1、2020年高考（理科）数学二模试卷一、单选题（共12小题）.1已知集合Ax|0x3，Bx|log2x1，则AB（）A（2，3）B（0，3）C（1，2）D（0，1）2设复数z满足（1+i）z3+i，则|z|（）AB2CD3已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆+y21的离心率为（）A2BC或2D或4在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E是BC的中点，则（）ABCD95由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值如图是某单位结
2、合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测结合右图，下列说法错误的是（）A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位6已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可以为（）Af （x）Bf （x）Cf （x）Df （x）xe|x|7孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已
3、涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为（）ABCD8下列说法正确的是（）A命题“x00，2x0sinx0”的否定形式是“x0，2xsinx”B若平面，满足，则C随机变量服从正态分布N（1，2）（0），若P（01）0.4，则P（0）0.8D设x是实数，“x0”是“”的充分不必要条件9将函数f（x）2sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后得到函数yg（x）的图象，若函数yg（x）为偶函数，则函数yf（x）在的值域为（）A1，2B1，1CD10若双曲线的一条渐近线与函数f（x）ln（x+1）的图象相切，则该双曲线离心率为（）ABC2D11如图，在四棱锥CABCD中
4、，CO平面ABOD，ABOD，OBOD，且AB2OD12，AD6，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的半径为（）A3B4CD12已知函数f（x）的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y1的对称点在ykx1的图象上，则实数k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2x2+）5展开式中𝑥4系数为 14在各项均为正数的等比数列𝑎n中，𝑎12，且𝑎2，𝑎4+2，𝑎5成等差数列，记𝑆n是数列𝑎n的前n项和，
5、则𝑆6 15已知直线L经过点P（4，3），且被圆（x+1）2+（y+2）225截得的弦长为8，则直线L的方程是 16已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf（x2+2）+f（2xm）只有一个零点，则函数g（x）mx+（x1）的最小值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD满足ADBC，且ABADAA12，BDDC2（）求证：AB平面ADD1A1；（）求直线AB与平面
6、B1CD1所成角的正弦值18在ABC中，角A，B，C对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若2𝑐𝑐𝑜𝑠A𝑎𝑐𝑜𝑠B+𝑏𝑐𝑜𝑠A（1）求角A；（2）若2𝑎𝑏+𝑐，且ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积192019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人现从这50
7、万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图：（）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；（）从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（）为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000），并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值（结论不要求证明）20已知F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，点在椭圆E上，且抛
8、物线y24x的焦点是椭圆E的一个焦点（1）求a，b的值：（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2+y2a2+b2相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，当时，求F1CD的面积21已知f（x）x2+aexlnx（1）设x是f（x）的极值点，求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）当a0时，求证：f（x）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t0，a0，），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐
9、标方程为4cos（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a|x3|（aR）（1）若a1，求不等式f（x）+10的解集；（2）已知a0，若f（x）+3a2对于任意xR恒成立，求a的取值范围参考答案一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|0x3，Bx|log2x1，则AB（）A（2，3）B（0，3）C（1，2）D（0，1）【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|0x3（0，3），Bx|lo
