1、专题04 整式运算一、单项式及多项式【高频考点精讲】1单项式（1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或a的系数是1或1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。2多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式
2、中次数最高项的次数叫做多项式的次数。（2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。【热点题型精练】1（2022攀枝花中考）下列各式不是单项式的为（）A3BaCDx2y2（2022贺州模拟）单项式2x2yz3的系数、次数分别是（）A2，5B2，5C2，6D2，63（2022成都模拟）有规律地排列着这样一些单项式：xy2，x2y4，x3y6，x4y8，x5y10，x6y12，则第n个单项式（n1整数）可表示为 4（2022株洲模拟）多项式3x2y22xy2xy的二次项系数为 5（2022黔东南州模拟）把多项式
3、3x2+2xy2x3y1按x降幂排列是 6（2022衡水模拟）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x225与（x+b）2为关联多形式，则b ；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x26x+2不含常数项时，则A为 二、幂的运算【高频考点精讲】（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。amanam+n（m，n是正整数），拓展：amanapam+n+p（m，n，p都是正整数）（2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。（am）namn（m，n是正整数）（3）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（ab）nanbn（n是正整
4、数）（4）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。amanamn（a0，m，n是正整数，mn）【热点题型精练】7（2022淮安中考）计算a2a3的结果是（）Aa2Ba3Ca5Da68（2022武汉中考）计算（2a4）3的结果是（）A2a12B8a12C6a7D8a79（2022河北中考）计算a3a得a？，则“？”是（）A0B1C2D310（2022淄博中考）计算（2a3b）23a6b2的结果是（）A7a6b2B5a6b2Ca6b2D7a6b211（2022郑州模拟）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为1GB
5、，1GB等于（）A230BB830BC81010BD21030B12（2022株洲中考）下列运算正确的是（）Aa2a3a5B（a3）2a5C（ab）2ab2Da3（a0）三、完全平方公式及其几何背景【高频考点精讲】1完全平方公式（1）（ab）2a22ab+b2；（2）特征左边是两个数的和的平方；右边是三项式，其中首末两项分别是两项的平方，为正；中间一项是两项积的2倍，符号与左边的运算符号相同。2验证完全平方公式的几何图形（a+b）2a2+2ab+b2大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个小正方形与两个长、宽分别是a、b的长方形的面积之和。【热点题型精练】13（2022兰州中考）计算：（x+
6、2y）2（）Ax2+4xy+4y2Bx2+2xy+4y2Cx2+4xy+2y2Dx2+4y214（2022大庆中考）已知代数式a2+（2t1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 15（2022滨州中考）若m+n10，mn5，则m2+n2的值为 16（2022乐山中考）已知m2+n2+106m2n，则mn 17（2022荆门中考）已知x+3，求下列各式的值：（1）（x）2；（2）x4+18（2022河北中考）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证 如，（2+1）2+（21）210为偶数请把10的一半表示为两个正整数
7、的平方和；探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确19（2022厦门模拟）如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b220（2022邯郸模拟）有两个正方形A，B现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A28B29C30D3121（2022湖州模拟）如图，甲类纸片是边长为2
8、的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形22（2022衢州模拟）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：四、平方差公式及其几何背景【高频考点精讲】1平方差公式（1）（a+b）（ab）a2b2（2）特征左边是两个
9、二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。2验证平方差公式的几何图形 【热点题型精练】23（2022赤峰中考）已知（x+2）（x2）2x1，则2x24x+3的值为（）A13B8C3D524（2022益阳中考）已知m，n同时满足2m+n3与2mn1，则4m2n2的值是 25（2022六盘水中考）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 ；（2）若a+b10，ab5，求A比B多出的使用面积26（2022南宁模拟）如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n
10、的正方形得到、两部分，再把、两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A（mn）2m22mn+n2B（m+n）2m2+2mn+n2C（mn）2m2+n2Dm2n2（m+n）（mn）27（2022成都模拟）如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，由左右两个阴影部分面积，可以得到一个恒等式是（）A（x+a）2a2x（x+2a）Bx2+2axx（x+2a）C（x+a）2x2a（a+2x）Dx2a2（x+a）（xa）28（2021宜昌中考）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a6）的正方形土地租给
11、租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A没有变化B变大了C变小了D无法确定29（2022石家庄模拟）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）以上两个图形反映了等式： ；（2）运用（1）中的等式，计算2022220212023 五、整式混合运算【高频考点精讲】1有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。2“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。【热点题型精练】30（2022临沂中考）计算a（a+1）a的结果是（）A1Ba2Ca2+2aDa2a+131（2022江西中考）下列计算正确的是（）Am2m3m6B（mn）m+nCm（m+n）m2+nD（m+n）2m2+n232（2022呼和浩特模拟）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线，定义：，上述记号叫做2阶行列式若6，则x 33（2022盐城中考）先化简，再求值：（x+4）（x4）+（x3）2，其中x23x+10
