1、吉林省长春二中2011-2012学年高一下学期第二次月考（期中）试题（数学理）一、选择题(每小题4分,共48分)1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A. 一定平行 B. 一定相交 C. 平行或相交 D. 一定重合2. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为A. 6 B. 36 C. D. 23. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，BAB1 =30，则异面直线C1D与B1B所成的角是A. 60 B. 90C. 30 D. 454. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是ABCD5. 直线l1: ax+3y+1=0, l2: 2x+(a+1)y+
2、1=0, 若l1l2,则a= A-3 B2 C-3或2 D3或-26. 下列命题中错误的是.A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，=AB，/，AB，则7. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则A. a=2,b=5 B. a=2,b=-5 C. a=-2,b=5 D. a=-2,b=-58. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是 A. B. C. 2 D. 9. 圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为A. 1:(-1) B. 1:2 C. 1: D. 1:410. 如图，在正方体中，分别是
3、的中点，则异面直线与所成角为A. B. C. D. 11. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 3x-2y+1=0 D. x+2y+3=012. 如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知直线l通过直线和直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为 .14. 已知直线a平面，直线b在平面内，则a与b的位置关系为 15. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱
4、、圆锥、球的体积之比为M_.16. 如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 三解答题（本大题5个小题，共52分）17. （本小题10分）已知三条直线l1:，l2:，l3:，先画出图形，再求这三个交点坐标。18. （本小题10分）求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.19. （本小题10分）如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点. 求证：平面. 若，求证：平面平面 . 20. （本小题10分）；。21. （本小题12分）ABDB1C1A1C如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）中，点D是的中点. 求证：； 求证：平面
5、； 求直线与直线所成角的余弦值. (理)参考答案一.选择题题号1 23456 789101112答案CAACABB CACAA二、填空题：13； 14. 平行或异面 ； 15. 3:1:2； 16. 19题（10分）解：证明：是的中位线，又平面，平面，平面.证明：,，,又平面，平面，平面，又平面，平面平面. 20题（10分）解：（1）设直线的方程为 由题意得：， 所以所求方程：即 （2）设直线的方程为 由题意得： 所以所求方程：即 21题（12分）解：ACB=90，ACBCCC1AC,CC1BC=C AC面BB1C1C B1C面BB1C1C 连接BC1交B1C与点O，连接OD.四边形BB1C1C为矩形，点O为BC1的中点.又点D为BA的中点 ODAC1 OD平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1 由知COD为AC1与B1C所成角B1C= OC=，OD =，CD =.
