2021上海九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴上，点在反比例函数的图象上，过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，再过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，依此规律，作出矩形时，落在反比例函数图象上的顶点的坐标为（ ）ABCD3（2021沙坪坝区重庆一中九年级期末）如图，在平面直
2、角坐标系中，ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数的图像上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连接OC并延长OC交AB于点D，已知C（1，2），BDC的面积为3，则k的值为（ ）A5B2+2C2+2D8二、填空题4（2018上海民办浦东交中初级中学八年级月考）已知直线分别交函数与函数的图像于两点，若在函数图像上存在点，使得恰为等边三角形，则的面积为_.5（2020上海九年级二模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是_6（2020青浦区实验中学八
3、年级期中）如图，点是反比例函数（）的图像上一点，轴，垂足为点，如果的面积为7，那么的值是_7（2019上海交大附中九年级）直线上依次有、四点，它们分别是直线与轴、双曲线、轴的交点，若，则的值为_8（2021上海九年级专题练习）正方形的顶点，在直线上，顶点，在双曲线上，若正方形面积为32，则的值为_9（2021上海九年级专题练习）如图，直线与坐标轴交于两点，矩形的对称中心为M，双曲线正好经过两点，则直线的解析式为_10（2021上海市实验学校九年级二模）如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB/x轴，将三ABC沿AC翻折后得A，点落在OA上，
4、则四边形OABC的面积是_11（2019上海上外附中八年级期中）已知点和点是双曲线上两点，点的坐标为，如果该双曲线上一点使得以、为顶点的四边形是梯形，则点的坐标为_12（2021上海）如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象分别与线段交于点，连接，如果点关于的对称点恰好落在边上，那么的值为_三、解答题13（2018上海八年级期末）如图直线y2x+m与y(n0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)(1)求此直线和双曲线的表达式；(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y2x+m和双曲线y(n0)交于点P，Q，如果PQ2QM，求点M的坐标14（2019上海市西南模范中学
5、八年级月考）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，点是的中点，反比例函数图像过点且和相交于点.（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）求四边形的面积.15（2019上海市仙霞高级中学）如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、DB在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k的值和直线OP的解析式;(2)求正方形ADFE的边长(3)函数在第三象限的图像上是否存在一点Q，使得ABQ的面积为10.5？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.16（2019上海松江区）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.（
6、1）求的值以及这两个函数的解析式；（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.17（2020上海市位育实验学校八年级月考）如图，OAP、ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数（k0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.18（2019上海市松江区新桥中学八年级月考）已知反比例函数的图像与的图像交于点A、B，A点的坐标是（，-2）（1）求反比例函数解析式；（2）求点B的坐标；（3）在y轴上是否存在点C，使得ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由。19（2020华南理工大学附属实验学校八年级月考）已知四边形ABCD在直角坐标系中的位置
7、如图所示,其中边AD和边BC都与x轴平行,边AB和边CD都与y轴平行,且D(2,3）,点C的纵坐标是-1,反比例函数y=(k0)的图像过点C，与边AB交于点E.(1)求直线OD的表达式和此反比例函数的解析式:(2)如果点B到y轴的距离是4,求点E的坐标.20（2020上海八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点A（2，m）(1)求反比例函数的解析式；(2)点B在轴的上，且OA=BA，反比例函数图像上有一点C，且ABC=90，求点C坐标21（2020上海九年级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AHx轴，垂足
8、为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足2（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标22（2019上海市市西初级中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.求的值；当时，求直线的解析式；在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.23（2020上海）如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点（1）求的值；（2）若与的面积比为23，求点的坐标；（3）将绕点逆时针旋转90得到，点恰
9、好落在函数的图象上，求点的坐标24（2020安徽九年级月考）如图，等边三角形，的边，在轴上，顶点，在反比例函数的图象上（1）第1个等边三角形的周长_；第2个等边三角形的周长_；第3个等边三角形的周长_；（2）根据（1）的规律，猜想第（是正整数）个等边三角形的周长_；（3）计算：25（2020上海市奉贤区弘文学校八年级期末）如图，在长方形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E（1）求点E的坐标及过点E的反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标26（2021上海八年级期末）如图，已知直线OA与反比例函数的图像在第一象限交于点A若，直线OA与x轴的夹角为
10、60（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标27（2021上海九年级专题练习）如图，在O中，半径长为1，弦，射线BO，射线CA交于点D，以点D为圆心，CD为半径的交BC延长线于点E（1）若，求与公共弦的长； （2）当为等腰三角形时，求BC的长； （3）设，求y关于x的函数关系式，并写出定义域28（2019上海市西延安中学八年级期中）已知在平面直角坐标中，点在第一象限内，且，反比例函数的图像经过点，（1）当点的坐标为时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点在反比例函数的图像上，且在点的右侧时（如图2），用含字母的代
11、数式表示点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值29（2020上海九年级二模）如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设OF=t（1）求ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果轴，求m的值30（2020上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（其中），射线与反比例函数的图像交于点，点、分别在函数的图像上，且轴，轴（1）当点的横坐标为6时，求直线的表达式；（2）联结，当时，求点的坐标；（3）联结、，求的值
