1、专题04 立体几何立体几何一般作为全国卷第20题21题.重点题型主要是1 体积问题及表面积问题2 线面距离及线面角问题3 二面角问题4 空间几何综合问题题型一：体积及表面积问题1在如图所示的多面体ABCDE中，平面ABC，(1)证明：平面平面BDE；(2)求多面体ABCDE的体积1如图，在平面四边形中，将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为(1)证明：平面平面；(2)求四棱锥的体积题型二：线面距离及线面角问题1 如图，在多面体中，已知，均为等边三角形，平面平面ABC，平面平面ABC，H为AB的中点(1)判断DE与平面ABC
2、的位置关系，并加以证明；(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值1 如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，四边形为矩形.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的大小；(3)求点到平面的距离.题型三： 二面角问题1 如图，四棱锥P-ABCD中，已知，BC=2AD，AD=DC，BCD=60，CDPD，PBBD(1)证明：PBAB；(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45，求二面角B-PC-D的余弦值1 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，为正三角形，.(1)求证：平面平面SBC；(2)求二面角的余弦值.题型四： 空间几何综合问题1如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形AB
3、MN所在平面垂直，.(1)证明：平面；(2)在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE平面ABCD，OM分别为线段ADDE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AEDE.(1)求证：CM平面ABE；(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；(3)点N在直线AD上，若平面BMN平面ABE，求线段AN的长.1（2023山东潍坊一中校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，为等边三角形，为的中点，平面平面(1)证明：平面平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值2（2023山东日照一中校考模拟预
4、测）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，平面平面，求二面角的正弦值3（2023吉林长春十一高校联考模拟预测）如图，在三棱柱中，平面ABC，D为线段AB的中点，三棱锥的体积为8(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值4（2022江苏南京南京师大附中校考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为等边三角形，为线段的中点，且平面平面，是线段上的点.(1)求证：；(2)若直线与平面的夹角的正弦值为，求四棱锥的体积.5（2023河北衡水衡水市第二中学校考模拟预测）如图，直四棱柱中，E是的中点，底面ABCD是平行四边形，若平面.(1)若，证明：底
5、面是正方形(2)若，求二面角的余弦值6（2022河北衡水河北衡水中学校考模拟预测）直四棱柱被平面所截，所得的一部分如图所示，（1）证明：平面；（2）若，平面与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离1（2021全国统考高考真题）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且（1）求；（2）求二面角的正弦值2（2021全国统考高考真题）已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和的中点，D为棱上的点 （1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?3（2021全国统考高考真题）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小
6、为，求三棱锥的体积.4（2022全国统考高考真题）如图，四面体中，E为的中点(1)证明：平面平面；(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值5（2022全国统考高考真题）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直(1)证明：平面；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）6（2022全国统考高考真题）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，平面平面，求二面角的正弦值7（2022全国统考高考真题）如图，是三棱锥的高，E是的中点(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值8（2022北京统考高考真题）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，M，N分别为，AC的中点(1)求证：平面；(2)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分9（2022天津统考高考真题）直三棱柱中，D为的中点，E为的中点，F为的中点(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面所成二面角的余弦值