10、g2x1（2，+），则AB（2，3），故选：A2设复数z满足（1+i）z3+i，则|z|（）AB2CD【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解解：由（1+i）z3+i，得z，|z|故选：D3已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆+y21的离心率为（）A2BC或2D或【分析】先根据等比数列中项公式求出m的值，然后根据椭圆的几何性质即可求出离心率解：实数1，m，9成等比数列，m29，即m3，m0，m3，椭圆的方程为，a，b1，c离心率为，故选：B4在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E是BC的中点，则（）ABCD9【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面
11、向量的线性表示和数量积运算法则，计算即可解：如图所示，边长为2的菱形ABCD中，BAD60，22cos602；又E为BC中点，+，且+，（+）（+）+4+2+49故选：D5由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测结合右图，下列说法错误的是（）A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C信息服务商与运营商的经济产出的差
12、距有逐步拉大的趋势D设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位【分析】本题结合图形即可得出结果解：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故D项表达错误故选：D6已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可以为（）Af （x）Bf （x）Cf （x）Df （x）xe|x|【分析】由图象可知，函数的定义域为R，且为奇函数，当x0时，f（x）0，结合选项即可得出正确答案解：由图象可知，函数的定义域为R，而选项B中函数的定义域为x|x0，故可排除B；又函数图象关于原点对称，为奇函数，而选项C不具有奇偶性，故可排除C；又x0时，f（x）0，而选项D
13、当x+时，f（x）+，故可排除D故选：A7孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为（）ABCD【分析】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率解：有一块棱
14、长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p故选：C8下列说法正确的是（）A命题“x00，2x0sinx0”的否定形式是“x0，2xsinx”B若平面，满足，则C随机变量服从正态分布N（1，2）（0），若P（01）0.4，则P（0）0.8D设x是实数，“x0”是“”的充分不必要条件【分析】在A中，由特称命题的否定可知：命题“x00，2x0sinx0”的否定形式是“x0，2xsinx”；在B中，与相交或平行；在C中，P（
15、0）0.4+0.4+0.10.9；在D中，设x是实数，则“x0”“”，“”“x0或x1”解：在A中，由特称命题的否定可知：命题“x00，2x0sinx0”的否定形式是“x0，2xsinx”，故A错误；在B中，若平面，满足，则与相交或平行，如右图的正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ADD1A1平面ABCD，平面BCC1B1平面ABCD，平面ADD1A1平面BCC1B1；平面ABB1A1平面ABCD，平面BCC1B1平面ABCD，平面ABB1A1平面BCC1B1BB1故B错误；在C中，随机变量服从正态分布N（1，2）（0），正态曲线关于x1对称，P（01）0.4，P（12）0.4，P（2）0.
16、50.40.1，P（0）0.4+0.4+0.10.9，故C错误；在D中，设x是实数，则“x0”“”，“”“x0或x1”，“x0”是“”的充分不必要条件，故D正确故选：D9将函数f（x）2sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后得到函数yg（x）的图象，若函数yg（x）为偶函数，则函数yf（x）在的值域为（）A1，2B1，1CD【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数yf（x）在的值域解：将函数f（x）2sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后得到函数yg（x）2sin（2x+）的图象，若函数yg（x）为偶函数，则
17、 +，故函数f（x）2sin（2x+）x，2x+，sin（2x+），1，2sin（2x+）1，2，则函数yf（x）在的值域为1，2，故选：A10若双曲线的一条渐近线与函数f（x）ln（x+1）的图象相切，则该双曲线离心率为（）ABC2D【分析】求出双曲线的渐近线方程，结合函数的导数求解切线的斜率，然后推出双曲线的离心率即可解：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为函数f（x）ln（x+1）图象也过原点，结合图形可知切点就是（0，0），故选：A11如图，在四棱锥CABCD中，CO平面ABOD，ABOD，OBOD，且AB2OD12，AD6，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面
18、上，则该球的半径为（）A3B4CD【分析】首先根据异面直线所成的角得到CDO30，求出OC，利用补形法得到长方体的对角线长度即为外接球的直径解：由条件可知ABOD，所以CDO为异面直线CD与AB所成角，故CDO30，而OD6，故OCODtan302，在直角梯形ABOD中，易得OB6，以OB，OC，OD为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R即为所求的球的半径，由（2R）2（2）2+62+6284，故R故选：C12已知函数f（x）的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y1的对称点在ykx1的图象上，则实数k的取值范围是（）ABCD【分析】由题意可化为函数f（x）图象与ykx1的图象
