1、专题4：折叠问题【典例引领】例：如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F（1） 当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2） （2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明【强化训练】1、数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.动手操作：如图 1，在直角三角形纸片 ABC 中，BAC90，
2、AB6，AC8.将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片 ABC 使点 C 与点 A 重合，然后展开铺平，得到折痕 DE；第二步：将ABC 沿折痕 DE 展开，然后将DEC 绕点 D 逆时针方向旋转得到DFG，点 E，C 的对应点分别是点 F，G，射线 GF 与边 AC 交于点 M(点 M 不与点 A 重合)，与边 AB交于点 N，线段 DG 与边 AC 交于点 P.数学思考：（1）求 DC 的长；（2）在DEC 绕点 D 旋转的过程中，试判断 MF 与 ME 的数量关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在DEC 绕点 D 旋转的过程中，探究 下列问题： 如图 2，当 GFBC
3、 时，求 AM 的长； 如图 3，当 GF 经过点 B 时，AM 的长为 当DEC 绕点 D 旋转至 DE 平分FDG 的位置时，试在图 4 中作出此时的DFG 和射线 GF，并直接写出 AM 的长（要求：尺规作图 ，不写作法，保留 作图痕迹，标记出所有相应的字母）2（2016内蒙古包头市）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，
4、且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=47，求AFBF的值3如图1，四边形的对角线相交于点，.（1）填空：与的数量关系为 ；（2）求的值；（3）将沿翻折，得到（如图2），连接，与相交于点.若，求的长.4RtABC中，ACB90，AC3，BC7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PDBC交AB边于点D（1）如图1，将APD沿直线AB翻折，得到APD，作AEPD求证：AEED；（2）将APD绕点A顺时针旋转，得到APD，点P、D的对应点分别为点P、D，如图2，当点D在ABC内部时，连接PC和DB，求证：APCADB；如果AP：PC5：1，连接DD，且DD2AD，那么请直接写出点D到直线BC的距离