19、有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可解：函数f（x）的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y1的对称点在ykx1的图象上，而函数ykx1关于直线y1的对称图象为ykx1，f（x）的图象与ykx1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）的图象与ykx1的图象如下，易知直线ykx1恒过点A（0，1），设直线AC与yxlnx2x相切于点C（x，xlnx2x），ylnx1，故lnx1，解得，x1；故kAC1；设直线AB与yx2+x相切于点B（x，x2+x），y2x+，故2x+，解得，x1；故kAB2+；故1k，故k1；故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2x2+）5展
20、开式中𝑥4系数为80【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得展开式中x4的系数解：（2x2+）5展开式的通项公式为Tr+125rx103r，令103r4，求得r2，故展开式中x4的系数为2380，故答案为：8014在各项均为正数的等比数列𝑎n中，𝑎12，且𝑎2，𝑎4+2，𝑎5成等差数列，记𝑆n是数列𝑎n的前n项和，则𝑆6126【分析】由a2，a4+2，a5成等差数列，可得a2+a52（a4+2），把已知代入解得q再利用
21、求和公式即可求得𝑆6解：设正数的等比数列an的公比为q0，a12，a2，a4+2，a5成等差数列，a2+a52（a4+2），2q+2q42（2q3+2），解得q2S6126故答案为：12615已知直线L经过点P（4，3），且被圆（x+1）2+（y+2）225截得的弦长为8，则直线L的方程是x4和4x+3y+250【分析】求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出弦心距，通过直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离求解，求出直线的方程即可解：圆心（1，2），半径r5，弦长m8，设弦心距是d，则由勾股定理，r2d2+（）2d3，若l斜率不存在，直线是x
22、4，圆心和它的距离是3，符合题意，若l斜率存在，设直线方程y+3k（x+4），即kxy+4k30，则d3，即9k26k+19k2+9，解得k，所以所求直线方程为x+40和4x+3y+250，故答案为：x4和4x+3y+25016已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf（x2+2）+f（2xm）只有一个零点，则函数g（x）mx+（x1）的最小值为5【分析】函数的零点转化为方程的根，由函数f（x）的奇偶性和单调性可得f（x2+2）f（2x+m）有唯一解，整理可得二次方程由判别式为0解出m的值，代入g（x）中，由均值不等式可得函数g（x）的最小值解：函数yf（x2+2）+f（2xm）只有
23、一个零点，可得：f（x2+2）+f（2xm）0有唯一解，即f（x2+2）f（2xm），又f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，所以f（x2+2）f（2x+m），即x2+22x+m，所以x22xm+20有唯一解，即44（m+2）0，解得m1，所以函数g（x）mx+（x1）x1+1+15，当且仅当x1（x1），即x3时取等号所以函数g（x）mx+（x1）的最小值为5，故答案为：5三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面AB
24、CD，底面ABCD满足ADBC，且ABADAA12，BDDC2（）求证：AB平面ADD1A1；（）求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值【分析】（）推导出ABAA1，ABAD，由此能证明AB平面ADD1A1（）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值解：（）证明：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD满足ADBC，且ABADAA12，BDDC2ABAA1，AB2+AD2BD2，ABAD，AA1ADA，AB平面ADD1A1（）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建
25、立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（2，4，0），D1（0，2，2），（2，0，0），（0，4，2），（2，2，2），设平面B1CD1的法向量为（x，y，z），则，取y1，得（1，1，2），设直线AB与平面B1CD1所成角为，则直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值为：sin18在ABC中，角A，B，C对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若2𝑐𝑐𝑜𝑠A𝑎𝑐𝑜𝑠B+𝑏Ү
26、88;𝑜𝑠A（1）求角A；（2）若2𝑎𝑏+𝑐，且ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cosA，进而可求A；（2）由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求bc，然后结合三角形的面积公式即可求解解：（1）因为2ccosAacosB+bcosA由正弦定理得2sinCcosAsinAcosB+sinBcosA，从而可得2sinCcosAsinC，又C为三角形的内角，所以sinC0，于是，又A为三角形内角，因此；（2）设ABC的外接圆半径为R，则R1，由余弦定理得，即
27、3123bc，所以bc3所以ABC的面积为：192019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图：（）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；（）从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（）为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000），并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1
28、人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值（结论不要求证明）【分析】（I）由图表可知，测试成绩在80分以上的女生有2人，占比为，再求出结论即可；（II）根据题意，选取的8名男生中，成绩在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人，X0，1，2，求出分布列和数学期望；（III）根据题意，求出即可解：（I）由图表可知，测试成绩在80分以上的女生有2人，占比为，在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数约为500.15万人；（II）由图表得，选取的8名男生中，成绩在70分以上的有3人，70分及其以下的有5人，记其中测试成绩在70分以
29、上的人数为X，选出的8名男生中随机抽取2人，则X0，1，2，则P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列如下： x 0 1 2p故E（X）0，（III）m的最小值为420已知F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，点在椭圆E上，且抛物线y24x的焦点是椭圆E的一个焦点（1）求a，b的值：（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2+y2a2+b2相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，当时，求F1CD的面积【分析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义，可求出a，b；（2）联立直线与圆的方程可以求出t2，再联立直线和椭圆的方程化简，有根与系数的关系的到结论，继而求出面积解：（1）y2
30、4x的焦点为F（1，0），则F1（1，0），F2（1，0），2a|PF1|+|PF2|，解得，c1，b1（2）由已知，可设直线l的方程为xty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（t2+1）y2+2ty20，易知0，则，（x1+1）（x2+1）+y1y2（ty1+2）（ty2+2）+y1y2（t2+1）y1y2+2t（y1+y2）+4因为，所以1，解得t23联立，得（t2+2）y2+2ty10，8（t2+1），设C（x3，y3），D（x4，y4），则，21已知f（x）x2+aexlnx（1）设x是f（x）的极值点，求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）当a0时，求证：f（x
31、）【分析】（1）求得，利用f20求得a再求f（x）的单调区间（2）证法1，由（1）可得a0时，x0（0，1）使得f（x0）0，即f（x）minf（x0），（0x01）令利用导数可得f（x）方法2，令g（x），（x0），利用导数可得即可得解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）又，x是f（x）的极值点，f20af（x）在（0，+）上单调递增，且ff（x）0时，x，f（x）0时，f（x）的递减区间为（0，），递增区间为（，+）（2）证法1，由（1）可得a0时，f（x）x+aex在（0，+）上单调递增又因为f（1）1+ae1ae0，当x趋近于0时，f（x）趋近于x0（0，1）使得f（x0）0，即当
32、x（0，x0）时，f（x0）0，x（x0，+）时，f（x0）0f（x）在（0，x0）递减，在（x0，+）递增f（x）minf（x0），（0x01）令，在（0，1）上g（x）0，g（x）单调递减，当a0时，f（x）方法2，令g（x），（x0），当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0g（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，a0，aex0（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t0，a0，），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半
33、轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为4cos（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值【分析】（1）由消去参数得C2的普通方程为：x2+（y1）21；由4cos得24cos得C3的直角坐标方程为：x2+y24x，即（x2）2+y24（2）C1的极坐标方程为：，C2的极坐标方程为：2sin，将分别代入C2，C3的极坐标方程后利用极径的几何意义可得解：（1）由消去参数得C2的普通方程为：x2+（y1）21；由4cos得24cos得C3的直角坐标方程为：x2+y24x，即（x2）2+y24（2）C1的极坐标方程为：，C2的极
34、坐标方程为：2sin将分别代入C2，C3的极坐标方程得：A2sin，B4cos，|AB|AB|2sin4cos|2sin（+）|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a|x3|（aR）（1）若a1，求不等式f（x）+10的解集；（2）已知a0，若f（x）+3a2对于任意xR恒成立，求a的取值范围【分析】（1 ）当a1吋，函数f（x）|2x1|x3|，利用分段讨论法去掉绝对值，求出对应不等式的解集；（2）当a0吋，利用分段讨论法去掉绝对值，求出对应f（x）的最小值f（x）min，再解关于a的不等式，从而求出a的取值范围解：（1 ）当a1吋，函数f（x）|2x1|x3|，当x时，f（x
35、）12x+（x3）x2，不等式f（x）+10化为x2+10，解得x1；当x3时，f（x）2x1+（x3）3x4，不等式f（x）+10化为3x4+10，解得x1，取1x3； 当x3时，f（x）2x1（x3）x+2，不等式f（x）+10化为x+2+10，解得x3，取x3； 综上所述，不等式f（x）+10的解集为x|x1或x1；（2）当a0吋，若x，则f（x）2xa+（x3）xa3，此时f（x）minf（）3，则f（x）+3aa32，解得a2；若x3，则f（x）2x+a+（x3）3x+a3，此时f（x）f（）a3，则f（x）+3aa32，解得a2； 若x3，则f（x）2x+a（x3）x+a+3，此时f（x）minf（3）6+a，则f（x）+3a4a+62恒成立；综上所述，不等式f（x）+3a2对任意x一、选择题恒成立时，a的取值范围是a2
